江西省奉新第一中学2021届上学期高三年级第四次月考数学试卷(理科)

江西省奉新第一中学2021届上学期高三年级第四次月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
1．已知集合{|01}A x x =<≤，2{|2320}B x x x =+-<，则A
B =
A ．{|21}x x -<<
B ．{|21}x x -<≤
C ．{|1}x x ≤
D ．
1
{|0}2x x <<
2．已知复数z 满足i 2i z =-+，则在复平面内复数z 表示的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．已知
61312
1
()(3sin )cos f x x x x =-[π,π]
-1
2132+++x x [()]f x 1(,3)2
111
12321
n n
++++<-2n ≥n k =1n k =+12k -21k -2k 21k +⎩⎨⎧≤<-≤≤-,21,1,10),1(2x x x x 1
C ,,a b c lg 2lg3lg5a b c ==235a b c <<253a c b <<325b a c <<532c b a
<<
2*
()sin 233()2x f x x ωωω=+∈N ()f x [0,]2π()f x 2π()f x 2(,0)9π()f x 724x π=()f x (0,)
6πABCD 3AB DC ⋅=4AD BC ⋅=AC DB ⋅=1-2a3a ⊆n
a *
N n a 2－（m ＋1）＋3＝0的两个实根都大于－1，则m 的取值范围____
17．（10分）
（1）求不等式
2
32
2
++-x x x ≥0的解集 （2）设变量，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≥-≤+,1,1,3y y x y x 求目标函数＝4＋2y 的最大值
18．（12分）
S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a n >0，a n 2
＋2a n ＝4S n ＋3 （1）求{a n }的通项公式； （2）设b n ＝
1
1
+n n a a ，求数列{b n }的前n 项和． 19．（12分）
如图所示，在四棱锥
ABC △,,A B C ,,a b c ABC △S 2cos b bc ab C +-=23S A ABC △S
311ln )(->x x k x
x f {|01}A x x =<≤21
{|2320}{|2}2B x x x x x =+-<=-<<{|21}A B x x =-<≤i 2i
z =-+2i
12i i z -+=
=+i 12z =-z (1,2)-⌝⌝⌝⌝⌝⌝⌝⌝2131⨯6
1()(3sin )cos ()f x x x x f x -=-+=-()f x π2x =π()02f =π
4
x =ππ322()()04422f =-
⨯<lg 2lg 3lg 5
a b c
k ===,,a b c
0k >lg 2,lg3a k b k ==lg5
c k =12
22111lg 2lg 2lg 22a k k k ===13
33111lg3lg3lg33
b k k k ===1555111lg5lg5lg55
c k k k ===163(3)9=>162(2)8=11
3232>1132lg3lg 20>>1132
11lg 2lg3<32b a
<1105(5)25=<1102(2)32=115252<11520lg5lg 2<<11
52
11lg 2lg5>52c a >25a c <325b a c
<<2()sin 23cos 32sin()23x f x x x ωωωπ=+-=+3t x ωπ=+02x π≤≤π3
23t ωπ
π≤≤+()f x [0,]2π3π52232ωπππ≤+<71333ω≤<*
ω∈N 3ω=()f x T 3ω=()2sin(3)3f x x π=+23T π=33x k π+=π(k ∈Z )+93k x ππ=-()f x (,0)93k ππ-+332x k ππ+=+π()f x 183
k x ππ=+
232232k x k πππ-+π≤+≤+π522183183k x k ππ-+π≤≤+π()f x 522,183183k k ππ[-+π+π]4ω=()2sin(4)
3
f x x π=+242T ππ==43x k π+=π(k ∈Z )+124k x ππ=-()f x (,0)124k ππ-+432x k ππ+=+π()f x 244
k x ππ
=+
242232k x k πππ-+π≤+≤+π511++242242k x k ππ-π≤≤π()f x 511[+,+242242
k k ππ-ππ]
()()AC DB AC AB AD AC AB AC AD AC AB AB BC AD AC AB ⋅=⋅-=⋅-⋅=⋅-+⋅=⋅-
()341
