2019-2020学年浙江省绍兴市七年级第二学期期末经典数学试题含解析

2019-2020学年浙江省绍兴市七年级第二学期期末经典数学试题
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
【答案】B
【解析】
试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF。

∴AF=CE。

A．∵在△ADF和△CBE中，
A C
{AF CE
AFD CEB
∠=∠
=
∠=∠
，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误。

B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确。

C．∵在△ADF和△CBE中，
AF CE
{AFD CEB
DF BE
=
∠=∠
=
，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误。

D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C。

由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误。

故选B。

2．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，
故选C.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的
方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，
…，第n 次移动到A n ，则△O A 2 A 2019的面积是（ ）
A ．504
B ．10092
C ．1008
D ．1009
【答案】B
【解析】
【分析】 由4414243(2,0),(21,0),(21,1),(22,1)n n n n A n A n A n A n ，据此得出A 2019的坐标，从而得出A 2A 2019=2010-1=1009，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】
由题意知4414243(2,0),(21,0),(21,1),(22,1)n n n n A n A n
A n A n ∵2019÷4=504…3，
∴2019(1010,1)A ，
∵A 2（1,1）
∴22019101011009A A ，
则△OA 2A 2019的面积是
110091100922
， 故选：B.
【点睛】 本题考查规律型：点的坐标，能根据题意得出四个点为一个周期，并通过此规律用含有n 的代数式表示出一个周期内点的坐标是解决此题的关键.
4．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
【答案】B
【解析】
【分析】
过点C作l∥a，则l∥b∥a，再根据平行线的性质即可求解.
【详解】
过点C作l∥a，则l∥b∥a，
∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
故∠4=90°-∠3=30°，
∴∠5=∠4=30°，
则∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.
故选B.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
5．关于x，y的方程组
3
x py
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
1
x
y
=
⎧
⎨
=∆
⎩
，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是
（）
A．-1
2
B．
1
2
C．-
1
4
D．
1
4
【答案】A 【解析】【分析】
将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【详解】
解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=-1
2
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
6．若点M的坐标为(|b|+2，2a-)，则下列说法正确的是( )
A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上
C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．
【详解】
∵点M的坐标为（|b|+2，2a-），
∴|b|+2＞0，﹣a2＝0，
故点M在x轴正半轴上．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）
A．∠D+∠B B．∠B﹣∠D
C．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D
【答案】C
【解析】
【详解】
∵AB ∥DE ，∴∠E=180°-∠B,
∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,
故选C.
8．如图，平面上直线a 、b 分别经过线段OK 的两个端点，则直线a 、b 相交所成的锐角的度数是( )
A ．20°
B ．30°
C ．70°
D ．80°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质列式计算即可．
【详解】
解：如图：
由三角形的外角的性质可知，∠OFK+70°=100°，
解得，∠OFK=30°，
故选B ．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
9．若36a b >-，则下列不等式成立的是（ ）
A ．3161a b +>--
B ．2a b ->
C ．360a b +<
D ．2a <-
【答案】A
【解析】
【分析】
先将不等式两边都加上1知3a+1＞-6b+1，结合-6b+1＞-6b-1利用不等式的同向传递性可得答案．
【详解】
解：∵3a ＞-6b ，
∴3a+1＞-6b+1，
又-6b+1＞-6b-1，
∴3a+1＞-6b-1，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
10．下列分解因式正确的是（ ）
A ．a ﹣16a 3=（1+4a ）（a ﹣4a 2）
B ．4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y ）
C ．x 2﹣5x+6=（x+3）（x+2）
D ．2221(1)x x x -+-=--
【答案】D
【解析】
【分析】
分别利用提取公因式法以及公式法等分解因式进而得出答案．
【详解】
A 、a-16a 3=a （1+4a ）（1-4a ），故A 错误；
B 、4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y+1），故B 错误；
C 、x 2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C 错误；
D 、-x 2+2x-1=-（x-1）2，故D 正确．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．
