林初中2021届中考数学压轴题专项汇编：专题16对角互补模型(附答

林初中2021届中考数学压轴题专项汇编：专题16对角互补模型(附答----51ef80a2-6eb5-11ec-84ca-7cb59b590d7d
专题16对角互补模型
破解策略1。

全等“90度”
如图，∠aob＝∠dce＝90°，oc平分∠aob，则
阿德科布
（1）cd＝ce；
（2） od＋oe＝2oc；（3）s？强迫症？s奥西？1oc2。

2证明方法1：如图所示，交叉点C为厘米⊥ OA和CN⊥ ob分别为，垂直脚分别为m和N
由角平分线的性质可得cm＝cn，∠mcn＝90°．所以∠mcd＝∠nce，从而
△mcd≌△nce（asa），故cd＝ce．
很容易证明四边形monc是正方形的
所以od＋oe＝od＋on＋ne＝2on＝2oc．所以s?ocd?s?oce?s正方形moncamdceonb1?on?oc2．
22方法2：如图所示，制作CF⊥ OC到C，在点F处与ob相交
易证∠doc＝∠efc＝45°，co＝cf，∠dco＝∠ecf．所以△dco≌△ecf（asa）
ADC，所以CD=CE，OD=Fe，
【拓展】如图，当∠dce的一边与ao的延长线交于点d时，则：
Od+OE=of=2摄氏度。

那么s呢？强迫症？s奥西？socf1？oc2.2 EFBACBEOD
（1）cd＝ce；
（2） oe－od＝2oc；（3）s？奥西？s强迫症？如图所示，证书与上图相同
amodcbneacbfe1oc2．2od
2.全等“120”
如图，∠aob＝2∠dce＝120°，oc平分∠aob，则：
卡代布
（1）cd＝ce；
（2） od＋oe＝oc；（3）s？强迫症？s奥西？3oc2。

4证明方法1：如图所示，交叉点C为厘米⊥ OA和CN⊥ 分别是ob，垂直脚是m，N，那么s？强迫症？s奥西？2秒？onc？这很容易证明△ 麦当劳≌ △ nce（ASA），所以CD=CE，OD+OE=2on=OC
3oc24camdonebadocefb
方法二：如图所示，以CO为一面，制作∠ FCO=60°，在点F处与ob相交，然后△ OCF是一个等边三角形。

这很容易证明△ DCO≌ △ ECF（ASA）。

因此，CD=CE，
OD+OE=of=OC，≌ s△ 强迫症+s△ OCE=s△ OCF=
3oc24【拓展】如图，当∠dce的一边与bo的延长线交于点e时，则：（1）cd＝ce；（2）od－oe＝oc；（3）s△ocd－s△oce＝如图，证明同上．
adce3oc24admecadce
ob
onb
ofb
3.全等“任意角度”
如图，∠aob＝2?，∠dce＝180°－2?，oc平分∠aob，则：
（1） cd＝ce；（2）od＋oe＝2个CCOS（3）s△odc＋s△oec＝oc2sin？余弦？
adcboe
证明：方法1：如图所示，交叉点C为厘米⊥ OA，中国⊥ 分别为OB和垂直脚
mdoa分别为m，n
C
neb
贸易证书△ 麦当劳≌ △ nce（ASA）
∴cd＝ce，od＋oe＝2on＝2occos?∴s△odc＋s△oec＝2s△onc＝oc2sin?cos?
方法二：如图所示，以CO为一面，制作∠ FCO=180°-2？，F点处的交点ob
adcboef
交换证书△ DCO≌ △ ECF（ASA）
∴cd＝ce，od＋oe＝of＝2occos?∴s△odc＋s△oec＝s△ocf＝oc2sin?cos?
【展开】如图所示，当∠ DCE在E点与Bo的延长线相交，然后：
（1）cd＝ce；（2）od－oe＝2occos?；（3）s△odc－s△oec＝oc2sin?cos?如图，证明同上
dadamdaceocb
eonb
eocfb
4、相似性之“90°”
如图所示，∠ AOB=∠ DCE=90°，∠ cob=？，那么CE=cdtan？
adcoeb
方法一：如图所示，交叉点C为厘米⊥ OA和CN⊥ ob分别为，垂直脚分别为m和N
admocen
简易证书△ 麦当劳≓△ 恩斯，∧
nececn???tan?，即ce＝cdtan?mdcdcm方法二：如图，过点c作cf⊥oc，交ob于点f．
adcb
oef
简易证书△ DCO≓ △ ECF，∧
fececf???tan?，即ce＝cdtan?odcdco方法三：如图，连接de．
阿德科布
易证d、o、e、c四点共圆
∴∠cde＝∠coe＝1那么CE=cdtan？
【拓展】如图，当∠dce的一边与ao的延长线交于点d时，则ce＝cdtan?
Acboed如图所示，证明同上
amodacbacb
奥德布尼奥
fede
示例说明
例1、已知△abc是⊙o的内接三角形，ab＝ac，在∠bac所对弧bc上任取一点d，连接ad，bd，cd．
（1）如图1所示，如果∠ BAC=120°，BD+CD和ad之间的定量关系是什么？（2）如图2所示，如果∠ BAC=？，那么BD+CD和ad之间的定量关系是什么呢？
ddbcocoba
图1
a图2
解决方案：（1）BD+CD=3aD
doacf图3be
如图3所示，在屏幕两侧画垂直线∠ BDC穿过a点，垂直脚分别为e和f。

从这个问题的意义上可以得出∠ 亚洲开发银行=∠ ADC=30°很容易证明△ AEB≌ △ AFC≌
BD+CD=2DE=3aD⑵ BD+CD=2ad
sin
? 2．
如图4，作∠ead＝∠bac，交db的延长线于点e．
dbefoc
a图4
阿莫达巴布
odcbneo
联邦快递
例题讲解
例1。

众所周知△ ABC是一个内接三角形⊙ o、 ab=AC，取与之相反的弧BC上的任意点D∠ BAC连接ad、BD和CD
（1）如图1，若∠bac＝120°，那么bd＋cd与ad之间的数量关系是什么？（2）如图2，若∠bac＝?，那么bd＋cd与ad之间的数量关系是什么？
ddbcocoba
图1
A图2
解：（1）bd＋cd＝3ad
Doacf图3bE
如图3，过点a分别向∠bdc的两边作垂线，垂足分别为e、f．由题意可得∠adb＝∠adc＝30°易证△aeb≌△afc∴bd＋cd＝2de＝3ad⑵bd＋cd＝2ad
罪
?2．
如图4所示，使∠ ead=∠ BAC，并在E点与dB延长线相交
dbefoc
图4。