2015各区一模力综资料

平谷47．如图22所示，渗水井的排水管的管口，恰好被一块底面积为0.2m 2，高为0.3m 的圆柱形石块盖严，渗水井中有1.5m 深的水不能排放，小明站在地面上通过滑轮组将石块提出渗水井。

当石块被提起，并在水中以v 1速度匀速竖直上升时，小明对绳子的拉力为F 1，小明拉绳的功率为p 1，滑轮组的机械效率为75%；当水被全部排出，石块以v 2速度匀速竖直上升时，小明对绳子的拉力为F 2，小明拉绳的功率为p 2。

已知： v 1∶ v 2＝4∶3，p 1∶p 2＝8∶9，g 取10N/kg ，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦。

求： （1）石块未提起时，水对石块顶部的压力
（2）石块被提起，并在水中匀速上升时受到的浮力 （3）石块密度
怀柔44.某科技小组设计从水中打捞重物A 的装置如图20所示，小文站在地面上通过滑轮组从水中提升重
为1200N 的物体A 。

当物体A 在水面下，小文以拉力F 1匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η1；当物体A 完全离开水面，小文以拉力F 2匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η2。

已知：物体A 的密度为3×103
kg/m 3，小文同学的重力为600N ，η1: η2=14:15。

不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，
g=10N/kg 。

求：(1) 重物A 在水面下受到的浮力；
(2) 动滑轮的重力。

图22
海淀45．图31是某建筑工地利用滑轮组和卷扬机提起重物的示意图。

当以速度v 1匀速提起质量为m 1的建筑材料时，滑轮组的机械效率为η1，卷扬机拉力的功率为P 1；当以速度v 2匀速提起质量为m 2的建筑材料时，滑轮组的机械效率为η2，卷扬机拉力的功率为P 2。

若η2-η1=5%，P 1: P 2=2:3，m 1=90kg ，动滑轮受到的重力G 动=100N 。

滑轮与轴的摩擦、细绳受到的重力忽略不计，g=10N/kg 。

求： （1）提起质量为m 1的建筑材料时卷扬机对绳的拉力F 1； （2）两次工作过程中，建筑材料上升的速度v 1与v 2之比。

密云47．如图30所示，是建筑工人用滑轮组提升长方体物块的示意图。

当用这个滑轮组匀速提升物块A
时，物体上升的速度为v 1，工人对绳子绳子F 1，拉力F 1做功的功率为P 1，滑轮组的机械效率为1η；当用这个滑轮组匀速提升物块B 时，物体上升的速度为v 2，工人对绳子绳子F 2，拉力F 2做功的功率为P 2，滑轮组的机械效率为2η。

已知：v 1：v 2=5：4，P 1：P 2=4：5，1η：2η=25：28，G B -G A =180N 。

不计绳重和摩擦，求：（1）拉力F 1与F 2之比；（2）物体A 的重力G A ；（3）动滑轮的重力。

（4分）
图31
延庆46. 小雨受到的重力为640N，他站在水平地面上时对地面的压强为1.6×104Pa．
（1）他用图26甲所示滑轮组匀速提升物体A，滑轮组的机械效率为90%（不计绳重和摩擦），此时他对水平地面的压强为6×103Pa．求物体A受到的重力。

（2）如图26乙所示，若他用此滑轮组从水下缓慢提起边长为0.3m的正方体B（不计水的阻力、绳重和摩擦），当物体B的下表面所受水的压强为2×103Pa时，小雨对水平地面的压强为匀速提升物体A 时对水平地面压强的1/2，求物体B的密度。

图26
燕山46．如图28所示，用滑轮组从H=10 m深的水中匀速提起底面积为0.04 m 2、高2 m的实心圆柱体，该物体的密度是2.5×103kg/m3。

现在动滑轮挂钩用钢丝绳与该物体相连，已知绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F为1100N。

