(山西省)2019年聚焦中考数学复习考点精练31

第四章 统计与概率自我测试
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2015·徐州)一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( A ) A ．至少有1个球是黑球 B ．至少有1个球是白球 C ．至少有2个球是黑球 D ．至少有2个球是白球 2．(2015·山西百校联考四)下列说法正确的是( B )
A ．为了了解山西省中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式
B ．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6
C ．一个游戏的中奖率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖
D ．若甲组数据的方差S 甲2＝0.05，乙组数据的方差S 乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
3．(2015·自贡)如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是( C ) A .12 B .13 C .23 D .14
4．(2015·株洲)从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b)在函数y ＝12x 的
图象上的概率是( D ) A .12 B .13 C .14 D .16
5．(2015·福州)若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是( C ) A ．0 B ．2.5 C ．3 D ．5
二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2015·武汉)一组数据2，3，6，8，11的平均数是__6__. 7．(2015·广西)小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为__随机__事件(填“必然”或“不可能”或“随机”)． 8．(2015·株洲)某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__90__分．
9．(2015·南通)甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是__甲__．(填“甲”或“乙”)
10．(2015·成都)有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽
取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ≥3（x ＋1），2x －x －12＜a 有解的概率为__4
9__． 三、解答题(共40分) 11．(10分)(2015·厦门)某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示．
，谁将被录取？
解：甲的平均成绩为：(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)，乙的平均成绩为：(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分)，因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取
12．(10分)(2015·茂名)在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
(2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是2
3
，请求出后来放入袋中的红球的个数．
解：(1)∵共10个球，有2个黄球，∴P(黄球)＝210＝1
5 (2)设有x 个红球，根据题意得：
5＋x 10＋x ＝2
3
，解得：x ＝5.故后来放入袋中的红球有5个
13．(10分)(2015·山西百校联考三)为了增强学生的国防意识，发挥中学生在国防后备建设中的骨干力量，某中学准备开展“国防教育进校园”系列活动．现有15名学生志愿者准备参加该活动的组织协调工作，其中男生6人，女生9人．
(1)若从这15人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
(2)若活动中的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为1(A )，2，3，4的扑克牌数字朝下洗匀后放于桌面，甲、乙两人依次从中各取1张(不放回)，若两张牌的牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
解：(1)∵现有15名学生志愿者准备参加活动组织协调工作，其中男生6人，女生9人，∴从这15人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为915＝3
5
(2)画树状图为：
牌面数字之和共有12种情况，且可能性相同，其中和为偶数有4种，奇数有8种，∴得到偶数概率为412＝13，得奇数概率为812＝2
3，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公
平
14．(10分)(2015·山西中考适应性训练)某学习小组想了解某县每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
①从一个乡镇随机选取400名居民作为调查对象；②从该县体育活动中心随机选取400名锻炼身体的居民作为调查对象；③从该县公安局户籍管理处随机抽取400名城乡居民作为调查对象．
(1)在上述调查方式中，你认为最合理的是__③__(填序号)；
(2)该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这400名居民每天平均健身时间的众数是__1__小时，中位数是__2__小时；
(3)小明在求这400名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是x ＝x 1＋x 2＋…＋x n
n
；
第二步：在该问题中，n ＝4，x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x 4＝4； 第三步：x ＝1＋2＋3＋4
4
＝2.5(小时)．
小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数；
(4)若该县有40万人，根据抽样结果估计该县每天健身2小时及以上的人数是多少？你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．
解：(3)不正确，正确的平均数为x ＝1×188＋2×104＋3×76＋4×32
400＝1.88(小时) (4)根据
题意，得40×104＋76＋32
400)＝21.2(万人)，该县平均每天健身2小时及以上的居民人数约是
21.2万人．这个调查活动的设计有不合理的地方，由于该县有40万人，而样本只选取了400人，不具有广泛性。