小升初数学常见计算题总结
小升初冲刺专题之计算专题
第1弹 凑整与分组法计算是我们学习数学知识基础中的基础,所以关于计算的重要性我们就不多说了。
计算可以分为硬算和巧算,本讲义主要介绍一些巧算方法,但是在做计算题目的时候也需要一些硬算基本功。
1. 凑整凑整指的是在混合运算中想办法凑出整数,通常可以先计算能够得到整数或整百整千的两个数。
例如在四则运算中先算 6436+,28128-,8125⨯,37111÷。
2. 分组分组指在计算中对某些数分成一组,通常分成一组的目的是凑整,也有把一个周期放在一组,如例3。
【例 1】 计算:9109...991...199919919个++++.【例 2】 计算:14.2020142014.2014⨯÷.精选例题知识简介【例 3】 计算:1234...4344454647484950++--+--++--+.1. 计算: 4116.025.452-++.2. 计算:125328325⨯⨯⨯.小试牛刀3. 计算: )2072()318431326413(-⨯+++ .4. 计算: 371391222÷⨯÷5. 计算:999988889999999888999998899989+++.6. 计算:)200198...642()201199...531(+++++-+++++.第2弹提取公因数法知识简介提取公因数是乘法分配律的逆运算,也是巧算中常用的方法,很多题目提取公因数后括号部分可以凑整。
同时,你可以发现,每提取一次公因数就可以少算一次乘法。
提取公因式法可以细分为以下三类:1.直接提取公因数2.部分提取公因数3.分组提取公因数下面三道例题分别对应上述三类提取方法。
当然这样分类只是一种区分不同问题的手段,关键还是对问题的理解和掌握。
精选例题【例1】计算:445633562256⨯+⨯+⨯.计算专题【例2】计算:20092008200820092008200920092009-⨯-⨯.【例3】计算:122334...96979798989999100⨯+⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-⨯.小试牛刀1.计算:22241112225111⨯-⨯.2.计算:556444445555⨯-⨯.3.计算17451511217161654⨯+⨯+⨯. 4.计算:122123124123123123123⨯-+⨯.5.计算:.7.53125.08.6487548.637.525537.08.64⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯6.计算:85111125473244537⨯+⨯+⨯+⨯.计算专题第3弹数列与数表知识简介数列指的是一列数,数表指的是一个表格的数。
小升初数学经典必考题型50道
六年级的同学下学期过完就要升入初中了,今天先给大家整理一部分经典题型附上解题思路,小编在这里整理了相关知识,快来学习学习吧!小升初数学经典必考题型50道1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元?解题思路:由已知条件可知,一张桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子价钱的(10-1)倍,由此可求得一把椅子的价钱。
再根据椅子的价钱,就可求得一张桌子的价钱。
答题:解:一把椅子的价钱:288÷(10-1)=32(元)一张桌子的价钱:32×10=320(元)答:一张桌子320元,一把椅子32元。
2. 3箱苹果重45千克。
一箱梨比一箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克?解题思路:可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量。
答题:解:45+5×3=45+15=60(千克)答:3箱梨重60千克。
3. 甲乙二人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4千米处相遇。
甲比乙速度快,甲每小时比乙快多少千米?解题思路:根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走4×2千米,又知经过4小时相遇。
即可求甲比乙每小时快多少千米。
答题:解:4×2÷4=8÷4=2(千米)答:甲每小时比乙快2千米。
4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,李军要了13支,张强要了7支,李军又给张强0.6元钱。
每支铅笔多少钱?解题思路:根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支,张强要了7支,可知每人应该得(13+7)÷2支,而李军要了13支比应得的多了3支,因此又给张强0.6元钱,即可求每支铅笔的价钱。
答题:解:0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2(元)答:每支铅笔0.2元。
全国六年级小学数学小升初带答案解析
全国六年级小学数学小升初班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.一个数由3个千,5个十和6个百分之一组成,这个数是( ),精确到十分位是()。
2.=6÷15=( )%=24÷( )=( )(小数)3.下图是一个水龙头打开后出水量情况统计。
①这个水龙头打开的时间和出水量成( )比例关系。
②照这样计算,出15升水需要( )秒。
4.圆规两脚间的距离为2厘米,所画圆的面积为( )平方厘米。
如果将这个圆平均分成若干份.剪拼成一个近似的长方形,这个近似的长方形的周长是( )厘米。
5.互质的两个合数,它们的最小公倍数是702,这两个数是( )和( )。
6.一个圆柱形钢条长2米,把它锯成3段小圆柱,则表面积增加了8平方厘米,原钢条的体积为( )立方厘米。
7.下图所示,已知两个正方形中阴影部分的面积比为1:3,则这两个正方形中,空白部分的面积比是( )。
8.一个盒子里装有黑白两种颜色的棋子各10颗,从中至少摸出( )颗才能保证有3颗颜色相同。
9.棱长a为的若干正方体,摆成如图所示形状。
如果在该物体的表面涂上油漆,则涂上油漆的面积为( )(贴着地面的不涂油漆)。
10.1+3+5=3×3=9;1+3+5+7=4×4=16;1+3+5+7+9=5×5=25……11+13+15+17+……97+99=( )。
11.调查了某班55名学生的喜好运动,喜好田径运动的有28名,喜好球类运动的有29名,这两项运动都喜欢的有11名。
那么这两项运动都不喜欢的有( )名。
二、选择题1.如下图,四个圆的圆心在一条直线上,大圆的周长与三个小圆的周长之和比较,结果是( )。
A.大圆的周长较长B.大圆的周长较短C.相等D.无法比较2.若a÷b=8……3,那么(100a)÷(100b)=8……( )。
A.3B.300C.100D.0.033.一个长方体正好可以切成3个一样的正方体,切开后每个正方体的表面积是12平方厘米。
六年级小升初简便运算计算题汇总
六年级小升初简便运算计算题汇总示例文章篇一:《六年级小升初简便运算计算题汇总》嘿,同学们!咱们六年级了,马上就要小升初啦!数学里的简便运算可是超级重要的,今天我就来给大家汇总汇总那些让人又爱又恨的简便运算计算题!先来说说加法的简便运算吧。
