2020-2021学年沪科版选择性必修第一册1.3动量守恒定律的案例分析 课时作业5(含解析)

2020-2021学年沪科版（2019）选择性必修第一册
1.3动量守恒定律的案例分析课时作业5（含解析）
1．如图所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，t=0时，甲静止，乙以6m/s的初速度向甲运动。

它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v—t图像分别如图（b）中甲、乙两曲线所示。

则由图线可知
A．两小球带电的电性一定相反
B．甲、乙两球的质量之比为2∶1
C．t2时刻，乙球的电势能最大
D．在0~t3时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小
2．如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道M静止在光滑水平面上，一个物块m在水平地面上以大小为v0的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为1：2，则此时物块的动能与重力势能之比为(以地面为零势能面)
A．1:2 B．1:3 C．1:6 D．1:9
3．一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为( )
A
．2
1
v v
v
-
M B．2
21
v
v v
-
M
C．2
21
v v
v v
-
+
M D．2
21
v v
v v
-
-
M
4．如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是m的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0向右运动，另有一质量为m的粘性物体，从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为()
A．2
1
mv
4
B．2
1
mv
8
C．2
1
mv
12
D．2
1
mv
15
5．中国空间站的建设过程是，首先发射核心舱，核心舱入轨并完成相关技术验证后，再发射实验舱与核心舱对接，组合形成空间站。

假设实验舱先在近地圆形过渡轨道上运行，某时刻实验舱短暂喷气，离开过渡轨道与运行在较高轨道上的核心舱安全对接。

忽略空气阻力，以下说法正确的是
A．实验舱应当向前喷出气体
B．喷气前后，实验舱与喷出气体的总动量不变
C．喷气前后，实验舱与喷出气体的机械能不变
D．实验舱在飞向核心舱过程中，机械能逐渐减小
6．如图所示，A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量．若用锤子敲击A球使A得到v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若用锤子敲击B球使B得到v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为()
A．L1>L2B．L1<L2
C．L1＝L2D．不能确定
7．如图所示，A 、B 两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A 和B 的质量分别是99m 和100m ，一颗质量为m 的子弹以速度v 0水平射入木块A 内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为
A ．20
400mv
B ．20200mv
C ．2
099200mv
D ．2
0199400
mv
8．如图所示，木块A 的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄，其质量 2.0kg A m =，原来静止在光滑的水平面上，现令一质量 2.0kg B m =的小球B 以2m /s v =的速度从右向左冲上木块A ，则B 球沿木块A 的曲面向上运动的过程中，可上升的最大高度是（设B 球不能飞出去，210m/s g =）（ ）
A ．0.40m
B ．0.20m
C ．0.10m
D ．0.50m
9．如图所示，放在光滑水平面上的小车质量为M ，它两端各有弹性挡板P 和Q ，有一质量为m 的物体放于车上，小车上表面与物体间的动摩擦因数为μ，今给物体施一瞬时冲量，使之获得向右运动的初速度0v ，物体与Q 碰撞后又返回，再与P 碰撞，这样物体在车内来回与P 和Q 碰撞若干次后最终速度为（ ）
A ．零
B ．
mv M m
+
C ．0v
D ．一定小于0v ，大小
不能确定
10．如图所示，小车上固定一竖直杆，杆顶端钉有一钉子，钉子钉住一根不可伸长的细绳与小球A 相连，小球可通过细绳左右摆动绳长为l ，小球A 的质量为m ，小车B 的质量为M ，将小球向右端拉至水平后放手（水平面光滑），则（ ）
A ．小球和小车组成的系统动量守恒
B ．水平方向任意时刻小球与小车的动量都等大反向
C ．小球不能向左摆到原高度
D ．小车向右移动的最大距离为
ml
M m
+
11．汽车A 和汽车B 静止在水平地面上，某时刻汽车A 开始倒车，结果汽车A 撞到了停在它正后方的汽车B ，汽车B 上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B 前面的物体相对于汽车B 自身的速度。

