土的压缩性和沉降计算
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第四章 土的变形和地基沉降计算
(YAO HUAN .professor)
福州大学 土木工程学院
轨道与地下工程系/工程地质与岩土工程研究所
主要内容
§4.1 土的压缩性 §4.2 地基最终沉降量 §4.3 应力历史 §4.4 地基变形与时间的关系 §4.5 有关问题综述
* *§4.1 土的压缩性 * *
旁压曲线
三个阶段：
Ⅰ阶段——初步阶段。为 橡皮膜膨胀与孔壁初步接 触阶段。压力用P0表示， 则P0相当于原位总的水平 应力；
Ⅱ阶段——似弹性阶段， 这时压力与体积变化量大 致成直线关系，表示土处 于弹性状态；压力Pf为开 始屈服的压力，称为临塑 压力Pf；
Ⅲ阶段——塑性阶段，最 后达到极限压力Pl 。
弹性变形 塑性变形
ea 压缩曲线
d
再压缩曲线
b
b
回弹曲线
c
p
1.土的卸荷回弹曲线不与原 压缩曲线重合，说明土不是 完全弹性体，其中有一部分 为不能恢复的塑性变形
2.土的再压缩曲线比原压缩 曲线斜率要小得多，说明土 经过压缩卸荷后再压缩时， 其压缩性明显降低
弹性模量
定义：土的弹性模量是土体在无侧限条件下的瞬时 压缩的应力应变模量。常用室内三轴压缩试验或 单轴压缩无侧限抗压强度确定。
为什么不用变形模量E0计算？ 基本假设
弹性力学方法 采用变形模量E0计算
s
F(1 ) 2 E
z2 R3
2(1
)
1 R
(3.17)
6. 分层总和法计算步骤
1、绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线
2、确定基础沉降计算深度
一般取附加应力与自重应力的比值为 20％处，即σz=0.2σcz处的深度作为沉降 计算深度的下限
查表查表用附加应力面积a的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量因此第i层沉降根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi1地基沉降计算深度znziaip0ai1p0p0p0ziaiai1地基沉降计算深度zn应该满足的条件zizi1基础底面至第i层土第i1层土底面的距离层土第i1层土底面范围内平均附加应力系数当无相邻荷载影响基础宽度在130m范围内基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算为了提高计算精度地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys可以查有关系数表得到地基最终沉降量修正公式三弹性力学方法弹性理论方法假定地基为半无限直线变形体应用布辛奈斯克的竖向位移解答即公式317在荷载作用面积范围积分得到地基最终沉降量的表达式
e1
H H1
(1 e1)
H
e1 e2 (1 e1)
H1
3、单层土计算
第i层土，厚度hi
第1状态，p1i =σczi 查e-p曲线 得到 孔隙比e1i
第2状态，p2i =σczi + σczi查e-p曲线 得到孔隙比e2i
第i层土，沉降量：
si
e1i e2i (1 e1i )
hi
4. 分层沉降总和得到总沉降量
在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限 条件下的压缩性指标.如压缩系数和压缩模量.
2、压缩试验回顾
p1 Vv＝e1
ΔH
p2 Vv＝e2
H2/(1+e2)
H2
H1 H1/(1+e1)
Vs＝1
Vs＝1
整理 土粒高度（体积）在受压前后不变
H1 A H1 H A
1 e1
1 e2
整理
e2
变形模量与压缩模量之间关系
2 2
E0
Es
(1 1
)
P74
E0 Es 其中 ＝1－12－2
土的泊松比， 一般0～0.5 之间
5.旁压试验及旁压模量
旁压试验又称横 压试验。
旁压仪由旁压器、 量测与输送系统、 加压系统三部分组 成。
旁压器设有上、 中、下三个腔，中 腔称为工作腔，上、 下腔称为保护腔。
1 e1 a
H2
Vv＝e Vs＝1
H1/(1+e)
Es
1 e1 a
说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比， Es愈 大， a愈小，土的压缩性愈低.依据压缩模量大小不同将土 分为高/中/低压缩性三(类)级.