比如“25 + 19 + 75”,这道题是不是一下子就让你有点懵啦?别慌,咱们可以把25 和75 先相加,哎呀,这不就等于100 嘛!然后再加上19,是不是一下子就简单多啦?这就像咱们搭积木,先把大块的拼在一起,再加上小块的,是不是轻松多啦?再看看乘法的简便运算。
就像“25×4×8”,咱们可以先算25×4,那就是100 呀,然后再乘以8,答案一下子就出来啦,是800 呢!这就好像跑步的时候,先走一段平坦的大路,再去爬小坡,是不是感觉没那么累啦?还有除法的简便运算哟!比如说“450÷25”,咱们可以把25 变成100÷4,那这道题就变成了450÷(100÷4),去掉括号就变成450÷100×4,是不是一下子就清晰明了啦?这就好比咱们走迷宫,找到了一条捷径,一下子就走出来啦!“36×99 + 36”这道题呢?咱们可以把36 提出来,变成36×(99 + 1),这不就等于36×100 嘛,答案就是3600 啦!这像不像一群小伙伴一起搬东西,把相同的东西放在一起搬,是不是省力多啦?我和同桌一起做这些题的时候,可有趣啦!我刚算出一道,就得意地跟他说:“哈哈,这道题我会,你会不会呀?”他不服气地瞪着我,赶紧埋头苦算。
等他算出来,又反过来嘲笑我算得慢。
我们就这样你争我赶,别提多有意思啦!老师在课堂上讲这些简便运算的时候,那表情可认真啦,一个步骤一个步骤地给我们讲解,生怕我们听不懂。
“同学们,一定要记住这些方法哟,考试的时候能帮你们节省好多时间呢!”同学们,简便运算是不是很有趣呀?咱们掌握了这些方法,数学就不再是可怕的大怪兽啦!反正我是觉得,只要咱们多练习,多思考,这些题都不在话下!以后遇到再难的简便运算题,咱们也能轻松应对!示例文章篇二:《六年级小升初简便运算计算题汇总》嘿,同学们!你们是不是一提到数学里的简便运算计算题就头疼呀?反正我之前是这样的,觉得那些数字和符号就像一群调皮的小精灵,总是不听我的指挥,把我搞得晕头转向。
小学数学小升初历年常考计算题
小学数学小升初历年常考计算题一、计算题1.2.如图,三角形ABC是等腰直角三角形,点D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,阴影部分的面积是多少?3.4.5.如图所示为某商品的商标,由两颗爱心组成,每颗爱心都是由一个正方形和两个半圆拼成,两个正方形的边长分别为40毫米和20毫米,则阴影部分的面积是多少平方毫米?(圆周率取3.14)6.已知三角形ABC的面积是8平方厘米,AE=ED,BD= BC,求阴影部分的面积。
7.8.[+(5.4-)×]÷9.如图,平行四边形底是15厘米,底边上的高是10厘米,四个圆的半径是3厘米,圆心都在平行四边形的顶点上,求平行四边形内空白部分的面积。
10.直接写出计算结果。
11.能简算的请简算。
(1)51.6÷[(3-1.25)×](2)[14.8+(6-4.5)×1]÷2(3)2÷[5-4.5×(20%+)](4)12.如图,四边形ABCD的面积是42平方厘米,△CBE的面积为4平方厘米,△CDE的面积为3平方厘米,求三角形ABE的面积。
13.解方程.(1)13.7x﹣6x=77(2)8x÷0.6=2.4(3)7.9﹣2x=3.414.解方程.(1)x﹣0.125x=10(2)9x+2.5×6=18(3)x:=:15.计算下面各题,能简算的要简算.(1)38.7﹣15.1+61.3﹣4.9(2)÷[ +(1﹣)](3)× ×(4)24×(+ ﹣)16.解方程(1)x+50%=1.75(2)17.能简便计算的简便计算(1)(2)(3)18.用递等式计算。
(能简算的请写出简算过程)①7.25-+3.75-②③0.65×6.4-6.5×0.54+65×9%④⑤⑥19.解方程。
(1)(2)(3)4:3=1.6:(1.7-x)20.直接写出得数。
小学数学小升初冲刺重点攻略计算题解析
小学数学小升初冲刺重点攻略计算题解析一1. 脱式计算。
(能简算的要简算)(1)9999×2222+3333×3334 (2) (3) (4) 分析:本题考查学生四则混合运算的能力和运用简便方法的灵活性。
(1)通过变形,使两个乘法算式中出现相同的因数,然后再运用乘法分配律进行简便计算;(2)分子中将小数化为分数以便计算,分母中运用加法的结合律可以使计算更简便;(3)括号中运用乘法分配律可以避免分数通分的过程;(4)每个和数都可以写成两个分数的差,然后利用错位相消可计算出结果。
详解:(1)9999×2222+3333×3334 (2)=3333×3×2222+3333×3334 ==3333×(6666+3334) ==3333×10000 ==33330000 =-1.64-0.36+4.3232+148.68 1.1÷198×75.4()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛83-+99973×56÷111100×…8×6×4×22982++62+42+-1.64-0.36+4.3232+148.68 1.1÷198×75.4 1.64)36+4.32)-(0.344++⨯(8.681110198×41913-23402+334633131(3) (4) =1110÷[56×-56×] =-+-+-+…+- =1110÷[24-21] =- =1110÷3 = =370参考答案:(1)33330000 (2) (3)370 (4)提示:不能发现规律,盲目计算。
2. 求未知数。
(1)x :1.2=3:4 (2)8(x -2)=2(x +7) 详解:(1)x ∶1.2=3∶4 (2) 8(x -2)=2(x +7) 解:4x =1.2×3 解:8x -16=2x +14 4x =3.6 8x -2x =14+16 x =0.9 6x =30 x =5参考答案:(1)x =0.9 (2)x =5 提示:不能对方程进行有效整理。
小升初数学必考题型
1、求近似值改写用“万”、“亿”做单位或省略“万”、“亿”后面的尾数或“四舍五入”以及数的组成(必然出现一种)典型题(0)七千零三十万四千写作(),改写用“万”做单位的数是(),省略“万”后面的尾数是()。
(1)5个1,16个1/100组成的数是()。
(2)第五次全国人口普查结果,全国总人口为十二亿九千五百三十三万,这个数写作(),四舍五入到亿位约是()。
(3)读作(),它的计数单位是()。
(4)付河大桥投资约36250万元,改写成用“亿”作单位的数是()亿。
(5)用万作单位的准确数5万与进似数5万比较,最多相差()。
(6)由三个百、六个一、七个十分之一、八个万分之一组成的小数是(),保留两位小数约是()。
2、找规律可能考典型题找规律:1,3,2,6,4,(),(),12,……3、中位数、众数或平均数(必考一题)典型题(1)六(3)班同学体重情况如下表30333639424548体重/千克人数245121043上面这组数据中,平均数是(),中位数是(),众数是()。
(2)甲乙丙三个偶数的平均数是16,三个数的比是3:4:5,甲乙丙三个偶数分别是()、()、()。
(3)有三个数,甲乙两数的平均数是,乙丙两数的平均数是32,甲丙两数的平均数是21,那么甲数是(),乙数是()。
4、负数正数有可能考典型题(1)0、、1、-1、4、103、-320七个数中,()是自然数,()是整数。