在本次碰撞中，如果汽车B 的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A 的速度大小为0v ，已知汽车A 的质量是汽车B 质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A 相对于地面的速度大小为 A ．
012
v B ．
023
v C ．013
v
D ．
014
v 12．我国发射的“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间站实现了完美对接假设“神舟十一号”飞船到达对接点附近时对地的速度为v ，此时的质量为m ；欲使飞船追上“天宫二号”实现对接，飞船需加速到1v ，飞船发动机点火，将质量为m ∆的燃气一次性向后喷出，燃气对地向后的速度大小为2v ，不考虑飞船加速过程中的变轨，则在这个过程中，下列各表达式正确的是 A ．12mw mv mv =-∆ B ．12mv mv mv =+∆ C ．12()mv m m v mv =-∆-∆ D ．12()mw m m v mv =-∆+∆
13．一子弹以初速度v 0击中静止在光滑水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d ，木块运动的位移为s 。

则以下说法正确的是（ ）
A ．子弹动能的亏损等于系统动能的亏损
B ．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小
C ．摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功
D ．子弹对木块做的功等于木块动能的增量
14．如图所示，三辆完全相同的平板小车a 、b 、c 成一直线排列，静止在光滑水平面上，c 车上有一小孩跳到b 车上，接着又立即从b 车跳到a 车上，小孩跳离c 车和b 车时对地的水平速度相同，他跳到a 车上没有走动便相对a 车静止此后( )
A ．a 比c 车速度小
B ．b 、c 两车的距离保持不变
C ．a 、b 两车运动速度相同
D ．a 、c 两车运动方向相反
15．如图所示，木块B 与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块B 内，入射时间极短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A ．子弹射入木块的过程中，系统受到的合外力为0
B ．子弹对木块的摩擦力为内力
C ．压缩弹簧的过程中，系统所受合外力增大
D ．压缩弹簧的过程中，系统机械能守恒
16．在水平铁轨上放置一门质量为M 的炮车（不含炮弹），发射的炮弹质量为m ，设铁轨和炮车间摩擦不计，则：
（1）水平发射炮弹时，炮弹速度为0v ，炮车的反冲速度为多大？
（2）炮身与水平方向成θ角，炮弹速度大小为0v ，炮车的反冲速度是多大？
（3）炮身与水平方向成θ角，炮弹射出炮口时，相对于炮口速度为0v ，炮车的反冲速度为多大？
17．如图所示，光滑的水平桌面上有一小车，小车的支架上用长为30l =cm 的细杆悬挂一质量为0.5m =kg 的钢球。

细杆质量忽略不计，小车及支架的质量为2M =kg ，开始时小车静止，细杆拉到水平位置，由静止释放。

求当细杆落到与水平方向夹角为60︒时小车发生
的位移。

18．如图所示，质量1 4.0kg m =的小车静止在光滑的水平面上，车长 1.5m L =，现有质量
2 1.0kg m =可视为质点的物块，以水平向右的速度05m/s v =从左端滑上小车，最后在车面
上某处与小车保持静止。

物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=，g 取210m/s 。

(1)求物块在车面上滑行的时间t ；
(2)要使物块不从小车右端滑出，求物块滑上小车左端的速度0v '
不超过多少。

19．如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块静止于光滑的水平地面上，弹簧处于原长，质量为4 kg 的物块C 以v ＝6 m/s 的初速度在光滑水平地面上向右运动，与前方的物块A 发生碰撞（碰撞时间极短），并且C 与A 碰撞后二者粘在一起运动．在以后的运动中，求：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体B 的速度多大？弹簧弹性势能的最大值是多大？ (2)弹簧第一次恢复原长时B 的速度多大？
20．如图，两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m ，速度大小为2v 0，方向向右，滑块B 的质量为2m ，速度大小为v 0，方向向左，求两滑块发生弹性碰撞后的速度．
21．质量0.02kg m =的子弹以0300m/s v =的速度射入质量为2kg M =的静止在光滑的水平桌面的木块，子弹穿出木块的速度100m/s v =，求：
(1)子弹射出木块时木块的速度；
(2)若子弹射穿木块的时间为0.02s t ∆=，子弹对木块的平均作用力F 大小为多少？ 22．一只质量为1.4kg 的乌贼吸入0.1kg 的水，静止在水中。

遇到危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以2m/s 的速度向前逃窜。

求该乌贼喷出的水的速度大小v 。

23．如图所示，进行太空行走的宇航员A 和B 的质量分别为80kg 和100kg ，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s ，A 将B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为0.2m/s ，求此时B 的速度大小和方向。