三、土的回弹曲线及再压缩曲线
弹性变形——可恢复 的部分变形；
残余变形——不能恢 复的变形。
z(m)
σcz σz
h σcz
沉降
3.4m d=1 m
F=1440kN b=4m
e
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200
300 σ
【解答】 A.分层总和法计算
1.计算分层厚度
每分层两厚 层度，各hi ＜1.20m.4，b=地1.下6m水，位地以下下水按位1以.6m上 分层
2.计算地基土的自重应力
自重应力从天然地面起算，
s 2Fb(1 2 ) E 2Fb(1 2 )
E
s
(原位)载荷试验 * 基本设备 *
（1）加荷稳压装置——承压板、千斤顶及稳 压器等 ；
（2）反力装置——平台堆载或地锚；
（3）观测装置——百分表及固定支架等。
试验方法
①荷载逐级增加；
②加荷等级不少于8级；
③测读沉降（每加一级荷载后，按间隔10、 10、10、15、15分钟及以后每隔30分钟 读一次沉降）；
应用： ① 弹性力学（布辛奈斯克解）公式中； ② 计算高耸结构物在风荷载作用下的变形时。
**变形模量E0 (原位)载荷试验 ** 土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。
E0
(1
2)
p1b s1
上式的来源：
s
F(1 ) 2 E
z2 R3
2(1
)
1
R
(3.17)
因板边有： z 0 ,R= b 2
土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
一.侧限压缩（固结）试验(室内试验)
压缩试验——研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固 结试验
三联固结仪
1.压缩仪（固结仪）示意图
加压活塞 刚性护环
荷载 透水石 环刀
土样
透水石
底座
注意：土样在竖直压 力作用下，由于金属 环 刀 （ 内 径 80mm ， 高 20mm ） 和 刚 性 护 环的限制，只产生竖 向压缩，不产生侧向 变形；利用百分表测 读试件的竖向变形 （ 0.01mm ） ， 每 小 时变形量不超过 0.005mm 认 为 变 形 稳 定。饱和土样时在水 槽内充水；试件不能 膨胀，侧限应力状态。
2.压缩指数Cc
Cc
log
e1 e2 p2 log
p1
e1 e2 log( p2 ) p1
压力较大部分（后段）接 近直线，其斜率为土的压 缩指数。
3.压缩模量Es
土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限
模量
p
ΔH
Es
z z
p2 p1 H / H1
p2 p1
e1 e2 1 e1
s
n
si
i 1
n i 1
e1i e2i (1 e1i )
hi
e1i———据第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到 的相应孔隙比 e2i———据第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从 土的压缩曲线上得到的相应孔隙比
5. 采用压缩模量来计算
土层竖向应力由p1i增加到p2i，引起孔隙比从e1i减小到e2i，竖
土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性
压缩量的组成
固体颗粒的压缩 土中水的压缩
占总压缩量的1/400不到， 忽略不计
空气的排出
压缩量主要组成部分
水的排出
说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果
无粘性土
透水性好，水易于排出
压缩稳定很快完成
粘性土 透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9
5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24
7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14 7.2
6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
7.最终沉降计算
根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
确定变形模量的现场载荷试验——地锚反力系统
4. E0与Es关系
E0是弹性力学意义上的杨氏模量
Es的测量时状态： 侧向无变形： x y 0
x y k0 z
x
x
E0
z
E0
y
E0
0
k0 1
z
z
E0
x
E0
y
E0
z
E0
(1 z
E0 Es (1 2k0 )
对于软土，应该取σz=0.1σcz处，若沉 降深度范围内存在基岩时，计算至基岩 表面为止
3、确定地基分层
1.不同土层的分界面与地下水位面 为天然层面
2.每层厚度hi ≤0.4b
