人教版初二数学《二次根式》的概念和性质(2021年整理)

人教版初二数学《二次根式》的概念和性质(word版可编辑修改)
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精品班 第1讲 二次根式（一）
知识点一：二次根式的概念
1)))020x y x x y >=-<+中，二次根式有( ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、下列各式一定是二次根式的是（ ) A 、7- B 、x 2-（x ＜0） C 、
a
b
D 、32m
对应练习：1二次根式的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2、下列各式中，不一定是二次根式的为 （ )
A 、a
B 、12+b
C 、0
D 、2
）（b a +。

知识点二:二次根式有意义、无意义的条件
1、若代数式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A 。

x≥—3 B 。

x 〉3 C 。

x≥3 D.x≤3
2、当a 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
(1）2+a （2) x x -++63 （3）x x -+-22
(4)
1
21-x (5)x x --21
对应练习：
1、使式子2-m 有意义的最小整数m 是______.
2、使代数式
4
3
--x x 有意义的x 取值范围是（ ） A.x ＞3 B 。

3≥x C.4≠x D.3≥x 且4≠x 3、已知
则x= ,y= 。

知识点三：二次根式的性质
)0()(2≥=a a a
1
2
= 2、（
2 = 3、
）2=
4
2（x ≥0）= 5
2 =
对应练习：
2=
2=
2= （m ）2 = （
）
2 =
⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥==002
a a a a
a a
注意：(1
a （a ≥0）．（2)、只有a ≥0
a 才成立．
1、（1
= （2
= （3
= （4
2、当a ≥0
；当a 〈0
若a a =2,则a _________;若a a -=2，则a ________.
3、()22a = （0<a ） =-2)3(a )3(≥a ()214.3π-=
对应练习：
1、下列各式正确的是（ ）
A 。

(—5）2=—5 B. 2)5.0(-=—0。

5 C.(-5）2=52 D 。

2)5.0(-=0.5 2、当x________时, ()x x -=-112.
3、2
53⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛= ()
2
22-= ()
2
2
4+a
=
2
52⎪⎭
⎫ ⎝⎛--= (5）2
)4(-π=
知识点四:二次根式的乘除法 1、=49
9
4
= 8= 12= 32= 48= 225= 625=
乘法
反过来计算:（1)
273
1
⨯ (2）324b a
（3）10253⨯ （4）xy x 3
1
3⋅
（5）()0,023323>>⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-
y x xy y x （6)()0,053655>>⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅-y x xy y x
除法
计算
（1）3
24
(2
）181
23÷
（4）()
22728y xy -÷ (5)
2
205a b
b ÷
对应练习：
5×215 312a ·2
3
1ay
2649y x ÷。