24．在光滑的水平面上，质量为2m 的小球A 以速率v 0向右运动．在小球的前方O 点处有一质量为m 的小球B 处于静止状态，如图所示．小球A 与小球B 发生正碰后均向右运动。

小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇，PQ ＝1.5PO 。

假设小球与墙壁之间的碰撞没有能量损失，求： (1)两球在O 点碰后速度的大小？ (2)求两球在O 点碰撞的能量损失。

参考答案
1．B 【详解】
A ．由图可知乙球减速的同时，甲球正向加速，说明两球相互排斥，带有同种电荷，故A 错误；
B ．两球作用过程动动量守恒
m 乙△v 乙=m 甲△v 甲
解得
2 1
m m =甲乙 故B 正确；
C ．t 1时刻，两球共速，距离最近，则乙球的电势能最大，故C 错误；
D ．在0〜t 3时间内，甲的动能一直增大，乙的动能先减小，t 2时刻后逐渐增大，故D 错误。

故选B 。

2．C 【详解】
当物块运动到圆弧上某一位置时，相对圆弧轨道的速度为零，此时物块与圆弧轨道的速度相同，动能之比为1:2，则物块与圆弧轨道的质量之比为1:2，设物块的质量为m ，则有：
03mv mv =
得
3
v v =
， 此时物块的动能为
22011218
mv mv =， 根据机械能守恒定律，物块的重力势能为：
2
22000
11132233p v E mv m mv ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭
，
因此动能与重力势能之比为1:6，故C 正确，ABD 错误。

故选：C 3．C 【详解】
规定航天器的速度方向为正方向，发动机喷气过程中系统动量守恒，故由动量守恒定律可得：
Mv 0=(M －m )v 2－mv 1
解得：
221
v v m M v v 0
-=
+
故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

4．C 【详解】
粘性物体和A 相互作用，水平方向动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有
mv 0＝2mv 1
得
v 1＝
12
v 0 以后三个物体一起相互作用，动量守恒，当B 车与A 车速度相等时，弹簧的弹性势能最大。

根据动量守恒定律得
2mv 0＝3mv 2
得
v 2＝
23
v 0 由机械能守恒定律得：弹簧的最大弹性势能
2222
0000
1111212()3()2222312
p E mv m v m v mv ⨯⨯＝＋－＝ A ．2
014mv ，与结论不相符，选项A 错误； B ．2
018mv ，与结论不相符，选项B 错误；
C ．2
0112mv ，与结论相符，选项C 正确；
D ．2
0115
mv ，与结论不相符，选项D 错误；
故选C 。

5．B 【分析】
本题考查卫星变轨过程各物理量的变化。

【详解】
A ．实验舱要向高轨道运行，需要做离心运动，所以要加速，应该向后喷出气体，A 错误；
B ．喷气过程没有外力，实验舱与喷出气体系统动量守恒，喷气前后，总动量不变，B 正确；
C ．喷气前后，内力做功，总机械能增大，发生变化，C 错误；
D ．实验舱飞向核心舱过程中，地球的万有引力做负功，重力势能增大，且实验舱速度增大，机械能增大，D 错误； 故选B 。

6．C 【详解】
若用锤子敲击A 球，两球组成的系统动量守恒，当弹簧最短时，两者共速，则
m A v ＝(m A ＋m B )v ′
解得
v ′＝
A A B
m v
m m +
弹性势能最大，最大为
ΔE p ＝
12m A v 2－1
2
(m A ＋m B )v ′2= 若用锤子敲击B 球，同理可得
m B v ＝(m A ＋m B )v ″
解得
v ″＝
B A B
m v
m m +
弹性势能最大为
ΔE p ＝12m B v 2－1
2(m A ＋m B )v ′2＝2
2()
A B A B m m v m m +
即两种情况下弹簧压缩最短时，弹性势能相等，故
L 1＝L 2
故C 正确。

故选C 。

7．A 【详解】
系统全过程动量守恒：
()()0129999100mv m m v m m m v =+=++
子弹打入木块过程损失的动能转化为系统内能，A 、B 速度相同时弹性势能有最大值：
()()2
23
01211999910022400
p mv E m m v m m m v =+-++=
故选A 。