(2)月球的表面白天的平均气温是零上126摄氏度,记作()摄氏度,夜间平均气温是零下150摄氏度,记作()摄氏度。
5、倒数可能考典型题(1)一个最小的质数,它的倒数是作()。
(2)6又5/7的倒数是(),()的倒数是最小的质数。
6、最简比及比值可能考典型题(1)3/4与的最简整数比是(),比值是()。
(2)一个小圆的直径和大圆的半径都是4厘米,大圆与小圆的周长的最简整数比是(),面积的最简整数比是()。
7、因数倍数必考一题(重点考质数、合数、偶数、奇数、互质数、最大公因数、最小公倍数)。
(word完整版)小升初典型的计算题及解题常用方法
专题一:典型的计算题及解题常用方法在小学计算题中有好多题型方法新颖独特,在升重点中学考试和进入中学分班考试中,多有出现,有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分,其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招: 一、 熟记规律,常能化难为易。
① 25×4=100, ②125×8=1000,③41=0.25=25%,④43=0.75=75%, ⑤81=0.125=12.5%, ⑥83=0.375=37.5%, ⑦85=0.625=62.5%, ⑧87=0.875=87.5% 利用①12321=111×111,1234321=1111×1111,123454321=11111×11111②123123=123×1001,12341234=1234×10001 ③12345679×9=111111111等规律巧解题:9999966666123454321⨯×108 11234565432999999888888⨯÷36 525525252252252525525525252252⨯⨯20102010×1999-2010×19991999 12345679×63 72×12345679二、利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题: 28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15 41.2×8.1+11×9.25+53.7×1.919931993×1993-19931992×1992-199319921.993×1993000+19.92×199200-199.3×19920-1992×1991333×332332333-332×333333332180-976796795976796⨯⨯+ 48-411363362411363⨯⨯+ 627-124894894123267⨯⨯+(211998⨯-20001)+2 (19981⨯-20001)-2000× (19981+21)+3151051284963642321251552012415931062531⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯9999×2222+3333×3334 4444×2222+8888×88894561+4564563003+45645645623023023三、牢记设字母代入法(1+0.21+0.32)×(0.21+0.32+0.43)-(1+0.21+0.32+0.43)×(0.21+0.32)(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)×(0.23+0.34)(1+21+31+41)×(21+31+41+51)-(1+21+31+41+51)×(21+31+41)(111+211+311+411)×(211+311+411+511)-(111+211+311+411+511)×(211+311+411)(135531+357579+975753)×(357579+975753+531135)-(135531+357579+975753+531135)×(357579+975753)四、利用a ÷b=ba巧解计算题:①(6.4×480×33.3)÷(3.2×120×66.6) ②(514+415)÷(43+53)五、利用裂项法巧解计算题211⨯+321⨯+431⨯+ …+100991⨯ 311⨯+531⨯+751⨯+ (1191)3122⨯+5342⨯+7562⨯+9782⨯+119102⨯21+61+121+201+301+421 1×2+2×3+3×4+……99×1001×2×3+2×3×4+3×4×5+……+9×10×111+361+5121+7201+9301+11421+13561+15721+17901六、(递推法或补数法)1.111111112483162124248496+++++++ 2. 21+41+81+161+321+……+5121+10241.3.211⨯+3212⨯⨯+43213⨯⨯⨯+543214⨯⨯⨯⨯+6543215⨯⨯⨯⨯⨯+76543216⨯⨯⨯⨯⨯⨯4.31+ 61+121+241+481+961+1921七.循环小数必须化分数再计算:(1)192.0 +291.0 +573.0 +625.0 (2) 928.2 -292.1 +921.0 (3) 033.0 ×681.0八.斜着约分更简单(1+21)×(1+31)(1+41)×……×(1+991)(1+1001)(1-21)×(1-31)(1-41)×……×(1-991)(1-1001)九.定义新运算,一点都不难。
【小升初真题汇编】近三年小升初数学真题20套汇编——计算题56题(含答案)
近三年小升初真题20套汇编——计算题56题一.计算题1.(2021•顺义区)计算下面各题.(1):x=:(2)0.7+×2.(2021•朝阳区)求如图图形中阴影部分的面积.3.(2021•苍溪县)直接写出得数.+0.25=0.64÷0.8=93×100=×=1÷0.02=4.2÷2.1= 3.8×100=2÷=(﹣0.375)×5=56×÷56×=4.(2021•苍溪县)用你喜欢的方法计算.15.3﹣3.67﹣6.3325×3.2×125(﹣)×364×12.8+5.25×12.8×[(﹣)÷0.5] 5.(2021•苍溪县)解方程或比例.x﹣25%x=x:=12:0.46.(2021•李沧区)直接写得数.0.46+1.54= 1.4×50=10÷0.2=400﹣84=×100=+=×=0.78×2×100=7.(2021•李沧区)解方程或解比例.0.3×5+2x=4.5x +x=35=:=:x7.36×8.2+2.64×8.2÷[×()]×74 9.(2021•汉川市)直接写出得数.1﹣﹣=×=0.1÷10%=0.7+=3.6×99+3.6=0.24×5=÷=0.23=10.(2021•汉川市)选择合适的方法计算下列各题.0.25×32×12.5×[(1﹣)×18]11.(2021•汉川市)求未知数x.:x =:12x+2.1=20.112.(2021•汉川市)求如图中阴影部分的面积.13.(2021•汉川市)求如图立体图形的体积.14.(2021•路南区)直接写出得数.40﹣17.2=0.5÷25%=0.23=0÷19.9=623﹣123=15.54+24.6=9÷45%=2﹣1.9==256×=0.625÷=×=15.(2021•路南区)脱式计算.