山东德州科技职业学院数控系

平面对于三投影面的位置可分为三类：
垂直于某一投影面，倾 斜于另两个投影面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面垂直面
特殊位置平面
投影面平行面
正垂面 侧垂面 铅垂面
正平面 侧平面 水平面
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
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项目二 投 影 法
例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
①
b
k ●
c
a
a k● b c
利用平面的积聚性求解
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②
bd
山
●k
c
东 德
a
州 科
bd
技 职
a
●k
业 学
通过在面内作辅助c线求解
院 数 控
b′
γ
a″ B bW″
投影特性：
① 在其平行的那个投影面上的 投影反映实长，并反映直线与
a βγ
另两投影面倾角的实大。
Hb
山 东
a ′ bZ′ a″ b″
② 另两个投影面上的投影平行 于相应的投影轴，其到相应投影
德 州 科
O
Xa
βγ b Y
轴距离反映直线与它所平行的投 Y 影面之间的
技 职 业
距离。
B b
a
βγ
W
a
X
a
O
Y
A b a
b
山 东
aH
投影特性
a
Y
德 州
科
技
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不 职
反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的
业 学
长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。
院 数
控
系
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项目二 投 影 法
2、投影面平行线 水平线
V
a′ Aβ
<三> 直 线 的 投 影
两点确定一条直线，将两 点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影。
a● b
●
a● b●
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●a ● b
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项目二 投 影 法
一、直线的投影
直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
a≡b● ≡m
直线垂直于投影面 投影重合为一点
院
数
控
系
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项目二 投 影 法
第一节 投影法的基本知识
一、投影法的概念
投射线通过物体，向选定的面投射，并在 该面上得到图形的方法，称为投影法。
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投影中心
投射线
投影面
投影
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项目二 投 影 法
二、投影法的种类
1、中心投影法
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项目二 投 影 法
2、点在两投影面体系中的投影规律
′
′
′
山
东
德
州
1） a a′⊥ OX轴
科 技
职
2） a′ aX 反映点到H面的距离； a aX 反映点 业
到V面的距离。
学 院
数
控
系
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项目二 投 影 法
二、点的三面投影
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项目二 投 影 法
五、重影点：
A、C为H 面的重影点
空间两点在某一投影面上 的投影重合为一点时，则 称此两点为该投影面的重 影点。
被挡住的投 影加( )
a
a
●
●
c●
● c
a (c● )
A、C为哪个投影 面的重影点呢？
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项目二 投 影 法
东 德
州
投影到OZ轴的距离。
科
技
职
业
学
院
数
控
系
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项目二 投 影 法
三、点的三面投影和坐标的关系
Z
水平投影反映A点X和 Y的坐标
正面投影反映A点X和 Z的坐标
侧面投影反映A点Y和 Z的坐标
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V a'
y
x
X
A
z
Ha
W
a" O
山 东 德 州 科 技 职
Y业
学 院 数 控 系
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项目二 投 影 法
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a
●
a z ●a
a●
通过作45°线使a a z=a a x
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项目二 投 影 法
解法二:
a●
a
●
ax a●
用圆规直接量取a a z=a a x
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投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
山
东
正垂线（垂直于Ｖ面） 德
垂直于某 一投影面
投影面垂直线
州
侧垂线（垂直于Ｗ面） 科
铅垂线（垂直于Ｈ面）
技 职
业
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
学 院
数
控
系
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
项目二 投 影 法
1、 一般位置直线
V
b
b Z b
1、投影面垂直面
类似性
b
b 类似性
a
积聚性
aγ
c c βc b
a
铅垂面
是什么位置的平面？
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项目二 投 影 法
投影特性：
在它垂直的投影面上的投影积聚成 直线。该直线与投影轴的夹角反映空 间平面与另外两投影面夹角的大小。
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项目二 投 影 法
四、直线上点的投影
V
b′
b ′ Z b″
c′
c″
c ′ B b″
a′
C
c″W
a′
a″
X
O
Y
b
Ac b
a″
aH
c
a
Y
山 东 德
州
◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。 科
技
◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的
职 业
比例。即：
学
定比定理
院
AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb
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项目二 投 影 法
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斜投影法
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项目二 投 影 法
三、正投影法的投影特点
真实性
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积聚性