8．C 【详解】
A 、
B 组成的系统在水平方向上动量守恒，以B 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
()B A B m v m m v '=+
由机械能守恒定律得
()2211
22
B A B B m v m m v m gh '=++ 联立并代入数据得
0.10m h =
故ABD 错误，C 正确。

故选C ． 9．B 【详解】
物体在车内与P 和Q 碰若干次后最终与车相对静止，整个过程中车和物体组成的系统动量守恒，即
0()mw M m v =+
所以最终速度为
mv v M m
=
+
故ACD 错误；B 正确。

故选B ． 10．B 【详解】
AB.小球A 和小车B 组成的系统只是在水平方向所受的合力为0，竖直方向的合力不为零，故系统在水平方向的动量守不守恒，故B 正确A 错误；
C.据动量守恒（水平方向）及机械能守恒可知，小球A 仍能向左摆到原高度，故C 错误；
D.小球相对小车向左摆动的距离为2l ，设小球速度v 1，小车速度v 2，由动量守恒定律
12mv t Mv t ∆=∆ 12mx Mx =
12+2x x l =
解得小车向右移动的最大距离时为2lm
M m
+，故D 错误。

故选B 。

11．C 【详解】
两汽车发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后A 、B 的速度分别为v 1、v 2，以碰撞前A 的速度方向为正方向，设B 的质量为m ，则A 的质量为2m ，由动量守恒定律，有
2mv 0＝2mv 1+mv 2
由机械能守恒定律，有
2
22012
11122222
mv mv mv ⋅=⋅+ 解得
v 1＝
1
3v 0 A. 碰后瞬间汽车A 相对于地面的速度大小为01
2v ，与分析不一致，故A 错误；
B. 碰后瞬间汽车A 相对于地面的速度大小为02
3v ，与分析不一致，故B 错误；
C. 碰后瞬间汽车A 相对于地面的速度大小为01
3v ，与分析相一致，故C 正确；
D. 碰后瞬间汽车A 相对于地面的速度大小为01
4
v ，与分析不一致，故D 错误。

故选C. 12．C 【详解】
ABCD.飞船发动机点火喷出燃气由动量守定律得
12()mv m m v mv =-∆-∆
故C 正确ABD 错误。

故选C 。

13．BD 【分析】
考查动量守恒定律。

A ．子弹射入木块的过程，要产生内能，由能量守恒定律知子弹动能的亏损大于系统动能的亏损，故A 错误；
B ．子弹和木块组成的系统动量守恒，系统动量的变化量为零，则子弹与木块动量变化量的大小相等，方向相反，故B 正确；
C ．摩擦力对木块做的功为fs ，摩擦力对子弹做的功为：
W =－f （s ＋d ）
可知二者不等，故C 错误；
D ．对木块，根据动能定理可知：子弹对木块做的功即为摩擦力对木块的功，等于木块动能的增量，故D 正确。

故选BD 。

14．AD 【详解】
ACD ．若人跳离b 、c 车时对地的速度为v ，车的质量为M ，人的质量为m 由动量守恒定律得：
人跳离c 车的过程，有
0c Mv mv =+
人跳上和跳离b 过程，有
b mv Mv mv =+
人跳上a 车过程，有
()a mv M m v =+
所以：
c mv v M
=
0b v =
a mv
v M m
=
+
即：c a b v v v >>，并且c 车与a 车方向相反，故AD 正确，C 错误； B ．由速度关系可知，b 、c 两车的距离增大，故B 错误。