(能简算的要简算)①÷()②×+×③()×35第②小题,简算的依据是:.16.(2021•路南区)求未知数x.×(5.1+x)=2.43:x=4:17.(2019•郾城区)直接写得数:+==×2.5=81÷=0.25=0.72÷0.4=4.8×12.5%=1﹣3÷8=3.14×12=6.08+1.2=0.9×99+0.9=×0=18.(2019•郾城区)脱式计算,能简算的要简算:7.28﹣(1.25+0.28)2050﹣840÷24×18(+﹣)×7.2×(0.6﹣)+18×+34÷5﹣17×0.27.5÷[(6.8﹣4.3)×0.12]19.(2019•武威)直接写出得数:+=1﹣= 5.1×6.9≈ 5.6÷(0.9﹣0.2)=18÷25%=42×101=0.99÷0.1=4×0.5÷4×0.5=3.8吨﹣700千克=吨5.4千米+800米=米20.(2019•武威)计算(能简算的要简算):58.9﹣12.42﹣6.48(+﹣)7.8÷[32×(1﹣)+3.6]×40%+0.75×21.(2019•武威)计算阴影部分的面积.22.(2019•武威)计算如图图形的体积.23.(2019•长沙)直接写得数.=÷=8﹣=6×=÷=﹣=×==24.(2019•朝阳区)375+625÷2525.(2019•朝阳区)1.6÷(0.75﹣0.5)26.(2019•朝阳区)1.25×0.96×8027.(2019•朝阳区)2.4×92+2.4×828.(2019•朝阳区)÷[(+)]29.(2019•长沙)直接写出得数8.75+2=0×=1875﹣(875+28)=4﹣0.4=×÷×=18×(+﹣)=30.(2019•长沙)计算(1)13+86×0.25+0.625×86×(2)[1﹣(+)]÷31.(2019•武城县)直接写得数2.4÷0.6=77﹣0.7=0.25×0.8=0÷2.6=30÷20%=16×25%=﹣=3﹣﹣=×3= 2.9+1=32.(2019•武城县)脱式计算,能简算的要简算4.6×11﹣3.25﹣1.35×8525×3.2×1.2515.73﹣2.17+4.27﹣1.830.2×[÷(0.15+)]÷23+×33.(2019•武城县)解方程0.375:x=5%:0.62x+3×0.9=24.7(x﹣7)÷3=8x﹣x=234.(2019•莘县)直接写出结果.89+111=18.5﹣5.7=0.4÷40%=7.8x﹣5x=÷37.5%=0.62=﹣=×9÷×9=85﹣37=×16=204×5=62+18×3=35.(2019•莘县)用你喜欢的方法计算.×+÷4.85×3﹣3.6+6.14×32.5×1.25×32(+﹣)×4536.(2019•莘县)解方程或比例.x+x=25%x+3.75=12x:=21:=37.(2019•长沙)计算,能简算的要简算(1)(2)++(3)+++++++(4)1999÷199938.(2019•郾城区)求未知数x.x+20%x=0.4572﹣4x=60x:2.5=4:39.(2019•武威)求未知数.x﹣=7.5x﹣(4.1+4.3x)=13.50.8:x=:0.2=40.(2019•武威)列式计算.(1)13.6与2.4的和除以11.9与5.5的差,商是多少?(2)加上的和,这个数是多少?41.(2019•长沙)解方程.3x﹣=12.25(﹣)×x=42.(2019•长沙)计算下面各题,能简算的要简算.;×+×;(+)÷+.43.(2019•长沙)列式(或方程)计算①减的差,除它们的和②一个数的20%是120的,这个数是多少?44.(2020•长沙)计算:(1)8+6.85+1.6+2(2)(4﹣3.6×)(3)[3﹣÷(3﹣2)]÷5(4)(×0.87+0.23÷)÷(5)×5.4(6)(2﹣)×(2﹣)×(2﹣)×…×(2﹣)(7)9(x﹣1)=40﹣2(x+8)(8)5x﹣(72﹣3x)=24+2x45.(2019•长沙县)脱式计算.(能简算的要简算)(1)8.08×101﹣8.08(2)1.25×64×0.25(3)4﹣5+15(4)÷(+)46.(2019•长沙)已知一串分数:,,,,,,,,,…(1)是此串分数中的第多少个分数?(2)第115个分数是多少?47.(2019•长沙)解方程(1)7x﹣(3x+2)=2x+8(2)=48.(2020•济南)能简算的要简算:(1)241×690÷339÷345×678÷241(2)6﹣0.65+5×99(3)356×84﹣4×356﹣80÷(4)[3.75﹣(0.2+)×4]÷13.5%49.(2020•济南)如图半圆中,AB为直径,C为弧AB的中点(单位:厘米)50.(2020•长沙)计算(1)+++…;(2)+++…+;(3)++++…+;(4)(1++++)×(++++)﹣(1+++++)×(+++).51.(2019•长沙)如图是半个正方形,它被分成一个一个小的等腰三角形,图中个,三角形有个.52.(2020•长沙)解方程(1)+6=7﹣x(2)x :=0.4x+12.53.(2020•长沙)有一个电动玩具,它有一个8.28×5.14的长方形盘(单位:厘米)和一个半径为1厘米的小圆盘(盘中画有娃娃脸)(如图)如果小圆盘沿着长方形内壁,从A点出发(无滑动),最后回到原来位置,请你计算一下(娃娃脸)在B、C、D位置是怎样的,并请画出示意图?小圆盘共自转了几圈?54.(2019•长沙)课外拓展如图所示,长方形ABCD的面积为36平方厘米,E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点,问阴影部分的面积是多少?55.(2020•长沙)计算下面各题.7.85﹣(4+3.73)﹣(﹣)56÷(0.8÷2.5)0.8×+÷0.610﹣18÷9 3.68×[1÷(2﹣2.09)] 56.(2020•长沙)计算下面各题.[(﹣﹣0.1÷2)×+1÷(+)]÷0.0126+10.5×÷8﹣(26﹣1.6÷×2)参考答案一.计算题1.解:(1):x =:x =×x ÷=x =(2)8.7+×=3.7+0.2=12.解:(4+8)×4÷2=12×4÷3=24(平方厘米)答:阴影部分的面积是24平方厘米.3.解:+3.25=10.64÷6.8=0.593×100=9300×=1÷8.02=504.2÷2.l =23.3×100=3802÷=6(﹣0.375)×5=756×÷56×=4.解:(1)15.3﹣3.67﹣2.33=15.3﹣(3.67+3.33)=15.3﹣10=5.3(2)25×3.2×125=(25×6.4)×(125×8)=10×1000=10000(3)(﹣)×36=×36×36=12+20﹣3=29(4)4×12.8+4.25×12.8=12.8×(4.75+5.25)=12.8×10=128(5)×[(﹣=×[=×=5.解:(1)x﹣25%x =75%x =75%x÷75%=x=1.2(2)x :=12:0.30.4x =0.8x÷0.4=x=20.6.解:0.46+1.54=2 1.4×50=7010÷3.2=50400﹣84=316×100=16+=×=0.78×5×100=1567.解:(1)0.3×5+2x=4.71.5+5x=4.54.5+2x﹣5.5=4.6﹣1.52x=32x÷5=3÷2x=6.5(2)x+x+x=35x÷x=60(3)5x=218x÷8=21÷5x=(4):xx=×x=x÷=÷x=8.