不计摩擦和绳重，g取10N/kg。

求：
（1）该物体露出水面前所受的浮力。

（2）将物体匀速提升至露出水面前，该装置的机械效率为80%，装置所做的额外功。

（3）判断在提升的过程中绳子会不会被拉断，写出分析过程。

若被拉断，绳子被拉断时，物体留在水中的体积。

图28
西城46．如图27所示装置，轻质杠杆AB 在水平位置保持平衡，O 为杠杆的支点，OA ∶OB ＝2∶3。

甲、
乙两容器中均装有水，物体M 浸没在乙容器的水中。

已知：甲容器中活塞C （含杆AC ）的质量m 0＝0.5kg ，活塞C 的横截面积S ＝400cm 2，水深h 1＝45cm ，h 2＝40cm ，物体M 的体积V M ＝1×103cm 3。

不计摩擦和绳重，g 取10N/kg 。

求： （1）物体M 所受浮力F 浮 ； （2）活塞受到水的压强p ； （3）物体M 的密度ρM 。

东城47．（4分）如图21所示，课外研究小组的同学们利用卷扬机和滑轮组（图中未画出）以0.1m/s 的速
度匀速提升重为2000N 的物体，该物体密度为2×103kg/m 3。

提升重物过程中，卷扬机对绳子自由端的最大拉力为250N 时，滑轮组的机械效率为80%。

不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，g 取10N / kg 。

求：
(1)物体未露出水面时受到的浮力；
(2)卷扬机对绳子自由端拉力的最小功率；
(3)课外研究小组中的小聪认为：在不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的
阻力的情况下，改变滑轮组的绕绳方式，能够提高滑轮组的机械效
率。

请分析说明这种想法是否正确？
图27
乙 甲
图21
朝阳46．如图24所示，是某科技小组设计的打捞水中物体装置的示意图。

在湖底有一个体积为0.02m 3实心铸
铁球，其所受重力为1400N ，现用滑轮组将铸铁球打捞出水面，铸铁球浸没在水中和完全露出水后作用在绳子自由端的拉力分别为F 1、F 2，且F 1︰F 2=15︰17。

作用在绳子自由端的拉力做功的功率保持340W 不变。

不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力，g 取10N/kg 。

求： （1）铸铁球浸没在水中时受到的浮力；
（2）铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率； （3）铸铁球提出水面后匀速上升的速度。

丰台44． 如图21所示是工人利用液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。

其中A 是动滑轮，B 是定滑轮，C 是卷扬机，E 是柱塞，柱塞能够竖直向上支撑起重臂OFD ，再通过卷扬机C 竖直向上匀速拉动钢丝绳的自由端将重物拉起。

假如重物质量为1400kg ，动滑轮A 及定滑轮B 的质量均为100kg ，卷扬机的质量为50kg ，输出功率为5kw 。

g 取10N/kg ，不计起重臂及钢丝绳重，忽略摩擦及水的阻力。

（1）在打捞过程中，当重物浸在水中的体积为1m 3时，求此时吊臂右端D 点受到的作用力大小。

（2）在打捞过程中，某时刻杠杆处于静止状态，若此时液压油缸对吊臂的力为N 1，吊臂右端D 点受力为F=8.0×103N ，若OF ：FD=1:4，求N 1的大小。

（3）当重物在空中被匀速提起上升时，求卷扬机拉动钢丝绳的速度。

石景山45. 图20甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A 从江底竖直方向匀速吊起，钢缆绳对A 的拉力F 1随时间t 变化的图像如图20乙所示。

A 完全离开
水面后，电动机对绳的拉力F 大小为8×103
N ，滑轮组的机械效率为75%，A 上升的速度始终为0.1m/s （g 取10N/kg ，不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响）。

求： （1）长方体A 未露出水面时受到的浮力；
（2）长方体A 完全离开水面后，在上升过程中F 的功率；
（3）把长方体A 按图甲中方式放在水平地面上，它对地面的压强。