4、计算各分层沉降量
根据自重应力、附加应力曲线、e-p压 缩曲线计算任一分层沉降量
地基沉降计算深度
d
σc线
σz线
si
e1i e2i 1 e1i
Vs＝1
si
H 0 si A 整理
1 ei
ei
e0＝Gs
(1
w0
0
)
w
1
e0 ei
1 e0
e0
si H0
H0
(1 e0
)
根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，
为压缩曲线
e e0
曲线A
曲线B
曲线A压缩性＞曲线B压缩性
e
p
p
二、压缩性指标 e-p曲线
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增 量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。
向应力增量为△p
si
e1i e2i 1 e1i
h1i
由于
a e ＝ e1i e2i p p2i p1i
所以 s
n i
a 1 e1 ( p2i p1i )hi
n i
zi
Es
hi
与材料力学中的杆件压缩量计算公式相似：
l F l F / Ap l l
Ep Ap
Ep
Ep
④稳定标准（当连续两小时内，每小时的沉 降量小于0.1mm时，则认为已趋稳定，可 加下一级荷载）；
⑤直至破坏 。
破坏标准
① 承载板周围的土明显侧向挤出（砂土）或 发生裂纹（粘性土和粉土）；
② 沉降量S急骤增大，荷载～沉降（P～S） 曲线出现陡降段；
③ 在某一荷载下，24小时内沉降速率不能 达到稳定标准；
旁压模量EM：
EM
2(1 )(V
Vm
)
p V
式中：
V ——旁压器测量腔（中腔）初始固有体积（cm3）； Vm——旁压曲线直线段头尾中间的平均扩展体积（cm3） Δp/ΔV——旁压曲线直线段的斜率（kPa/cm3）。
各模量之间的区别
模量 内容
定义及有 无侧限
Es
有侧限
E0
无侧限
试验 方法 残余变形
5.计算基础中点下地基中附加应力
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，
σz=4acp0, ac由表确定
z(m) z/b ac σz(kPa) σc(kPa) σz /σc
0
0 0.2500 94.0 16
zn (m)
1.2 0.6 0.2229 83.8 35.2
2.4 1.2 0.1516 57.0 54.4
2.e-p曲线和
e-lgp曲线
研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
p
土样在压缩前后变
Vv＝e0 ·Vs
si
Vv＝ei·Vs
形量为s，整个过 程中土粒体积和底 面积不变
Hi/(1+ei)
Hi
H0 H0/(1+e0)
Vs＝1
土粒高度 （体积）
H0 1 e0
A
在受压前
后不变
Hi A 1 ei
其中
④ 沉降S≥0.06b（ b为承载板宽度或直 径）。
注 意：
①P～S曲线有直线段反求得到E0； ②若P～S曲线不出现直线段，建议：
中、高压缩性土 取s1=0.02b及其对应的荷载为p1
低压缩性土 取s1＝（0.01～0．015）b及其对应的
荷载p1代人上式计算E0。
确定变形模量的现场载荷试验——堆载
dp
p1e-p曲线p2
p
《规范》用p1＝100kPa、 p2＝200kPa
对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性
a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土
0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土
a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土
在压缩曲线中，实际采 用割线斜率表示土的压 缩性
a e＝ e1 e2 p p2 p1
室内 有
室外 （现场）
有
Ed
瞬时应力 应变之比
室内
无
EM
室外 （现场）
有
应用
常规沉降 计算
弹性力学 公式计算
高耸结构 物等、风 荷载等
多种用途
§4.2
地基最终沉降量计算
地基最终沉降量:地基变形稳定后基础底面的沉降量
以基底中点的沉降代表基础的平均沉降
一、分层总和法
1.基本假设
地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹 性理论计算土中应力
依压缩曲线可得到3个土的压缩性指标:
1.压缩系数a 2.压缩指数Cc 3.压缩模量Es
1.压缩系数a
土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值
e
e0
e1 △e M1
e2
△p
斜 率a e＝ e1 e2 p p2 p1
利用单位压力增量所引起 得孔隙比改变表征土的压
缩性高低
M2
a de
z的取值从基底面起算
3.4m d=1m