解:(1)7.36×8.5+2.64×8.2=(7.36+2.64)×2.2=10×8.3=82(2)÷[)]=÷[×]=÷=1(3)×74+=×74+=(+)×74=2×74=749.解:1﹣﹣=×=0.1÷10%=80.7+=13.7×99+3.6=360 3.24×5=1.8÷= 3.23=3.008 10.解:(1)0.25×32×12.5=6.25×4×8×12.2=(0.25×4)×(8×12.5)=1×100=100(2)×[(1﹣=×[=×=11.解:(1):x=:x=×x ÷=×÷x=2(2)12x+7.1=20.112x+8.1﹣2.5=20.1﹣2.712x=1812x÷12=18÷12x=1.512.解:(4+10)×4÷3﹣3.14×45÷4=28﹣12.56=15.44(平方厘米)答:图中阴影部分的面积是15.44平方厘米.13.解:3.14×(202﹣103)×100=3.14×(400﹣100)×100=3.14×300×100=94200(立方厘米)答:它的体积是94200立方厘米.14.解:40﹣17.2=22.88.5÷25%=2 4.23=8.0080÷19.9=4623﹣123=50015.54+24.6=40.149÷45%=202﹣1.9=2.1=256×=487.625÷=3×=15.解:①÷()=÷=3②×+×=(+)×=1×=运用乘法分配律进行简算.③()×35=×35﹣=21﹣15=5答案:乘法分配律.16.解:(1)×(5.7+x)=2.43×(6.1+x)5.1+x=8.15.3+x﹣5.1=7.1﹣5.3x=3(2):x=6:4x=×7x÷4=2÷8x=0.517.解:+==×3.5=281÷=900.25=5.20.72÷4.4=1.74.8×12.3%=0.63﹣3÷8=3.14×12=37.685.08+1.2=4.280.9×99+2.9=90×0=018.解:(1)7.28﹣(1.25+2.28)=7.28﹣0.28﹣4.25=7﹣1.25=2.75(2)2050﹣840÷24×18=2050﹣35×18=2050﹣630=1420(3)(+﹣)×7.2=×7.7+×7.3=6+1.6﹣2.7=4.9(4)×(0.6﹣=×+=+=(5)18×+34÷5﹣17×0.3=18×+34×=(18+34﹣17)×=35×=8(6)7.5÷[(6.8﹣4.3)×0.12]=7.7÷[2.5×6.12]=7.5÷8.5÷0.12=5÷0.12=2519.解:+=6﹣= 4.1×6.6≈35 5.6÷(6.9﹣0.7)=818÷25%=7242×101=42420.99÷7.1=9.44×0.2÷4×0.6=0.253.3吨﹣700千克=3.1吨5.4千米+800米=6200米答案:3.6,6200.20.解:(1)58.9﹣12.42﹣6.48=58.4﹣(12.42+6.48)=58.9﹣18.3=40;(2)(+﹣)=(+﹣)×36=×36+×36=4+30﹣21=13;(3)6.8÷[32×(1﹣)+3.7]=7.8÷[32×+3.4]=7.8÷[12+6.6]=7.7÷15.6=0.4;(4)×40%+2.75×=×+×=×(+)=×1=.21.解:20÷2=10(厘米)(10+20)×10÷2﹣2.14×102÷4=150﹣78.3=71.5(平方厘米)答:阴影部分的面积是71.5平方厘米.22.解: 3.14×(8÷2)2×6+3.14×(4÷2)2×15= 3.14×16×4+3.14×16×15=100.48+753.6=854.08(立方厘米),答:它的体积是854.08立方厘米.23.解:=1÷=5﹣=22×=3÷=﹣=×==24.解:375+625÷25=375+25=40025.解:1.6÷(5.75﹣0.5)=7.6÷0.25=6.426.解:1.25×0.96×80=3.25×80×0.96=100×0.96=9627.解:2.4×92+4.4×8=4.4×(92+8)=3.4×100=24028.解:÷[(+)]=÷[]=÷3=29.解:8.75+2=110×=01875﹣(875+28)=9724﹣2.4=3.3×÷×=18×(+﹣)=7 30.解:(1)13+86+86×=13+86=13+86=(13+86)+()=99+1=100(2)[1﹣(+)]÷=[1﹣()]×=(1﹣)×=×=31.解:2.4÷2.6=477﹣3.7=76.3 2.25×0.8=6.20÷4.6=030÷20%=15016×25%=8﹣=3﹣﹣=8×8= 3.9+1=7.9 32.解:①4.6×11﹣7.25﹣1.35=4.6×11﹣(3.25+1.35)=3.6×11﹣4.8=4.6×(11﹣8)=4.6×10=46②×85=×(84+3)=×84=81+=③25×3.2×6.25=25×(4×0.3)×1.25=25×4×(2.8×1.25)=100×2=100④15.73﹣2.17+4.27﹣8.83=15.73+4.27﹣(2.17+2.83)=20﹣4=16⑤0.6×[÷(3.15+=0.8×[÷]=0.4×=⑥÷23+×=××=×()=×1=33.解:①0.375:x=5%:7.6 5%x=8.375×0.63.05x=0.2250.05x÷6.05=0.225÷0.05x=5.5①2x+2×0.9=24.72x+2.7=24.72x+8.7﹣2.2=24.7﹣2.42x=222x÷5=22÷2x=11③(x﹣7)÷6=8(x﹣7)÷3×3=8×5x﹣7=24x﹣7+5=24+7x=31④x﹣x=2x=2x=34.解:89+111=20018.5﹣5.3=12.80.2÷40%=17.5x﹣5x=2.5x÷37.4%=10.62=0.36﹣=×9÷×9=81 85﹣37=48×16=12204×5=102062+18×3=116 35.解:(1)×+÷=×+×=×(+)=×1=;(2)4.85×3﹣3.8+6.14×3=4.85×4.6﹣3.5+6.14×3.4=(4.85﹣1+7.14)×3.6=7.99×3.6=(10﹣3.01)×3.6=10×6.6﹣0.01×3.6=36﹣0.036=35.964;(3)2.5×1.25×32=4.5×1.25×(7×4)=(2.4×4)×(1.25×8)=10×10=100;(4)(+﹣)×45=×45+×45=15+9﹣20=4.36.解:(1)x+x=x=x÷=÷x=(2)25%x+3.75=1225%x+3.75﹣3.75=12﹣5.750.25x=8.255.25x÷0.25=8.25÷8.25x=33(3)x:=21:x=x=x÷=÷x=12(4)=3.8x=2.2×12x=x=3637.解:(1)==(2)++=×()==(3)+++++++=3++7+5++8++7=(1+4+1+1+5+1+1+8)+()=8+()=8+()=8+=8(4)1999÷1999=1999×=1999×=二.解答题38.解:(1)x+20%x=0.451.5x=0.451.8x÷1.2=8.45÷1.2x=8.375(2)72﹣4x=6072﹣4x+5x=60+4x4x+60﹣60=72﹣603x=124x÷4=12÷3x=3(3)x:2.2=4:x=3.5×4x=10x÷x=1439.