通州45. 如图23所示，是利用电动机通过滑轮组提升水中物体A 的示意图。

当浸没在水中的物体A 匀 速上升时，滑轮组的机械效率为80%；当物体A 离开水面后，以0.1m/s 的速度匀速上升时，电动机的功率为P 。

已知物体A 的体积V =0.2ｍ3，质量m =0.5t 。

不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力，g 取10N/kg 。

求：（1）动滑轮重G 动。

（2）电动机的功率P 。

图20
乙 1.4×10s
2.4×10图23
机
门头沟43.用如图26所示的滑轮组提升水中的物体M ，A 为动滑轮B 、C 为定滑轮。

物体M 高为3m ，底面积为0.02m 2，密度为4.5×103kg/m 3。

物体M 完全在水面下以0.2m/s 速度匀速竖直上升的过程中，电动机加在绳子自由端的拉力为F ，拉力F 做功的功率为P ，滑轮组的机械效率为η。

已知电动机的输出功率为480W 恒定不变，g 取10N/kg ，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计。

求：
（1）物体M 完全在水面下时的浮力； （2）滑轮组的机械效率η。

房山47. 图24甲所示，杠杆MN 可绕固定点O 在竖直平面内转动，OM ：ON=1:3，物体A 用细绳挂在杠杆M 端，某同学在杠杆N 端通过细绳用F =150N 竖直向下的力使物体A 离开地面，杠杆在水平位置平衡；如图24乙所示，卷扬机固定在工作台上，通过细绳与滑轮组相连，工作时可将滑轮组匀速提升，滑轮组自由端固定在地面上（杠杆和细绳的质量不计，绳与滑轮轴之间的摩擦不计，g 取10N/kg ）。

求：（1）物体A 所受到的重力；
（2）把物体A 挂在滑轮组下提升3m 时，卷扬机上绳子移动的距离； （3）若每个滑轮的重力为30N ，提升物体A 时，卷扬机的机械效率。

图26
平谷47．（1）2400N （2）600N （3）2.5×103
kg /m 3 怀柔44. 解：
（1）N N m
kg m kg G F A A 4001200/103/1013
33
3=⨯⨯⨯==ρρ水浮 （2分）
（2）动
浮浮G F G F G A A +--=1η 动
G G G A A
+=
2η
解得G 动 = 200N （2分）
海淀45．（1）设提起质量 m1 的建筑材料时卷扬机对绳的拉力为 F1，根据动滑轮受力关系可得 2F1=m1g+G 动
F1=（m1g+G 动）/2 =（900N+100N ）/2
=500N ………………………………2 分
（2）设质量为 m1、m2 的建筑材料上升高度都为 h ，则 η1= 1 ℎ/( 1 + G 动)ℎ =90%
η2=η1+5%=95%
η2= 2 ℎ/( 2 + G 动)ℎ m 2g=1900N
设提起质量 m2的建筑材料时卷扬机对绳的拉力为 F2，根据动滑轮受力关系可得 F 2=（m 2g+G 动）/2 =（1900N+100N ）/2 =1000N
根据 P=Fv 有
P1=F 12v 1，P 2=F 22v 2 P 1/ P 2=2/3
v 1/ v 2=4/3…………………………2 分
密云47. （1）25:16:21=F F （2）N 240A =G （3）N 80=动G 延庆46∵p=
∴小雨与地面的接触面积S==
=0.04m 2
，
匀速提升物体A 时，小雨对地面的压力F ′=p ′S=6×103
Pa ×0.04m 2
=240N ， 小雨对绳子的拉力F 拉=G ﹣F ′=640N ﹣240N=400N ，
∵η=
=
=
∴物体A 的重力G A =3F 拉η=3×400N ×90%=1080N ； （2）∵p=ρgh
∴物体B 浸入液体中的深度h==
=0.2m ，
物体排开水的体积V 排=S ′h=（0.3m ）2
×0.2m=0.018m 3
，
物体受到的浮力F 浮=ρgV 排=1×103kg/m 3×10N/kg ×0.018m 3
=180N ， ∵p=
∴此时小雨对地面的压力F ″=p ″S=p ′S=×6×103
Pa ×0.04m 2
=120N ， 小雨对绳子的拉力F 拉′=G ﹣F ″=640N ﹣120N=520N ， ∵
F=（G+G 动）
∴动滑轮重G 动=3F 拉﹣G A =3×400N ﹣1080N=120N ， ∵
F=（G ﹣F 浮+G 动）
∴物体B 的重力G B =3F 拉′﹣G 动+F 浮=3×520N ﹣120N+180N=1620N ， ∵G=mg=ρVg ∴物体B 的密度ρ=
=
=6×103
kg/m 3
．
燕山46解： （1）308.0204.0m m m V V =⨯==物排
N m kg N m kg gV F 80008.0/10/100.1333=⨯⨯⨯==排水浮ρ
（2）8.0=+--=
动
浮浮G F G F G η
N G 300=动
()J m m N S G W 2400210300=-⨯=⨯=动额外
(3)当物体全部离开水中时，假设绳子不断，对滑轮和物体组成的系统受力分析如图所示
此时绳中所受拉力F 绳
N G G F 11502
1
=+=）（动物绳
大于绳子所能承受的最大拉力，因此绳子会被拉断 设绳子被拉断时物体在水中的体积为V 排’
）（排水动物'-+=gV G G F ρ2
1
301.0m V ='
排
西城46．解： （1）物体M 所受浮力
F 浮＝ρ水gV M ＝1×103kg/m 3×10N/kg×1×10－
3m 3＝10N ……………………1分
（2）活塞受到水的压强
p ＝ρ水g (h 1－h 2)＝1×103kg/m 3×10N/kg×5×10－
2m ＝500 Pa ………………1分
（3）对活塞和物体M 进行受力分析，如图5所示。