F=1440kN b=4m
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
σc(kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
3.计算基底压力
4.计算基底附加压力
G G Ad 320 kN p F G 110kPa
A
p0 p d 94kPa
hi
5、计算基础最终沉降量
n
s si i 1
7、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
的关天计然算重资料度如＝下16图.0。kN试/m分³,别饱用和分重层度总 sa和t＝法17计.2算kN基/m础³，最有终
(YAO HUAN .professor)
福州大学 土木工程学院
轨道与地下工程系/工程地质与岩土工程研究所
主要内容
§4.1 土的压缩性 §4.2 地基最终沉降量 §4.3 应力历史 §4.4 地基变形与时间的关系 §4.5 有关问题综述
* *§4.1 土的压缩性 * *
旁压曲线
三个阶段：
Ⅰ阶段——初步阶段。为 橡皮膜膨胀与孔壁初步接 触阶段。压力用P0表示， 则P0相当于原位总的水平 应力；
Ⅱ阶段——似弹性阶段， 这时压力与体积变化量大 致成直线关系，表示土处 于弹性状态；压力Pf为开 始屈服的压力，称为临塑 压力Pf；
Ⅲ阶段——塑性阶段，最 后达到极限压力Pl 。
弹性变形 塑性变形
ea 压缩曲线
d
再压缩曲线
b
b
回弹曲线
c
p
1.土的卸荷回弹曲线不与原 压缩曲线重合，说明土不是 完全弹性体，其中有一部分 为不能恢复的塑性变形
2.土的再压缩曲线比原压缩 曲线斜率要小得多，说明土 经过压缩卸荷后再压缩时， 其压缩性明显降低
弹性模量
定义：土的弹性模量是土体在无侧限条件下的瞬时 压缩的应力应变模量。常用室内三轴压缩试验或 单轴压缩无侧限抗压强度确定。
为什么不用变形模量E0计算？ 基本假设
弹性力学方法 采用变形模量E0计算
s
F(1 ) 2 E
z2 R3
2(1
)
1 R
(3.17)
6. 分层总和法计算步骤
1、绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线
2、确定基础沉降计算深度
一般取附加应力与自重应力的比值为 20％处，即σz=0.2σcz处的深度作为沉降 计算深度的下限
查表查表用附加应力面积a的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量因此第i层沉降根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi1地基沉降计算深度znziaip0ai1p0p0p0ziaiai1地基沉降计算深度zn应该满足的条件zizi1基础底面至第i层土第i1层土底面的距离层土第i1层土底面范围内平均附加应力系数当无相邻荷载影响基础宽度在130m范围内基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算为了提高计算精度地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys可以查有关系数表得到地基最终沉降量修正公式三弹性力学方法弹性理论方法假定地基为半无限直线变形体应用布辛奈斯克的竖向位移解答即公式317在荷载作用面积范围积分得到地基最终沉降量的表达式
e1
H H1
(1 e1)
H
e1 e2 (1 e1)
H1
3、单层土计算
第i层土，厚度hi
第1状态，p1i =σczi 查e-p曲线 得到 孔隙比e1i
第2状态，p2i =σczi + σczi查e-p曲线 得到孔隙比e2i
第i层土，沉降量：
si
e1i e2i (1 e1i )
hi
4. 分层沉降总和得到总沉降量
在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限 条件下的压缩性指标.如压缩系数和压缩模量.
2、压缩试验回顾
p1 Vv＝e1
ΔH
p2 Vv＝e2
H2/(1+e2)
H2
H1 H1/(1+e1)
Vs＝1
Vs＝1
整理 土粒高度（体积）在受压前后不变
H1 A H1 H A
1 e1
1 e2
整理
e2
变形模量与压缩模量之间关系
2 2
E0
Es
(1 1
)
P74
E0 Es 其中 ＝1－12－2
土的泊松比， 一般0～0.5 之间
5.旁压试验及旁压模量
旁压试验又称横 压试验。
旁压仪由旁压器、 量测与输送系统、 加压系统三部分组 成。
旁压器设有上、 中、下三个腔，中 腔称为工作腔，上、 下腔称为保护腔。
1 e1 a
H2
Vv＝e Vs＝1
H1/(1+e)
Es
1 e1 a
说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比， Es愈 大， a愈小，土的压缩性愈低.依据压缩模量大小不同将土 分为高/中/低压缩性三(类)级.
