北京市第四中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

2021-2022学年北京四中七年级（下）期中数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）
A．B．
C．D．
2．在下列各数0，0.3，3π，，﹣2022，7.010100001…（两个1之间依次多一个0），中，无理数的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
3．若代数式x﹣3在实数范围内有平方根，则x的取值范围是（）
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x≠3
4．下列运算中，正确的是（）
A．＝±3B．＝2C．＝2D．＝﹣8 5．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F同一条直线上，若∠CBD＝55°，则∠EDA的度数是（）
A．145°B．125°C．100°D．55
6．下列四个命题，其中假命题是（）
A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．相等的角是对顶角
D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a3＞b2C．＜﹣1D．＞
8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
9．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝a⊗b＝并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）
A．B．3C．2D．3
10．已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣3＜x＜3的不等式组是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．16的平方根是．
12．实数a，b满足+（2a+b）2＝0，则b的值为．
13．如图，直线a∥b，AC分别交直线a、b于点B，C，AC⊥DC，若∠α＝25°，那么∠β＝．
14．已知方程7x﹣3y＝5，用含x的式子表示y，则y＝．
15．“如果a2＞b2，那么a＞b”是假命题，请举出一个反例，在你举出的反例中，a＝，b＝．
16．如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．
17．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是．
18．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为km．日期第1天第2天第3天第4天第5天
低强度86654
高强度121315128
休息00000
三、解答题（共54分，第19题16分，第21-23，25题每小题16分，第20，24，26题每小题16分）
19．计算：
（1）+|﹣|﹣（）2；
（2）+|1﹣|﹣；
（3）解方程组：；
（4）解不等式组：．
20．作图并回答问题
已知，如图，点P在∠AOB的边OA上．
（1）过点P作OA边的垂线l；
（2）过点P作OB边的垂线段PD；
（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“＞”
连接得，得此结论的依据是．
（4）平移△POD得到△EFG，其中P点的对应点是点E．
21．完成下面的证明：
已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB．
求证：CD∥EF．
证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠（）
∵CD平分∠ACE，EF平分∠DEB，
∴∠1＝，∠2＝．
∴∠＝∠．
∴CD∥EF（）．
22．在方程组中，若x，y满足x﹣y＜0，求m的取值范围．
23．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝∠ABD．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若CD⊥BD，∠ABC＝α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．
24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：
“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙某学校计划分阶
段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．
（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
25．（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形的边长是，且＞1，设＝1+x，可画出如下示意图．
由面积公式，可得x2+2x+1＝2．
略去x2，得方程2x+1＝2．
解得x＝0.5，即≈．
（2）容易知道1＜＜2，设＝2﹣x，类比（1）的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
26．已知AB∥CD，点M、N分别在直线AB、CD上，∠AME与∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．
（1）如图1，点E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝70°时，∠MFN的度数为；
（2）如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出∠MEN与∠MFN 之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出∠MEN与∠MFN之间的数量关系．
27．已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若关于x、y的二元一次方程组的解为的解为，直接写出原方程组的解为．
（2）若m+n＝2，且x＞y＞0，求W＝3x﹣2y的取值范围．
28．对任意的实数m有如下规定：用[m]表示不小于m的最小整数，例如[]＝3，[5]＝5，[﹣1.3]＝﹣1请回答下列问题：
（1）①0≤[x]﹣x＜l；②[x﹣2022]＝[x]﹣2022；③[3x]＝3[x]；④[x]+[y]＝[x+y]；⑤若[x]＝a（a为整数），则a﹣1＜x≤a．
以上五个命题中为真命题的是（填序号）．
（2）关于x的方程[x﹣1]＝2x+1的解为．
（3）某市出租车的起步价是13元（可行驶3千米），以后每多行1千米增加2.3元（不足1千米按1千米收费），现有某同学乘出租车从甲地到乙地共付费36元，如果他从甲地到乙地先步行800米，然后再乘坐出租车，车费也是36元若该同学乘坐出租车从甲地出发去往乙地，由于突发情况，在距离乙地1公里处掉头原路返回，那么该同学返回甲地后应付费元．。