二、填空题 11．若关于x 、y 的二元一次方程组2231x y a x y +=⎧⎨+=⎩
的解是一对相反数，则实数a ＝_____． 【答案】1
【解析】
【分析】
已知关于x 、y 的二元一次方程组2231x y a x y +=⎧⎨+=⎩
的解是一对相反数，可得x ＝﹣y ，即可得到﹣2y+3y ＝1．由此求得y=1，即可得到x=-1，代入即可求得a 的值.
解得：y ＝1，则x ＝﹣1．
∴a ＝﹣1+2×1＝1．
【详解】
∵关于x 、y 的二元一次方程组2231x y a x y +=⎧⎨+=⎩
的解是一对相反数， ∴x ＝﹣y ．
∴﹣2y+3y ＝1．
解得：y ＝1，则x ＝﹣1．
∴a ＝﹣1+2×1＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得到x ＝﹣y 是解决问题的关键.
12．为了解2019届本科生的就业情况某网站对2019届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约在这个网络调查中，样本容量是_______.
【答案】12000
【解析】
【分析】
被考查对象的全体叫总体，每一个考查对象叫个体，从总体中抽查的一部分个体是总体的一个样本，样本容量是则是样本中个体的数量，根据这一意义，可得答案．
【详解】
解：样本中个体的数量是样本容量，本题中参与调查的12000人，
∴样本容量为：12000；
故答案为：12000.
【点睛】
考查样本容量的意义，理解和掌握样本容量的意义是解决问题的前提．
13．已知数据：13
π-4，这些数中，无理数所占的百分比为______．
【答案】40%
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，求出无理数的个数即可解答．
【详解】
解：数据：123，，π，9，-4，这些数中，无理数有2，π共2个，所以无理数所占的百分比为2÷5=40%．
故答案为：40%
【点睛】
此题考查无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
14．如图，AD 平分BAE ∠，//CD AB ，25ADC ∠=︒，则DCE ∠=_______.
【答案】50°
【解析】
【分析】
根据平行线与角平分线的性质即可求解.
【详解】
∵//CD AB ，25ADC ∠=︒
∴=25DAB ADC ∠∠=︒
∵AD 平分BAE ∠
∴=250CAB DAB ∠∠=︒
∴DCE ∠==50CAB ∠︒
故填：50°.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线与角平分线的性质定理.
15．已知∠AOB 和∠COD 的两边分别互相垂直，且∠COD 比∠AOB 的3倍少60°，则∠COD 的度数为_____
【答案】30°或120°
【解析】
【分析】
有两种情况：①如图1，根据∠COD ＝90°+90°﹣∠AOB ，列方程可得结论；
②如图2，根据∠AOB +∠BOD ＝∠COD +∠AOC ，列方程可得结论．
【详解】
解：设∠AOB ＝x °，则∠COD ＝3x °﹣60°，
分两种情况：
①如图1，∵∠AOB 和∠COD 的两边分别互相垂直，
∴∠COD ＝90°+90°﹣∠AOB ，
即3x ﹣60＝90+90﹣x ，
∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；
②如图2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，
x+90＝3x﹣60+90，
x＝30°，
∴∠COD＝30°，
综上所述，∠COD的度数为30°或120°，
故答案为：30°或120°．
【点睛】
此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．16．计算：36464_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】
首先计算开立方和开平方，然后再计算有理数的加减即可．
【详解】
解：原式＝4﹣8＝﹣4
故答案为：﹣4
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是正确进行开立方和开平方．
17．关于x的不等式ax＞b的解集是x＜b
a
，写出一组满足条件的a，b的值：a＝_____．
【答案】﹣2 【解析】
根据不等式的基本性质1即可得．【详解】
解：因为关于x的不等式ax＞b的解集是x＜b
a
，
所以a＜0，
故答案为：-2（答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．
三、解答题
18．某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.
(1)如果只选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中用不多于80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林次数最多的购票方式，
(2)一年中进入该园林至少超过______________次时，购买A类年票最合算.
【答案】(1) 购买C类年票可进入该园林的次数最多；(2)1.
【解析】
【分析】
（1）根据题意分别求出直接购买门票、购买A类年票、购买B类年票、购买C类年票的次数，比较即可解答；
（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.
【详解】
(1)解：①若直接购买门票，设可进入x次，根据题意，得
10x≤80
解得x≤8
最多可进入该园林8次
②若购买A类年票
∵120>80
∴不能购买A类年票
③若购买B类年票，设可进入y次，根据题意，得
∴最多可进入该园林10次.
④若购买C类年票，设可进入m次，根据题意，得
40+3m≤80
解得m≤
∵m是整数，所以m最大取13
∴最多可进入该园林13次
综上：∵8<10<13
∴购买C类年票可进入该园林的次数最多
(2) 设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意得，
60+2x≥120，
解得x≥1．
∴一年中进入该园林至少超过1次时，购买A类年票比较合算．
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题时注意运用分类讨论的数学思想.
19．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．
（1）顶点B的坐标为，顶点D的坐标为（用a或b表示）；
（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；
（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，
①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度的两次平移；
②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．
3
a=
⎧
（1）由题意，结合长方形的性质可得点B 和点D 的坐标；
（2）因为点B 和D 的坐标都是方程2x+3y ＝12的解，则将B 、D 两点坐标带入方程2x+3y ＝12，得到方程组，求解即可得到答案.
