高中数学学习指导：数学归纳法

高中数学学习指导：数学归纳法
数学概括是一种有特殊事例导出一般原理的思维要领。

概括推理分完全概括推理与不完全概括推理两种。

不完全概括推理只根据一类事物中的部分工具具有的互助性质，推测该类事物全体都具有的性质，这种推理要领，在数学推理论证中是不允许的。

完全概括推理是在查看了一类事物的全部工具后概括得出结论来。

数学概括法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一
种推理要领，在解数学题中有着普遍的应用。

它是一个递推的数学论证要领，论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时成立，这是递推的基础，第二步是假设在n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立，这是无穷递推下去的理论依据，它鉴别命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，抵达无穷。

这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定“对任何自然数(或n≥n且n∈N)结论都正确”。

由这两步可以看出，数学概括法是由递推实现概括的，属于完全概括。

运用数学概括法证明标题时，要害是n=k+1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要抵达的解标题标举行剖析比较，以此确定和调控解题的偏向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。

运用数学概括法，可以证明下列标题：与自然数n有关的恒
等式、代数不等式、三角不等式、数列标题、几多标题、整除性标题等等。

常见数学概括法及其证明要领
(一)第一数学概括法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤(1)证明当n取第一个值时命题成立，敷衍一般数列取值为1，但也有特殊环境，
(2)假设当n=k(k≥[n的第一个值]，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

(二)第二数学概括法
敷衍某个与自然数有关的命题，
(1)验证n=n0时P(n)成立，
(2)假设no。