解:(1)x﹣=x﹣+=+x=(2)7.2x﹣(4.1+4.3x)=13.56.2x﹣4.6=13.53.7x﹣4.1+7.1=13.5+3.13.6x=17.63.5x÷3.2=17.3÷3.2x=6.5(3)0.6:x=:8.2x=0.8×6.2x=x×=×x=(4)=125x=75×2125x=150125x÷125=150÷125x=4.240.解:(1)(13.6+2.2)÷(11.9﹣5.3)=16÷6.4=4.5答:商是2.4.(2)(+)÷=÷=答:这个数是.41.解:(1)3x﹣=12.25 3x﹣0.75+6.75=12.25+0.753x=133x÷3=13÷3x=3(2)(﹣)×x=x=x×=×x=42.解:(1)=()+()=1+7=2;(2)×+×=(+)×=1×=;(3)(+)÷+=÷+=2.43.解:①(+)÷(﹣)=÷=;答:商是.(2)120×÷20%=90÷20%=450;答:这个数是450.44.解:(1)8+6.85+1.3+2=4.4+6.85+5.6+2.15=(6.4+1.5)+(6.85+2.15)=10+6=19(2)(4﹣3.6×)=(4﹣8.4)×=1.6×=3.3(3)[3﹣÷(5)]÷5=[3﹣÷(3)]÷7=[6﹣÷]÷5=[3﹣×]÷2=[3﹣]÷5=2×=(4)(×0.87+0.23÷=(×3.87+0.23×=[]×=[.1]×=5.3×=10(5)×6.4=×2.4=×5.4==3(6)(2﹣)×(2﹣)×…×(2﹣)=×××…×==7(7)9(x﹣1)=40﹣5(x+8)解:9x﹣3=40﹣2x﹣169x+7x=40﹣16+911x=33x=33÷11x=3(8)5x﹣(72﹣3x)=24+2x解:7x﹣72+3x=24+2x4x﹣72=24+2x8x﹣3x=24+726x=96x=96÷6x=1645.解:(1)8.08×101﹣8.08=3.08×(101﹣1)=8.08×100=808;(2)8.25×64×0.25=1.25×6×2×4×8.25=(1.25×8)×5×(4×0.25)=10×3×1=20;(3)4﹣5﹣4=4+15﹣5=(4+15+5)=20﹣10=10;(4)÷(+)=÷=.46.解:(1)49×(49+1)÷2,=49×50÷5,=1225,也就是说第1225个分数是,往后推7个分数就是,1225+4=1232,所以是此串分数中的第1232个分数;(2)n(n+1)÷5=120,即n(n+1)=240,因为15×16=240,所以n=15,也就是说,第120个数是往前推,115个分数是.答:(1)是此串分数中的第1232个分数. 47.解:(1)7x﹣(3x+2)=2x+86x﹣3x﹣2=6x+84x﹣7=2x+88x﹣2﹣2x=4x+8﹣2x5x﹣2=88x﹣2+2=6+22x=104x÷2=10÷2x=6(2)=×36=(6x+7)×3=(2x﹣2)×25x+21=14x﹣49x+21﹣7x=14x﹣4﹣9x4x﹣4=215x﹣7+4=21+47x=255x÷5=25÷4x=548.解:(1)241×690÷339÷345×678÷241,=241×690×××678×,=(241×)×(),=1×2×7,=4;(2)6﹣4.65+5×99,=2.35+5.35×99,=(1+99)×8.35,=100×5.35,=535;(3)356×84﹣4,=356×84﹣4,=356×(84﹣6,=356×3,=0;(4)[3.75﹣(4.2+)×4,=[3﹣(]÷13.5%,=[3﹣×]÷13.5%,=[﹣]÷13.5%,=÷13.3%,=1.35÷0.135,=10.49.解:3.14×(6+6)2×=3.14×81×=63.585(平方厘米);答:阴影部分面积之和是63.585平方厘米.50.解:(1)+++…=2×=2×=2×=(2)+++…+==1﹣==(3)令T=++++…+则1﹣T=1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣=()﹣…﹣=()﹣=()﹣…﹣==所以T=3﹣=1﹣=.(4)(1++++)×(++++++++)×(+++)=(1++++)×(+++++++++1)×(1++++=(1++++)×(++++++++)×(1++++++++)﹣(1++++=(++++)﹣(4++++)=+8=51.解:正方形的个数为:6+3+8=10(个);三角形的个数为:18+15+8+3+3+1=47(个).答案:10,47.52.解:(1)+6=46.2x+6=6.5﹣x0.3x+x+6=7.2+x﹣x1.2x+8=7.58.2x+6﹣4=7.5﹣21.2x=5.51.8x÷1.2=6.5÷1.2x=1(2)x:=0.4x+12x=0.2x+12x=0.4x+120.7x=2.4x+120.7x﹣0.4x=7.4x﹣0.7x+120.3x=127.3x÷0.3=12÷0.3x=4053.解:A到B转了(8.28﹣1﹣2)÷(2×3.14)=2(圈),娃娃脸同A;B到C转了(5.14﹣1﹣2)÷(2×3.14)=5.5(圈),娃娃与A上下相反;C到D转了(8.28﹣3﹣1)÷(2×8.14)=1(圈),娃娃脸同C;D到A转了(5.14﹣3﹣1)÷(2×6.14)=0.5(圈),娃娃脸回到A位置;小圆盘共自转了5+0.5+2+0.5=3(圈);画图如下:,3圈.54.解:因为三角形BHF与三角形FHC的面积相等,三角形HCG与三角形HGD的面积相等,所以阴影部分的面积为:36÷2=18(平方厘米);答:阴影部分的面积是18平方厘米.55.解:(1)7.85﹣(4+3.73)=7.85﹣(7+3.73)=7.85﹣7.85=0;(2)﹣(﹣)=﹣+=+﹣==;(3)56÷(0.8÷7.5)=56÷0.32=175;(4)8.8×+÷5.6==;(5)10﹣18÷7=10﹣(18÷9+)=10﹣(2+)=10﹣5﹣=8﹣=7;(6)3.68×[7÷(2﹣8.09)]=3.68×[1÷6.01]=3.68×100=368.56.解:(1)[(﹣﹣8.1÷2)×+)]÷0.01=[(﹣﹣0.05)×]÷0.01=[﹣0.5×+]÷0.01=[﹣+]÷4.01=÷0.01=;(2)26+10.5×÷8×4)=26+4.4÷8﹣(26﹣10×2)=26+1﹣(26﹣25)=27﹣7=26.。
小升初计算题
小升初计算题小学生的数学基础非常重要,尤其是在面对即将到来的小升初考试时。
计算题是小学数学的重中之重,下面将介绍一些常见的小升初计算题类型。
一、整数的运算1.加减法例如:208 + 302 = 510,567 - 265 = 302。
2.乘除法例如:235 × 3 = 705,780 ÷ 5 = 156。
二、小数的运算1.加减法例如:56.7 + 23.4 = 80.1,87.5 - 34.2 = 53.3。
2.乘除法例如:2.3 × 3.5 = 8.05,6.4 ÷ 2 = 3.2。
三、分数的运算1.加减法例如:2/3 + 1/4 = 11/12,5/6 - 1/3 = 1/2。
2.乘除法例如:2/3 × 4/5 = 8/15,2/3 ÷ 1/4 = 8/3。
四、小数和分数的转换例如:0.6可以转换为3/5,5/8可以转换为0.625。
五、单位换算1.长度单位换算例如:1千米(km) = 1000米(m),1米(m) = 100厘米(cm)。
2.容积单位换算例如:1升(L) = 1000毫升(mL),1毫升(mL) = 1立方厘米(cm³)。
