贵州省高考适应性数学试卷(理科)

贵州省高考适应性数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，，则（）
A .
B . (0,2)
C .
D . [2,4)
2. （2分）复数，是z的共轭复数，则对应的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在[5,20]内，其分组为[5,10),[10,15),[15,20)，则样本重量落在[15,20]内的频数为（）
A . 10
B . 20
D . 40
4. （2分）已知函数则是（）
A . 单调递增函数
B . 单调递减函数
C . 奇函数
D . 偶函数
5. （2分） (2019高二上·桂林期末) 在数列中，，（），则
（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高三上·包头期末) 如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（）
A . 8π
B . 4π
C . 3π
7. （2分） (2018高一上·海珠期末) 直线与圆交点的个数为（）
A . 2个
B . 1个
C . 0个
D . 不确定
8. （2分）(2017·上饶模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输出T=6，那么判断框内应填入的条件是（）
A . k＜32
B . k＜33
C . k＜64
D . k＜65
9. （2分） (2016高三上·连城期中) 若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）
A . [0，+∞）
B . [0，3]
C . （﹣3，0]
D . （﹣3，+∞）
10. （2分）(2019高二上·遵义期中) 已知三棱锥中，
，则该三棱锥的外接球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高三上·牡丹江期中) 已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（）
A . 4024
B . 4023
C . 2012
D . 2015
12. （2分） (2017高三上·桓台期末) 已知f'（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln ，且b dx=2f'（a）+ ﹣1，则a+b的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·龙海期末) 设向量 =（1，cosθ）与 =（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于________．
14. （1分） (2020高一下·宁波期末) 已知实数满足约束条件，则的最大值
为________
15. （1分）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有________种不同的报名方法？
16. （1分）(2017·铜仁模拟) 若数列{an}的前n项和为Sn ，且3Sn﹣2an=1，则{an}的通项公式是an=________．
三、解答题 (共8题；共70分)
17. （10分） (2020高一下·绍兴月考) 已知 .
（1）求的值；
（2）求的值.
18. （10分） (2018高二上·武邑月考) 为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表：
支持不支持合计
男性20525
女性403575
合计6040100
附： .
0.150.1000.0500.0250.010
K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
（1）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望。

19. （10分） (2015高三上·泰安期末) 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P
（1）证明：PF∥面ECD；
（2）求二面角B﹣EC﹣A的大小．
20. （10分） (2017高二上·湖北期中) 过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为
的椭圆C相交于A、B两点，直线过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．（1）求直线l的方程；
（2）求椭圆C的方程．
21. （10分）(2013·广东理) 设函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．
22. （5分）(2017·唐山模拟) 如图，A、B、C为⊙O上三点，B为的中点，P为AC延长线上一点，PQ 与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．
（Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；
（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．
23. （10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的极坐标为（5，0），点M的极坐标为（4，），若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径．
（1）求直线l和圆C的极坐标方程；
（2）试判断直线l和圆C的位置关系．
24. （5分）(2017·泰州模拟) 已知a，b是正常数，x，y∈（0，+∞），求证：≥ ．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、23-1、
23-2、24-1、。