（3）①本题考查平移，利用平移的性质可以得到答案；
②将点P 的坐标和P′的坐标代入方程2x+3y ＝12，若两者相等，即可证明.
【详解】
（1）由A 的坐标为（0，2），C 的坐标为（a ，b ），以及长方形ABCD 的性质可知，
AB=b,AD=a,则B （0，b ），D （a ，2），
故答案为（0，b ），（a ，2）；
（2）∵顶点B 和D 的坐标都是方程2x+3y ＝12的解，
∴3122612b a =⎧⎨+=⎩
， 解得34a b =⎧⎨=⎩
． （3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD ，使点B 移动到点D ，得到新的长方形EDFG ，
①这次平移可以看成是先将长方形ABCD 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度的两次平移； 故答案为3，2；
②点P （m ，n ）平移后的坐标为（m+3，n ﹣2），
∵点P 的坐标是方程2x+3y ＝12的解，
∴2m+3n ＝12，
将P′的坐标代入方程2x+3y ＝12， 2（m+3）+3（n ﹣2）＝2m+3n ＝12，
∴P′的坐标也是方程2x+3y ＝12的解．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系、图形的平移、二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系、图形的平移，能根据题意列二元一次方程组.
20．先化简，再求值：2(2)(2+)(2-)a b a b a b +-的值，其中a=2,b=1.
【答案】10.
【解析】
【分析】
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
2(2)(2+)(2-)a b a b a b +-=4a 2 +4ab+b 2−4a 2+b 2=4ab+2b 2，
当a=2,b=1时,原式=4×2×1+2×12=10.
【点睛】
此题考查整式的混合运算—化简求值，解题关键在于掌握运算法则
21．分解因式：
（1）4a 3﹣a ；
（1）9+6（a+b ）+（a+b ）1；
（3）﹣8ax 1+16axy ﹣8ay 1．
【答案】（1）a （1a+1）（1a ﹣1）；（1）（a+b+3）1；（3）﹣8a （x ﹣y ）1．
【解析】
【分析】
（1）直接提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式得出答案；
（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；
（3）直接提取公因式-8a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）4a 3﹣a
＝a （4a 1﹣1）
＝a （1a+1）（1a ﹣1）；
（1）9+6（a+b ）+（a+b ）1
＝（a+b+3）1；
（3）﹣8ax 1+16axy ﹣8ay 1
＝﹣8a （x 1﹣1xy+y 1）
＝﹣8a （x ﹣y ）1．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
22．二元一次方程组()437,13x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩
的解x ，y 的值相等，求k. 【答案】2
【解析】
试题解析：由于x=y ，故把x=y 代入第一个方程中，求得x 的值，再代入第二个方程即可求得k 的值． 试题解析：由题意可知x=y ，
∴4x+3y=7可化为4x+3x=7.
将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3，
∴k=2.
23．今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
【答案】（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；
（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．
【详解】
（1）设温情提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买温情提示牌y 个（y 为正整数），则垃圾箱为（100﹣y ）个，
根据题意得，意，()100485015010010000.y y y -≥⎧⎨+-≤⎩
∴5052y ≤≤，
∵y 为正整数，
∴y 为50，51，52，共3中方案；
有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，
③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
设总费用为w 元
W=50y+150（100﹣y ）=﹣100y+15000，
∵k=-1000<，∴w 随y 的增大而减小
∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．
此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键． 24．关于x ，y 的二元一次方程y kx b =+，当1x =时，94
y =
；当4x =时，0y =. （1）求k 和b 的值；（2）当6y =-时，求x 的值. 【答案】（1）343
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；
（2）12x = 【解析】
【分析】
（1）把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 与b 的值；
（2）由（1）确定出的方程，将y=-6代入计算即可求出x 的值．
【详解】
解：（1）把x=1，94
y =；x=4，y=0代入y kx b =+得： 9440
k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩. 解得343
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.
（2）由（1）可得334
y x =-+. 当6y =-时，3634
x -=-
+ 解得：12x =
【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 25．把下列各式分解因式
(1)2416m -.
(2)22222()4x y x y +-.
【答案】 (1) 4(m 2)(m 2)+-；(2)22()()x y x y +-.
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式4，再根据平方差公式进行因式分解；
（2）先根据平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行因式分解.
解：(1)2416m - =4(m 2-22)
=4(m 2)(m 2)+-
(2)22222()4x y x y +- ＝2222()(2)x y xy +- =(x 2+y 2+2xy)(x 2+y 2-2xy) =22()()x y x y +-
【点睛】
考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．。