AB AD BC AD AC AD AB BC AD DC AB BC AD ⋅-⋅=-⋅-⋅=⋅-⋅=-=-2232131⨯⨯23DE AE 2212a 3a ⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≤+,
2253,
312,5312a a a a 8π⎩⎨⎧≥+=2,12,1,4n n n ⎩⎨
⎧≥+=2,12,1,4n n n <－2或m ≥5＋26
17（1）（－2，－1）∪（2，＋∞） 该题考查分式不等式的求解． 原不等式变形为
)
1)(2(2
++-x x x ≥0，用穿根法，
∴不等式的解集为（－2，－1）∪【2，＋∞）． （2） 本题考查了用线性规划知识求函数的最值．
首先绘制不等式组表示的平面区域（如图所示）
当直线4＋2y ＝过直线y ＝1与直线＋y －3＝0的交点（2，1）时，目标函数＝4＋2y 取得最大值10 18．（1）a n ＝2n ＋1 （2）T n ＝
)
32(3+n n
解析：（1）由a n 2
＋2a n ＝4S n ＋3，可知a n ＋12
＋2a n ＋1＝4S n ＋1＋3 可得a n ＋12
－a n 2
＋2（a n ＋1－a n ）＝4a n ＋1，即
2（a n ＋1＋a n ）＝a n ＋12
－a n 2
＝（a n ＋1＋a n ）（a n ＋1－a n ）． 由于a n >0，可得a n ＋1－a n ＝2
又a 12
＋2a 1＝4a 1＋3，解得a 1＝－1（舍去）或a 1＝3
所以{a n }是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为a n ＝2n ＋1
设数列{b n }的前n 项和为T n ，则
19．（12分）
解析：（1）如图所示，连接AC
∵四边形ABCD 为矩形且F 是BD 的中点，∴F 也是AC 的中点． 又E 是
313
21
sin 2S ab C =2cos 23b bc ab C S +-=2cos 3sin b bc ab C ab C +-cos 3sin b c a C a C
+-sin sin sin a b c
A B C
==
sin sin sin cos 3sin sin B C A C A C +-=sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+cos sin sin 3sin sin A C C A C +=sin 0C ≠cos 13sin A A +=3sin cos 1A A -=π1sin()62A -=0πA <<ππ
66
A -=
π
3
A =222π2cos ,3a b c bc =+-22()3a b c bc =+-ABC △12a b c ++=12()a b c =-+22[12()]()3b c b c bc
-+=+-14424()3b c bc -+=-488()16bc b c bc +=+≥b c =(0)bc t t =>216480t t -+≥(12)(4)0t t --≥12()0a b c =-+>12b c +<2b c bc
+≥6bc 6t <(12)(4)0t t --≥04t <≤b c =t 4bc 16ABC
△
13sin 4324S bc A bc ==≤ABC △43ABC △21π33()sin 23444b c S bc bc +==≤⨯
b c =π
3
A =b c =ABC △ABC △4b c a ===2
max
3(44)4344
S +=⨯=⊂31311
2312+⋅=
a a a
＝（2，y 2，2）， 则有即⎩⎨⎧=+=+,02,0222
22z y z x
令2＝－1，则2＝y 2＝2，∴m ＝（2，2，－1）． ∵平面BDE ∥平面CFG ，
∴平面CFG 的一个法向量也为n ＝（2，2，1）． 设二面角A －FG －C 的大小为θ，则 |cos θ|＝|cos 〈n ，m 〉|
又二面角A －FG －C 为锐角，故其余弦值为
9
7
22解：（1）f （）的定义域为（0，＋∞）．
f ′（）＝ln ＋1－，令f ′（）＝0，＝e －1
由f ′（）<0，得∈（0，e －1
），故f （）在（0，e －1
）上单调递减； 由f ′（）>0，得∈（e －1
，＋∞），故f （）在（e －1
，＋∞）上单调递增． 综上，f （）在（0，e －1
）上单调递减；在（e －1
，＋∞）上单调递增．
设g （）＝（－1－）ln －（－1），则g ′（）＝ln ＋（－1－）·
x
1
－1 ＝ln ＋
x
k
--1 由于>1，ln >0，
当－1－≥0，即≤－1时，g ′（）>0，则y ＝g （）在（1，＋∞）上单调递增，
g （）>g （1）＝0恒成立．
当－1－<0时，即>－1时，设h （）＝g ′（）， 则h ′（）＝
211x
k x ++>0 则y ＝g ′（）为（1，＋∞）上的单调递增函数， 又g ′（1）＝－1－<0，
即g （）在（1，＋∞）上存在0，使得g ′（0）＝0， 当∈（1，0）时，g （）单调递减； 当∈（0，＋∞）时，g （）单调递增． 则g （0）<g （1）＝0，不合题意，舍去． 综上所述，实数的取值范围是（－∞，－1]． （2）另解：此题可参变分离得到(ln 1)(1)
ln x x k x
--<，利用洛贝达法则可得。