类似性
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项目二 投 影 法
<二> 点 的 投 影
一、点在一个投影面上的投影
P
过空间点A向投影面P作 垂线，与投影面的交点即
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项目二 投 影 法
四、两点的相对位置
两点的相对位置指 两点在空间的上下、 前后、左右位置关系。
判断方法： ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
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Z
a● b
●
● a
● b
o
Y
a● b● Y
B点在A点之前、 之右、之下。
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项目二 投 影 法
3、一般位置平面
a a
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b b c
b
c
投影特性：
c
a
无积聚性、
山 东
也不反应平面
德 州
实形和倾角
科 技
职
业
学
院
数
控
系
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项目二 投 影 法
平面上取点
先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然 后再在该直线上确定点的位置。
积聚性
B
●
A●
●b a●
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
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●B
A●
山
●b
东 德
a●
州
科
直线倾斜于投影面
技 职
投影比空间线段短 业
ab=AB.cos
学
院
数
控
系
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项目二 投 影 法
二、 各类位置直线的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置
正平线（平行于Ｖ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
C
A a
D
c db
H
X
c
a d
O
b
德 州 科 技 职 业
学
空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦 院
然。
数 控
系
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项目二 投 影 法
（2） 两直线相交
交点是两直线的
V c a
b k
d
共有点
b c k
X
C A
K
B D
a
d
a c
O
d
k
b
a
H
ck
山
东
d
德 州
科
b
技 职
业
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的 学
解法一：（应用第三投影）
a
a
k ●
k ●
解法二：（应用定比定理）
a k ● ●
●
b
b
b
k● a
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b
山
东
德
州
b
科 技
职
k●
业
学
a
院
数
控
系
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项目二 投 影 法
五、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、 交叉（异面）。
（1） 两直线平行
V d b
c a
B
d b
c a
山 东
投影必符合空间一点的投影特性。
院 数
控
系
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项目二 投 影 法
（3）两直线交
V叉
b′
c ′3(′4′)1● ′ d ′
a′ A a
C ● 2●′Ⅳ ●
Ⅰ ●
●Ⅲ ●Ⅱ
D
B
c
●4
●
3
●
1(2)
d bH
c
′
3′(4′)
●
1′
●
●
2′
b′ d′
a′
X
O
a
●4
d
● ●
c 3 1(2) b
山 东 德 州 科
a● ● c
不在同一直线 上的三个点
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● b
● b
● b
●b
●b
●b
a●
a●
●d a ●
●c
●c
●c
直线及线外 一点
两平行直线
两相交直线
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项目二 投 影 法
c
●
a● ● b ●b
a● ●c
平面图形
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山 东 德 州 科 技 职 业 学 院 数 控 系
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项目二 投 影 法
能力目标：
观察能力、空间想象力
情感目标：
1.培养学生养成温故知新的学习习惯；
山
东
2.认真塌实的性格养成 。
德
州
科
技
职
业
学
院
数
控
系
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2
项目二 投 影 法
<一> 投影法的基本知识
<二> 点的投影
<三> 直线的投影
山
东
<四> 平面的投影
德 州
科
技
职
业
学
A●
● a
为点A在P面上的投影。
山 东
因此已知点在一个投影
BP
德 州
面上的投影不能确定点的
B2 1
● b
科 技
空间位置。因此，研究点 B3
● ●
职 业
的投影须采用多面投影。 ●
学 院
数
控
系
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项目二 投 影 法
1、点的两面投影
V a
A
X
O
Ha A点的水平投影 ——a A点的正面投影 ——a
1、点的三面投影
点A的正面投影 点A的水平投影 点A的侧面投影
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V a●
a X a
a
Z
A
●
a● H
● a
山
o
W东
德
州
科
技
职
Y业
学
院
数
控
系
12
项目二 投 影 法
2、展开投影面
不动
a
X ax
A●
a
向下翻
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Z 向右翻
az
● a
O
ay
山
东
点击打开动画 德
州
科
技
职
业
Y
学 院
数
控
系
项目二 投 影 法
知识目标：
（1）投影法的基本知识，三视图的形成与投影 规律；
（2）点的投影及其标记，点的三面投影规律，
点的三面投影与直角坐标，特殊位置点的投
影，两点的相对位置；
山
东
（3）熟练掌握两直线平行、相交的作图问题；
德 州
（4）能够熟练掌握在平面上取点、取直线的作
科 技
图方法。
职
业
学
院
数
控
系
山 东 德 州 科 技 职 业 学 院 数 控 系
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项目二 投 影 法
2、投影面平行面
积聚性
积聚性
a
b
c a c b
a
c
实形性
b
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水平面
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项目二 投 影 法
投影特性：
在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相 应的投影轴平行的直线。
13
项目二 投 影 法
3、点的三面投影图
V a
●
X
ax
a● H
Z
az
W a
●
O ay