活塞受力： G 0＋F ′A ＝F 压 物体M 受力：G M ＝F ′B ＋F 浮
杠杆AB 受力情况如图6所示。

杠杆A 端受力： F A ＝F 压－G 0 杠杆B 端受力： F B
＝G M －F 浮；
因为杠杆AB 在水平位置保持平衡， 分 所以：F A ×OA ＝F B ×OB
则：(F 压－G 0)×OA ＝(G M －F 浮)×OB
(pS －m 0g )×OA ＝(ρM －ρ水)gV M ×OB 解得：ρM ＝
OB
OA
)(M 0⨯⨯-gV g m pS ＋ρ水
＝3
m 101N/kg 102)kg /N 10kg 5.0m 104Pa 105(3
3222⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯--＋1×103kg/m 3 ……1分
＝2×103kg/m 3
说明：解题过程中缺少必要的文字说明的扣1分；计算过程中缺少单位的扣1分
东城47
朝阳46．（1） 铸铁球浸没在水中时：
图6
333
33311max
/2000N/(10N/kg)
(1)0.1m 210kg/m
==1.010kg/m 10N/kg 0.1m =1000N
(2)2000N 100%100%80%2000N =500N 2000N 100%n n m G g V F gV G G G G G G F ρρρηη====⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=++⨯=⨯排浮排动动
动 对重物和动滑轮整体，重物完全在水下和完全离开水面后的受力分析如图3所示，
= =2min min min min 100%80%N n=10n =150N 150N 100.1m/s=150W (3)n =100%=100%=100%(n )()F G F G F P F v F G G W Gh Gh
W F h G G h
F W W ηη⨯==+==⨯⨯+⨯⨯⨯+浮动动有用总动有用总50 - 小聪的想法是不正确的，以重物完全离开水面为例： = 可见，改变绕绳方式,只能改变自由端拉力，和都没有变化，则不变。

N 200m 02.0N/kg 10kg/m 101333排水=⨯⨯⨯=gV ρ=F 浮 (1分)
（2）铸铁球浸没在水中和完全露出水面后，对物体和动滑轮受力分析
如图甲、乙所示。

（图1分） 2F 1=G + G 动－F 浮=1400N + G 动 －200N=1200N + G 动 2F 2=G + G 动 =1400N+ G 动
17
15N 1400N 12002
2动
动动
动
浮2
1
=++=
++-=G G G G G F G F F 解得：G 动＝300N
%80N
300N 200N 1400N
200N 1400)()(动浮浮总
有=+--=
+--=
=
h
G F G h F G W W η （1分）
（3）由P ＝F 2 v 绳W 34022
N
300N 1400球动
=⋅+=
⋅+=v v 2
G G 绳
则：v
球=0.2m/s
（1分）
丰台44．解：
⑴设被提升物体受到的重力为G ，以卷扬机、定滑轮、动滑轮和被提升物体整体做为研究对象，物体在水中的受力分析分别如图所示。