3.重量单位换算例如:1千克(kg) = 1000克(g),1克(g) = 1000毫克(mg)。
以上就是小升初常见的计算题类型和方法,希望学生们能够熟练掌握这些基本的数学运算知识,从而在考试中取得好成绩。
同时,家长和老师也应该多加关注学生的数学学习,提供适当的指导和帮助,使他们在数学方面得到更好的成长。
小升初数学必考题型汇总
2024小升初数学必考题型汇总2024小升初数学必考题型汇总一、计算1、数的加减法 (1)整数和小数的加减法 (2)分数和百分数的加减法2、数的乘法与除法 (1)整数的乘法与除法 (2)分数的乘法与除法 (3)小数和百分数的乘法与除法3、方程 (1)一元一次方程 (2)二元一次方程 (3)三元一次方程4、简算与巧算 (1)加减法简算与巧算 (2)乘除法简算与巧算 (3)混合运算简算与巧算二、几何1、平面图形 (1)直线、射线、线段 (2)角的度量与计算 (3)三角形、四边形、多边形2、立体图形 (1)长方体、正方体、圆柱、圆锥 (2)球、棱柱、四面体三、统计与概率1、统计初步知识 (1)数据的收集与整理 (2)统计表与统计图2、概率初步知识 (1)事件的发生与可能性 (2)事件的概率与概率计算四、应用题1、行程问题 (1)一般行程问题 (2)多次相遇问题 (3)变速行程问题2、工程问题 (1)一般工程问题 (2)周期工程问题 (3)分工合作工程问题3、比例问题 (1)一般比例问题 (2)百分数比例问题 (3)浓度问题4、分数问题 (1)一般分数问题 (2)分数工程问题 (3)分数行程问题五、拓展题1、多位数问题2、逻辑推理问题3、数独问题2024小升初数学必考题型分类汇总2024小升初数学必考题型分类汇总一、计算题1、有括号的先算小括号里面的,没有括号的先算乘除,再算加减。
2、递等式计算题,不能急于求成,要按照先乘除,后加减,遇到有括号的要先算括号里面的运算顺序进行计算。
3、混合运算题,不能掉以轻心,要认真仔细,先算乘除,后加减,遇到括号要先计算括号里面的运算。
二、填空题1、填空题一定要仔细审题,比较大小题,大于号和小于号一定填正确。
2、填空题答案不唯一,要认真审题,填写正确的答案。
3、填空题涉及到的知识点较多,需要加强练习,积累经验。
三、选择题1、选择题不要盲目选择,要仔细分析题目,选择正确的答案。
小升初数学计算题六大简便算法全归纳
一、涉及分数、百分数、小数互化的计算题。
方法:注意乘法分配律逆应用的灵活运用,带化假、除变乘、分、小互化。
方法:先将带分数化成假分数,再对分子提出2010,除以变乘它的倒数。
切勿乱用所谓的除法分配律。
方法:对每个加数用“凑整法”。
二、用积不变性质解计算题。
方法:将244.9变成79×3.1
三、分组求和计算题。
方法:整数一类,分数一类。
注意:正确求出组数、等差数列求和、裂项相消(拆项时注意系数)四、代换法计算题。
方法:先设最短的括号为A,找出(几+A)
五、变形约分法。
方法:看乘法算式,都有1997,变有减法的一方,另一方不变,作恒等变形,将1996变成1995+1。
方法:分子分母同时提公因式,分子提2×3×5,分母提3×5×7,接下来分子分母整体约分。
六、拆项相消类型。
小升初数学计算综合大全
简 便 计 算212 ×6.6+2.5×635 1178 -613 -123 4.6+325 +635 +5.4 3415 ×(57 -314 ÷34 )2.8+549 +7.2+359 438 +2.25+558 +734 725 +457 +235 53611 -1647 +16511237 +359 -337 +149 +147 0.75+58 +14 +0.375 45 +945 +9945 +99945+999945445 -(245 +512 ) 5-21417 -1317 48.3-1516 -456 956 ×4.25+414 ÷60.625×0.5+58 +12 ×62.5% 3138 ×72513 ÷3138 2.5×(910 +910 +910 +910)22×34 +25×75%-7×0.75 0.25×63.5-14 ×1312 6715 ×2.5-212 ×4715389 +3.125+119 +178 1645 +(247 -1.8) (111+999) ÷[56×(37 -38 )]49.5×1035 -(50-12 )×0.6 711 ×41419 +5519 ÷147 +711 45×(79 +415-0.6)897×38 -37.5%+104×0.375 314 ×(538 -5.375) 3.5×114 +1.25×2710 +3.8÷451. 71×992. 3755+29963. 8439+10014. 446+2955. 888+9996. 1125-9967. 299×101 8. 563×999 9. 2100÷2010. 6÷0.25 11. 72×156-56×72 12. 25×32×12513. 709×99+709 14. 0.25×48 15. 2.5×37 0.4×21316. 212×6.6+2.5×635 17. 75.3×99+75.318. 4.6×3.7+54×0.37 19. 0.125×34+18×8.25+12.5%20. 1178―613―123 21. 15314―4.25―53422. 19.82―6.57―3.43 23. 4.6+325+635+5.424. 438+2.25+558+734 25. 9.63÷2.5÷426. 8.37-3.25-(1.37+1.75)列式计算1、 从223 的倒数114 除13 的商,差是多少?2、12 与13 的和除以它们的差,商是多少?3、125减少它的12%再乘以311,积是多少? 4、8个25相加的和去除5.3的4倍,结果是多少?5、一个数的3倍比45的35 多3,求这个数?6、某数的14 加上2.5与它的13相等,求某数。
计算题--2024年小升初数学典型真题分类汇编含答案
计算题-2022-2024学年小升初数学真题分类汇编学校:___________姓名:___________班级:___________一、计算题1.(2023·四川·小升初真题)直接写得数。
(1)0.77+1.33= (2)3.14×6= (3)70÷1.4= (4)(0.18+9)÷9= (5)0.75+30%=(6)34×12= (7)20%÷5%= (8)58÷23= (9)33= (10)65×25%=2.(2023·四川·小升初真题)解比例或方程。
(1)548x-2=0.5 (2)118∶29=x∶6133.(2023·四川·小升初真题)计算。
(能简算的要简算)(1)15.8-718+15-1118 (2)920÷12×23+45(3)58×1110+38÷1011 (4)5914×50%+0.5×5144.(2023·四川·小升初真题)求圆锥的体积。
(单位:米)5.(2023·四川·小升初真题)计算阴影部分的面积。
(单位:厘米)6.(2023·山东济南·统考小升初真题)脱式计算,能简算的要简算。
6.8×0.35+408÷24 1.8×14+2.2×25%-0.250.2+2120×1225÷8 12+56+1112+1920+⋯+8990+1091107.(2023·山东济南·统考小升初真题)解方程。
25∶7=x∶35 34∶x=54∶21 2∶15=14∶x x25=12758.(2023·新疆乌鲁木齐·统考小升初真题)直接写出得数。