三、土的回弹曲线及再压缩曲线
弹性变形——可恢复 的部分变形；
残余变形——不能恢 复的变形。
z(m)
σcz σz
h σcz
沉降
3.4m d=1 m
F=1440kN b=4m
e
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200
300 σ
【解答】 A.分层总和法计算
1.计算分层厚度
每分层两厚 层度，各hi ＜1.20m.4，b=地1.下6m水，位地以下下水按位1以.6m上 分层
2.计算地基土的自重应力
自重应力从天然地面起算，
s 2Fb(1 2 ) E 2Fb(1 2 )
E
s
(原位)载荷试验 * 基本设备 *
（1）加荷稳压装置——承压板、千斤顶及稳 压器等 ；
（2）反力装置——平台堆载或地锚；
（3）观测装置——百分表及固定支架等。
试验方法
①荷载逐级增加；
②加荷等级不少于8级；
③测读沉降（每加一级荷载后，按间隔10、 10、10、15、15分钟及以后每隔30分钟 读一次沉降）；
应用： ① 弹性力学（布辛奈斯克解）公式中； ② 计算高耸结构物在风荷载作用下的变形时。
**变形模量E0 (原位)载荷试验 ** 土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。
E0
(1
2)
p1b s1
上式的来源：
s
F(1 ) 2 E
z2 R3
2(1
)
1
R
(3.17)
因板边有： z 0 ,R= b 2
土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
一.侧限压缩（固结）试验(室内试验)
压缩试验——研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固 结试验
三联固结仪
1.压缩仪（固结仪）示意图
加压活塞 刚性护环
荷载 透水石 环刀
土样
透水石
底座
注意：土样在竖直压 力作用下，由于金属 环 刀 （ 内 径 80mm ， 高 20mm ） 和 刚 性 护 环的限制，只产生竖 向压缩，不产生侧向 变形；利用百分表测 读试件的竖向变形 （ 0.01mm ） ， 每 小 时变形量不超过 0.005mm 认 为 变 形 稳 定。饱和土样时在水 槽内充水；试件不能 膨胀，侧限应力状态。
2.压缩指数Cc
Cc
log
e1 e2 p2 log
p1
e1 e2 log( p2 ) p1
压力较大部分（后段）接 近直线，其斜率为土的压 缩指数。
3.压缩模量Es
土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限
模量
p
ΔH
Es
z z
p2 p1 H / H1
p2 p1
e1 e2 1 e1
s
n
si
i 1
n i 1
e1i e2i (1 e1i )
hi
e1i———据第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到 的相应孔隙比 e2i———据第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从 土的压缩曲线上得到的相应孔隙比
5. 采用压缩模量来计算
土层竖向应力由p1i增加到p2i，引起孔隙比从e1i减小到e2i，竖
土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性
压缩量的组成
固体颗粒的压缩 土中水的压缩
占总压缩量的1/400不到， 忽略不计
空气的排出
压缩量主要组成部分
水的排出
说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果
无粘性土
透水性好，水易于排出
压缩稳定很快完成
粘性土 透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9
5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24
7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14 7.2
6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
7.最终沉降计算
根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
确定变形模量的现场载荷试验——地锚反力系统
4. E0与Es关系
E0是弹性力学意义上的杨氏模量
Es的测量时状态： 侧向无变形： x y 0
x y k0 z
x
x
E0
z
E0
y
E0
0
k0 1
z
z
E0
x
E0
y
E0
z
E0
(1 z
E0 Es (1 2k0 )
对于软土，应该取σz=0.1σcz处，若沉 降深度范围内存在基岩时，计算至基岩 表面为止
3、确定地基分层
1.不同土层的分界面与地下水位面 为天然层面
2.每层厚度hi ≤0.4b
4、计算各分层沉降量
根据自重应力、附加应力曲线、e-p压 缩曲线计算任一分层沉降量
地基沉降计算深度
d
σc线
σz线
si
e1i e2i 1 e1i
Vs＝1
si
H 0 si A 整理
1 ei
ei
e0＝Gs
(1
w0
0
)
w
1
e0 ei
1 e0
e0
si H0
H0
(1 e0
)