N m kg N m kg gV F 4
333排水浮1011/10/101⨯=⨯⨯⨯==ρ 由受力分析图得：G +G A +G B +G C = F D + F 浮
F D =
G +G A +G B
+G C －F 浮
= 14000N+1000N+1000N +500N －1×104N
= 6500N-----------------------------------------------------------------------------------------------2分
⑵把吊臂作为一个杠杆，设吊臂D 端受到的总拉力为F 、对应的力臂为l 1，柱塞E 的支撑力为N 1、对应的力臂为l 2。

吊臂的受力分析如图所示。

根据杠杆平衡条件得出： F ×l 1= N 1×l 2 8×103N ×5= N 1×1
N 1=4×104N ---------------------------------------------------------1分
⑶以动滑轮和被提升物体作为一个整体进行受力分析，
3F = G +G A
N N
N G G F A
50003
1000140003
=+=
+=
s m N
W F P v /150005000绳===
-----------------------------------------------1分 甲
乙
+ G 动 F 1
浮
2F 2
+ G 动
石景山解：（1）以长方体A 为研究对象，A 出水前、完全离开水面后受力分析示意图分别为图甲、图乙。

由题意及图20
乙可知： F 1=1.4×104N
G A =2.4×104
N 由图甲：1F G F A -=浮
N
10×1.0N 10×1.4-N 10×2.44
44==
（2）∵%75N
10×8N
10×2.43
4A =⨯==n nF G η
∴4=n ∴W 10×3.20.1m/s 4×N 10×833A =⨯==Fnv P
（3）由题意及图20乙可知：长方体A 从开始到全部露出水面所用时间t =20s ，则A 的高度
m 2s 20s /m 1.0=⨯==vt h
3334A m
1N/kg
10kg/m 10×1.0N 10×1=⨯==g F V 水浮ρ 2
3
A A m 5.02m m 1===h V S
a S G p P 10×4.80.5m
N 10×2.44
2
4A A ===
通州45. 解：（1）物体A 受到的浮力浮F
===排水排水浮gV G F ρ103kg/m 3×10N/kg ×0.2m 3=2×103N ------1分
总
有
W W =
η h
G F mg h
F mg ）＋（）动浮浮--=
(η
动＋G N 102kg /10105.0102kg /10105.08.03333⨯-N ⨯⨯N
⨯-N ⨯⨯=
动G = 750N --------------------------------------------1分
（2）A 离开水面后，以动滑轮和A 为整体
--------------------------------------------1分 图甲 F 浮 F 1
G A
图乙 F ’1 G A
3F
G=G A +G 动
G
G A =mg =500kg ×10N/kg=5000N
()()N 3
5750N 750N 5000313131A =+=+==动G G G F
W
575m/s 1.03N 3
5750
=⨯⨯==Fv P 其它解法正确，可相应给分。

--------------------------------------------1分
门头沟43.解：
以物体M 为研究对象，受力分析如图甲所示； 以动滑轮A 为研究对象，受力分析如图乙所示。

F 浮=ρgV 排=1.0×103kg/m 3×10N/kg×0.02m 2×3m=600N G M =ρ
M GV M =4.5×
103
kg/m 3
×10N/kg×0.02m 2
×3m=2700N
由图甲可知：T =2100N
由电动机的输出功率为480W 恒定不变可知：800N 0.2m/s
3480W
==v ⨯=P F η =W 有/W 总=T /3F =2100N/3×800N=87.5%
（其他解法正确均得分）
房山47. 解：（1）G A ·OM =F ·ON OM ：ON=1:3 F =150N
G A
=450N
………………1分
（2）S
卷
=
32×3m= 3
2
=2m ………………1分 （3）F 卷 =G A +2G 0+2G G 0A +=450N +60N+2
N
30N 450+ =750N
………………1分
η=
W W 总有
=
卷
卷S F h G A A ∙∙=
m
2N 750m
3N 450⨯⨯=90% ………………1分
说明：1.缺少必要的文字说明及公式的扣1分；计算过程中缺少单位的扣1分。

2.其他解法正确合理均给分。

M
甲 浮
G M = T + F 浮
2F =T +G A
乙。