2022春八年级数学下册第10章分式方程增根的检验习题课件新版苏科版ppt

7 【中考·荆门】已知关于 x 的分式方程2xx－＋23＝ （x－2）k（x＋3）＋2 的解满足－4<x<－1，且 k 为整 数，则符合条件的所有 k 值的乘积为( A ) A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
【点拨】 解2xx－＋23＝（x－2）k（x＋3）＋2 得 x＝k7－3. ∵－4<x<－1，(x－2)(x＋3)≠0， ∴－4<k7－3<－1，k7k7－5≠0， 解得－7<k<14 且 k≠0.
9 解方程：x－x 1－（x－1）3（x＋2）＝1. 解：方程两边都乘(x－1)(x＋2)， 得x(x＋2)－3＝(x－1)(x＋2)， ∴x2＋2x－3＝x2＋x－2，∴x＝1. 经检验，x＝1是方程的增根，∴原方程无解． 【点拨】 本题易忽略根的检验而致错．
10 已知方程y2－y 9＋3－1 y＝y＋3 3的解为 y＝k，求关于 x 的方程x＋2 3＝x＋3 k－1 的解． 解：将方程y2－y 9＋3－1 y＝y＋3 3两边同乘 y2－9，得
11 当 m 为何值时，关于 x 的方程x＋2 1＋1－5 x＝x2m－1会 产生增根？ 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)， 得 2(x－1)－5(x＋1)＝m. 整理，得 m＝－3x－7. 令(x＋1)(x－1)＝0， 则 x＝1 或 x＝－1.
当 x＝1 时，m＝－3－7＝－10； 当 x＝－1 时，m＝3－7＝－4. ∴当 m＝－10 或 m＝－4 时， 关于 x 的方程x＋2 1＋1－5 x＝x2m－1会产生增根．
第10章 分式
10.5.2 分式方程增根的检验
苏科版 八年级下
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5D 6B 7A 8
答案呈现
9 10 11 12
1 下列关于分式方程增根的说法正确的是( D ) A．使所有的分母的值都同时为零的解是增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使分子的值为0的解就是增根 D的分式方程x－m 2－2－3 x＝1 有增
根，则 m 的值为( D )
A．2
B．1
C．3
D．－3
3 若关于 x 的方程x－1 4＋x＋m 4＝xm2－＋136无解，则 m 的值 为__－__1_或___5_或__－__13__．
4 关于 x 的分式方程2x＋x－3 a＝0 的解为 x＝4，则常数 a
的值为( D )
A．1
B．2
C．4
D．10
5 关于 x 的分式方程5x＝x－a 2有解，则 a 的取值范围是
( D)
A．a＝5 或 a＝0
B．a≠0
C．a≠5
D．a≠5 且 a≠0
6 已知关于 x 的分式方程x＋a 3＝1，下列说法正确的是 ( B) A．方程的解是 x＝a－3 B．当 a＞3 时，方程的解是正数 C．当 a＜3 时，方程的解是负数 D．以上都正确
(2)若方程有增根，求a的值； 解：令x(x－1)＝0，则x＝0或x＝1. 因为x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根， 所以原分式方程的增根为x＝1. 所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
(3)若方程无解，求a的值．
解：①当 a＋2＝0 时，整式方程(a＋2)x＝3 无解， 此时 a＝－2. ②当 a＋2≠0 时，x＝a＋3 2.∵原方程无解，∴x＝a＋3 2 是原方程的增根．∴x(x－1)＝a＋3 2a＋3 2－1＝0， 解得 a＝1. 综上，a 的值为－2 或 1.
又∵k为整数， ∴k＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10，11，12或13. ∴符合条件的所有k值的乘积为正数．
8 【2021·荆州】若关于 x 的方程2xx－＋2m＋x2－－1x＝3 的解 是正数，则 m 的取值范围为_m__＞__－__7_且__m_≠__－__3．
12 已知关于 x 的分式方程xx－ －a1－3x＝1. (1)若方程的增根为 x＝1，求 a 的值； 解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3. 因为x＝1是原方程的增根， 所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
【点拨】 若一个数为分式方程的增根，则这个数一定是
去分母后所得整式方程的根，利用这个结论可求待 定字母的值．
y－(y＋3)＝3(y－3)．解这个一元一次方程，得 y＝2.
经检验，y＝2 是原分式方程的解，所以 k＝2. 所以x＋2 3＝x＋3 2－1.
去分母，得3(x＋3)＝2(x＋2)－6. 去括号，得3x＋9＝2x＋4－6. 移项，得3x－2x＝4－6－9. 合并同类项，得x＝－11.
【点拨】
先求得分式方程的解得到 k 的值，再代入方 程x＋2 3＝x＋3 k－1 中求解即可．