安徽省蚌埠市五中十二中高二第一学期期中考试数学文试

2014-2015学年度第一学期期中试卷
高二数学（文）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)
1、下列叙述错误的是（）
A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，
频率一般会越来越接近概率
B．若随机事件发生的概率为，则
C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D．张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
2、掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）
A. B. C. D.
3、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）
A. B. C. D.
4、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（）
A． B． C． D．
5、从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）
A． B． C． D．无法确定
6、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.都不对
7、棱长都是的三棱锥的表面积为（）
A. B. C. D.
8、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ
③若m //α，n //α，则m n // ④若，，则 其中正确命题的序号是 ( )
A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．①和④ 9、下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
答题卡
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11、某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名
女生小丽当选为组长的概率是___________
1213、图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

14、若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。

15、空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_____________，四边形是__________形；
图（1）
当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形。

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16、（12分）4本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？
17、（12分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.
18、（12分）已知为空间四边形的边上的点，且．求证：.
H
G F E
D B A C
19、（13分）如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=，
求证：平面
20、（13分）如图，在四边形中，，，，，，求四边
形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.
21、（13分）如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC＝BC＝2，AA1＝4，AB ＝22，M，N分别是棱CC1，AB中点．
(1)求证： CN ⊥平面ABB 1A 1； (2)求证：CN ∥平面AMB 1； (3)求三棱锥B 1－AMN 的体积．
参考答案
1、A
2、B
3、D
4、C
5、B
6、A
7、A
8、A
9、A 10、C 11. 12. 13.（1）（2）圆锥 14. 15.异面直线；平行四边形；；；且 16、3 / 5
17、解：（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”，则事件A 的概率为： P （A ）＝＝.
由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：
P （B ）＝1－P （A ）＝1－＝.
18、证明：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ⊄⎫
⎪
⊂⇒⊂⇒⎬⎪⎭
19、略
20、解：S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面
25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯
222112211
()33
1483
r r r r h r h πππ=++-=
21、[解析] (1)证明：因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，
又因为CN⊂平面ABC，所以AA1⊥CN.
因为AC＝BC＝2，N是AB中点，
所以CN⊥AB.
因为AA1∩AB＝A，所以CN⊥平面ABB1A1.
(2)证明：取AB1的中点G，连结MG，NG，因为N，G分别是棱AB，AB1中点，
所以NG∥BB1，NG＝1
2BB1.
又因为CM∥BB1，CM＝1
2BB1
，
所以CM∥NG，CM＝NG.
所以四边形CNGM是平行四边形．
所以CN∥MG.
因为CN⊄平面AMB1，GM⊂平面AMB1，所以CN∥平面AMB1.
(3)由(2)知GM⊥平面AB1N.
所以VB1－AMN＝VM－AB1N＝1
3×1
2×
2
2×4×2＝
4
3.。