根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，
为压缩曲线
e e0
曲线A
曲线B
曲线A压缩性＞曲线B压缩性
e
p
p
二、压缩性指标 e-p曲线
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增 量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。
向应力增量为△p
si
e1i e2i 1 e1i
h1i
由于
a e ＝ e1i e2i p p2i p1i
所以 s
n i
a 1 e1 ( p2i p1i )hi
n i
zi
Es
hi
与材料力学中的杆件压缩量计算公式相似：
l F l F / Ap l l
Ep Ap
Ep
Ep
④稳定标准（当连续两小时内，每小时的沉 降量小于0.1mm时，则认为已趋稳定，可 加下一级荷载）；
⑤直至破坏 。
破坏标准
① 承载板周围的土明显侧向挤出（砂土）或 发生裂纹（粘性土和粉土）；
② 沉降量S急骤增大，荷载～沉降（P～S） 曲线出现陡降段；
③ 在某一荷载下，24小时内沉降速率不能 达到稳定标准；
旁压模量EM：
EM
2(1 )(V
Vm
)
p V
式中：
V ——旁压器测量腔（中腔）初始固有体积（cm3）； Vm——旁压曲线直线段头尾中间的平均扩展体积（cm3） Δp/ΔV——旁压曲线直线段的斜率（kPa/cm3）。
各模量之间的区别
模量 内容
定义及有 无侧限
Es
有侧限
E0
无侧限
试验 方法 残余变形
5.计算基础中点下地基中附加应力
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，
σz=4acp0, ac由表确定
z(m) z/b ac σz(kPa) σc(kPa) σz /σc
0
0 0.2500 94.0 16
zn (m)
1.2 0.6 0.2229 83.8 35.2
2.4 1.2 0.1516 57.0 54.4
2.e-p曲线和
e-lgp曲线
研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
p
土样在压缩前后变
Vv＝e0 ·Vs
si
Vv＝ei·Vs
形量为s，整个过 程中土粒体积和底 面积不变
Hi/(1+ei)
Hi
H0 H0/(1+e0)
Vs＝1
土粒高度 （体积）
H0 1 e0
A
在受压前
后不变
Hi A 1 ei
其中
④ 沉降S≥0.06b（ b为承载板宽度或直 径）。
注 意：
①P～S曲线有直线段反求得到E0； ②若P～S曲线不出现直线段，建议：
中、高压缩性土 取s1=0.02b及其对应的荷载为p1
低压缩性土 取s1＝（0.01～0．015）b及其对应的
荷载p1代人上式计算E0。
确定变形模量的现场载荷试验——堆载
dp
p1e-p曲线p2
p
《规范》用p1＝100kPa、 p2＝200kPa
对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性
a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土
0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土
a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土
在压缩曲线中，实际采 用割线斜率表示土的压 缩性
a e＝ e1 e2 p p2 p1
室内 有
室外 （现场）
有
Ed
瞬时应力 应变之比
室内
无
EM
室外 （现场）
有
应用
常规沉降 计算
弹性力学 公式计算
高耸结构 物等、风 荷载等
多种用途
§4.2
地基最终沉降量计算
地基最终沉降量:地基变形稳定后基础底面的沉降量
以基底中点的沉降代表基础的平均沉降
一、分层总和法
1.基本假设
地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹 性理论计算土中应力
依压缩曲线可得到3个土的压缩性指标:
1.压缩系数a 2.压缩指数Cc 3.压缩模量Es
1.压缩系数a
土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值
e
e0
e1 △e M1
e2
△p
斜 率a e＝ e1 e2 p p2 p1
利用单位压力增量所引起 得孔隙比改变表征土的压
缩性高低
M2
a de
z的取值从基底面起算
3.4m d=1m
F=1440kN b=4m
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
σc(kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
3.计算基底压力
4.计算基底附加压力
G G Ad 320 kN p F G 110kPa
A
p0 p d 94kPa
hi
5、计算基础最终沉降量
n
s si i 1
7、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
的关天计然算重资料度如＝下16图.0。kN试/m分³,别饱用和分重层度总 sa和t＝法17计.2算kN基/m础³，最有终