2019-2020学年葫芦岛市建昌县七年级下期末数学试卷(有答案)

2019-2020学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）
1．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）
A．（﹣1，3）B．（，5）C．（0，4）D．（﹣，﹣）
2．4的平方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
3．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的（）
A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查
B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查
C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查
D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查
5．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）
A．60°B．30°C．140°D．150°
7．下列方程组是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
8．下列命题中，真命题是（）
A．垂线段最短B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补D．0没有立方根
9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）
A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米
C．距此1000米D．正北方向
10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L 上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）
A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11．不等式x+3＜2的解集是．
12．5（填“＞”或“＜”）．
13．的相反数是．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝．
15．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果，那么．
16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为．
17．点A在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为．
18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向
上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8
个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为．
三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.
（本小题满分64分）
19．（7分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．
20．（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．
＝，b＝，C＝，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；
（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是，这个组距选择得（填“好”或“不好”），并请说明理由．
（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有户．
21．（7分）解不等式组，并求它的整数解．
22．（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．
解：BC∥DE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠C＝∠B（）
又∵∠B＝55°（已知）
∠C＝°（）
∵∠D＝125°（已知）
∴
∴BC∥DE（）
23．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中．
（1）请直接写出点A、C两点的坐标：
（2）三角形ABC的面积是；
（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为．
24．（8分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．25．（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？
（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？
26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．
（1）探究猜想：
①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．
②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．
③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：
如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的
任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）
1．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）
A．（﹣1，3）B．（，5）C．（0，4）D．（﹣，﹣）
【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解．
【解答】解：点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键．
2．4的平方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为．
故选：D．
【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．下列说法正确的（）
A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查
B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查
C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查
D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；
B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；
C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；
D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】根据无理数的定义进行解答即可．
【解答】解：在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数有，π，，，
共有4个．
故选：A．
【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．
6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）
A．60°B．30°C．140°D．150°
【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝30°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，
∴∠2＝150°，
故选：D．
【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．
7．下列方程组是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．
【解答】解：A、此方程组有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义；
B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；
C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；
D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；
故选：C．
【点评】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．8．下列命题中，真命题是（）
A．垂线段最短B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补D．0没有立方根
【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．
【解答】解：A、垂线段最短，是真命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）
A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米
C．距此1000米D．正北方向
【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．
【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．
10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L 上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）
A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）
【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；
【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC＝2，
∴C（1，2），
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11．不等式x+3＜2的解集是x＜﹣1 ．
【分析】不等式经过移项即可得到答案．
【解答】解：x+3＜2，
移项得：x＜﹣1，
即不等式的解集为：x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
12．＜5（填“＞”或“＜”）．
【分析】直接利用二次根式的性质比较得出答案．
【解答】解：∵5＝，
∴＜5．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出5＝是解题关键．
13．的相反数是﹣2 ．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝50°．
【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．
【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOC＝∠AOD＝140°，
又∵OE⊥AB，
∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，
故答案为：50°．
【点评】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．15．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．
【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．
【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．
故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．
【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．
16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为 5 ．
【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组．
【解答】解：∵16÷4＝4，
∴组数为5，
故答案为：5．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
17．点A在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为（±3，0）．
【分析】根据在x轴上点的纵坐标是0，横坐标是±3解答．
【解答】解：∵点A在x轴上，到原点的距离为3，
∴此点的坐标是（±3，0）．
故答案为：（±3，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征．
18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向
上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为2n﹣1 ．
【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；
【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，
按这个规律平移得到点A n为2n﹣1，
故答案为2n﹣1
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.
（本小题满分64分）
19．（7分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．
【分析】直接利用绝对值以及二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣0.2﹣2
≈1.414﹣0.2﹣2
≈﹣0.79．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．
12 ，b＝8 ，C＝20% ，请根据题中已有信息补全频数分
布直方图；
（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000 ，这个组距选择得好（填“好”或“不好”），并请说明理由．
（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有350 户．
【分析】（1）由频数之和等于总数及频率＝频数÷总数求解可得；
（2）根据频数分布直方图可得组距，结合数据分布情况解答即可；
（3）用总户数乘以大于3000元不足6000元的百分比之和可得．
【解答】解：（1）a＝40×30%＝12、b＝40﹣（3+5+12+8+4）＝8，
则c＝8÷40＝0.2＝20%，
补全图形如下：
（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，
理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；
故答案为：1000、好．
（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）＝350（户），
故答案为：350．
【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．
21．（7分）解不等式组，并求它的整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，
解不等式x﹣2≤5﹣x，得：x≤，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．
解：BC∥DE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B＝55°（已知）
∠C＝55 °（等量代换）
∵∠D＝125°（已知）
∴∠C+∠D＝180°
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）
【分析】先根据AB∥CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．
【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B＝55°（已知）
∠C＝55°（等量代换）
∵∠D＝125°（已知）
∴∠C+∠D＝180°
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．
23．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中．
（1）请直接写出点A、C两点的坐标：
（2）三角形ABC的面积是7 ；
（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为（5，3）．
【分析】（1）直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可；
（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）直接利用平移的性质进而分析得出答案．
【解答】解：（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；
（2）三角形ABC的面积是：
4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5
＝7；
故答案为：7；
（3）如图所示：△A′B′C’即为所求，点B′的坐标为：（5，3）．
故答案为：（5，3）．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出三角形面积是解题关键．
24．（8分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，根据x比y的值大1，确定出k的值，进而求出方程组的解即可．
【解答】解：，
把x＝y+1代入①得：2y+1＝k③，
代入②得：y+1﹣2y＝3﹣k④，
联立③④，解得：，
把y＝1代入①得：x＝2，
则方程组的解为，k的值为3．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？
（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？
【分析】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．
（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得
，
解得．
故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．
（2）设还能购进a本科普书，根据题意得
24a+20×25≤800，
解得a≤12，
∵图书的数量为正整数，
∴a的最大值为12．
答：至多还能购进12本科普书．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．
26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．
（1）探究猜想：
①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝70°．
②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝65°．
③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：
如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的
任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．
【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、③根据①的过程可得出结论；
（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【解答】解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A＝20°，∠C＝50°，
∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°；
故答案为：70°；
②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°；
故答案为：65°；
③猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．
理由：如图1，过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代换）．
（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，
理由：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°，
∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；
当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN，
理由：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，
∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。