4.2+0.85= 18×40= 36×56= 32×0.25= 1.7-0.25-75%=5.2÷10%= 15+14= 910÷70= 8.9×11-8.9= 25×34÷25×34=9.(2023·新疆乌鲁木齐·统考小升初真题)解方程或解比例。
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小升初数学常见计算题总结
分析与解在进行四则运算时,应该注意运用加法、乘法的运算定律,减法、除法的运算性质,以便使某些运算简便。
本题就是运用乘法分配律及减法性质使运算简便的。
例1、
例2 计算 9999×2222+3333×3334
分析与解利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便。
9999×2222+3333×3334
=3333×(3×2222)+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000
分析与解将分子部分变形,再利用除法性质可以使运算简便。
分析与解在计算时,利用除法性质可以使运算简便。
分析与解这道分数乘、除法计算题中,各分数的分子、分母的数都很大,为了便于计算时进行约分,应该先将各分数的分子、分母分别分解质因数,这样计算比较简便。
分析与解通过观察发现,原算式是求七个分数相加的和,而这七个分
由此得出原算式
分析与解观察题中给出的数据特点,应该将小括号去掉,然后适当分组,这样可使运算简便。
分析与解观察这些分数的分母,都是连续自然数的和,我们可以先求出分母来,再进行拆项,简算。
分析与解我们知道
例12 计算 1×2+2×3+3×4+……+10×11 分析与解
将这10个等式左、右两边分别相加,可以得到
例13 计算1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52
分析与解我们知道
1×3=1×3-1+1=1×(3-1)+1=1×2+1
2×4=2×4-2+2=2×(4-1)+2==2×3+2
3×5=3×5-3+3=3×(5-1)+3=3×4+3
4×6=4×6-4+4=4×(6-1)+4=4×5+4
……
50×52=50×52-50+50=50×(52-1)+50=50×51+50
将上面各式左、右两边分别相加,可以得到
1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52
=1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+……+50×51+50
=1×2+2×3+3×4+4×5+……+50×51+1+2+3+4+……+50
=44200+1275
=45475
例14 计算(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.56)-(1+0.23+0.34+0.56)×(0.23+0.34)
分析与解根据题中给出的数据,设1+0.23+0.34=a,0.23+0.34=b,那么 a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。
于是原式变为
a×(b+0.56)-(a+0.56)×b
=ab+0.56a-ab-0.56b
=0.56a-0.56b
=0.56(a-b)
=0.56×1
=0.56
例15 算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘积中,所有数位上的数字和是多少?
分析与解要求算式乘积的各个数位上的数字和是多少,就要先求出乘积来。
求积时应用乘法结合律可使计算简便。
2×3×5×7×11×13×17
=(2×5)×(7×11×13)×(3×17)
=10×1001×51
=10010×51
=510510
因此,乘积的所有数位上的数字和是
5+1+0+5+1+0=12
答:乘积的所有数位上的数字和是12。
分析与解根据已知,要是算出两个数的乘积再求出积的各个数位的数字和,那就太复杂了。
不妨先从简单的算起,寻找解题的规律。
例如,9×9=81,积的数字和是8+1=9;
99×99=9801,积的数字和是 9+8+1=18;
999×999 =998001,积的数字和是
9+9+8+1=27;
9999×9999=99980001,积的数字和是
9+9+9+8+1=36;
……
从计算的结果可以看出,一个因数中9的个数决定了积的各个数位的数字之和是几。
9×9的每个因数中有1个9,那么积的各个数位的数字和就是1个9;
99×99的每个因数中有 2个9,那么积的各个数位的数字和就是2个9,即等于18;
999×999的每个因数中有 3个 9,那么积的各个数位的数字和就是3个9,即等于27;
个9,即等于9×1993=17937。
分析与解比较几个分数的大小时通常采用的方法是先将几个分数通分,再比较它们的大小;或者将几个分数先化成小数,再比较它们的大小。
观察题中给出的五个数,不难发现,采用前面提到的这两种方法都不容易。
但是在观察这几个分数时我们也不难发现,这几个分数的分子都比较小,并能看出 3、2、15、10、12的最小公倍数是60,那么就应该把这几个分数都化成分子相同的分数,去比较它们的大小。
我们知道,分子相同的分数,分母大的反而小,分母小的反而大。
还是比B小?
例19 1~1994这些自然数中所有数字的和是多少?
分析与解要求1~1994这些自然数中所有数字的和,可以先求出0~1999这些数中所有数字的和,然后再减去1995~1999这五个数的数字和。
将0~1999这2000个数分组,每两个数为一组,可以分成1000组:
(0,1999),(1,1998),(2,1997),(3,1996),(4,1995),……,(996,1003),(997,1002),(998,1001),(999,1000)。
这里每组的两数的和都是1999,并且每组中两个数相加时都不进位,这样,1~1999这些自然数所有数字和是:(1+9+9+9)×1000=28×1000= 28000
而 1995~1999这五个数的数字和是:
(1+9+9)×5+(5+6+7+8+9)=95+35=130
因此1~1994这些自然数中所有数字的和是:
28000-130=27870
答:1~1994这些自然数中所有数字的和是27870。
分析与解这个繁分数的分子是1,那么这个繁分数化简后的结果,不就是这个繁分数分母部分各个分数之和的倒数吗?因此,只要看看分母部分是多少就可以了。
个分数相加。
然这个繁分数化简后的结果就是1了。
繁分数化简后的整数部分就是1了。
计算部分练习
15.1×2+2×3+3×4+……+99×100
16.5×6+6×7+7×8+……+19×20
17.1×3+2×4+3×5+……+48×50
18.20×22+21×23+22×24+……+98×100
19.(2+0.38+0.49)×(0.38+0.49+0.5)-(2+ 0.38+0.49+0.5)×(0.38+0.49)
20.(0.123+0.234+0.345)×(0.234+0.345+0.456)-(0.123+0.234+0.345+0.456)×(0.234+0.345)。