【解析】 【详解】
A ．子弹射入木块时间极短，这一过程木块的位移及弹簧的作用可忽略不计，系统受到的外力有重力和支持力，合外力为0；故A 正确；
B ．子弹对木块的摩擦力为系统内两物体间的作用力，为内力，故B 正确；
C ．弹簧对B 的弹力为外力，压缩过程中，弹簧形变量增大，弹力增大，合外力变大，故C 正确；
D ．弹性势能增大，A 、B 组成的系统，动能减少，机械能减少，故D 错误； 故选ABC. 16．（1）0mv M （2）0cos mv M θ（3）
0cos mw M m
θ
+ 【详解】
以炮车和炮弹为研究系统，在水平方向上系统的动量守恒.以炮弹前进的方向为正方向，由动量守恒定律得 （1）
()010mv M v =+-
解得
1mv v M
=
. （2）
()020cos mv M v θ=⋅+-
解得
02cos mv v M
θ
=
（3）
()()0330cos m v v M v θ=⋅-+-
解得
03cos mv v M m
θ
=
+.
17．3cm ，方向水平向左
当细杆落到与水平方向夹角为60︒时，设钢球的水平位移大小为1s ，小车发生的位移大小为
2s ，根据“人船模型”，有
120ms Ms -=
且
12s s +=()1cos 60l ︒-
解得小车的位移为
()21cos 600.03m 3cm m
s l M m
︒=
-==+
方向水平向左 18．(1)0.8s ；
【详解】
(1)设物块与小车的共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
()2012m v m m v =+
设物块与车面间的滑动摩擦力为f ，对物块应用动量定理有
220ft m v m v -=-
其中
2f m g μ=
联立以上三式解得
()10
12m v t m m g
μ=
+
代入数据得
4.05
s 0.8s 0.5(4.0 1.0)10
t ⨯=
=⨯+⨯
(2)要使物块不从小车右端滑出，则物块恰好滑到车面右端时与小车有共同的速度v '，根据动量守恒定律有
2012()m v m m v ''=+
由能量关系有
2220
12211
()22
m v m m v m gL μ''=++ 代入数据解得
0/s v '=
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '
/s 。

19．(1)E p =12J ；(2)6/B
v m s '= 【解析】
(1) 当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大 由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒： （m A +m B ）v=（m A +m B +m C ）V 解得：V=3m/s
由于A 、C 两者组成的系统动量守恒： m C v ＝(m A ＋m C )v 1 解得v 1=4 m/s
设弹簧的弹性势能最大为E P ，根据机械能守恒得：
22111
()()22
P A C A B C E m m v m m m v =
+-++ 解得：12P E J =；
(2) )C 、A 碰撞后为初状态，再次恢复原长为末状态，则有： 系统动量守恒有：
11
()()c A c A B B m m v m m v m v +=+'+' 系统能量守恒有：
22211
111
()()222
c A c A B B m m v m m v m v +=++'' 解得：'
6B m v s
=．
20．两滑块弹性碰撞后的速度分别为2v 0、方向向左，v 0、方向向右． 【详解】
规定向右为正方向，设碰后A 、B 的速度为v A 、v B ，A 、B 两滑块组成系统动量守恒，有：
m •2v 0﹣2m •v 0=mv A +2mv B
又系统机械能守恒有：
()222200=1111222222
A B m v mv mv mv +⋅+
联立以上方程可解得：
v A =﹣2v 0 v B =v 0
则碰后A 滑块速度水平向左，B 滑块速度水平向右。

21．(1)2m/s ；(2)200N 【详解】
(1)由子弹打木块过程动量守恒，规定子弹初速度方向为正方向
01mv mv Mv =+
解得
12m/s v =
(2)对木块由动量定理
10F t Mv ∆=-
解得
122
N 200N 0.02
Mv F t ⨯=
==∆ 22．28m/s 【详解】
乌贼喷水过程，时间较短，内力远大于外力，动量守恒；选取乌贼逃窜的方向为正方向，根据动量守恒定律得
120Mv mv =-
解得喷出水的速度大小为
12 1.42
m/s 28m/s 0.1
Mv v m ⨯=
== 23．0.02m/s ，远离空间站。

【详解】
两宇航员组成的系统动量守恒，以远离空间站的方向为正方向，A 和B 开始的速度为
v 0=0.1m/s ，方向远离空间站，推开后，A 的速度v A =0.2m/s ，此时B 的速度为v B ，由动量守恒定律得
（m A +m B ）v 0=m A v A +m B v B
即
（80+100）×
0.1=80×0.2+100v B 解得：
v B =0.02m/s
B 的速度方向沿远离空间站方向； 24．（1）013A υυ=，04
3
B υυ=；（2）0 【详解】
（1）设两球碰后的速度分别为A υ，B υ，碰撞过程有动量守恒得
022A B m υm υm υ=+
碰后两球在P 点相遇，则
2A B
PO PQ PO
υυ+= 解得
013A υυ=
043
B υυ=
（2）由能量守恒定律可得，损失的能量为
22
20111Δ220222
A B E m υm υm υ=
--=。