湖北省武汉市部分重点中学12-13学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．直线与函数的图象的交点个数是（）
A．0 B．1 C．0或1 D．以上均不对
2。

已知向量且// ,则=（)
A。

B。

C。

D。

3．若函数的值域为集合，则下列元素中不属于的是 ( )
A．2 B．C．D．1
4．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是( ）
A． B． C． D．
5．函数的单调增区间为( )
A．B．
C．D．
6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
A．1。

2 B．1。

3 C．1.4 D．1。

5
7．已知、是非零向量且满足，，则向量与的
夹角是（）
A．B．C．D．
8。

要得到函数的图象,可以将的图象（）
A．向左平移 B．向右平移 C ．向左平移 D．向右平移
9．定义运算:如,则函数的值域为（ )
A．B．C．D．
10．函数的定义域为［-1，1］，且存在零点，则实数的取值范围是（ )
A. B。

C。

D。

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分,共25分。

把答案写在横线上.
11．设的值是
12．在中，，,是边的中点，则=
13．已知，，且,则点的坐标为
14．已知集合,函数的定义域为．
若，则实数的值为
15．函数,．以下正确论断的序号是
①函数有最大值无最小值；②函数有最小值无最大值；
③函数既有最大值又有最小值;④函数既无最大值又无最小值．
三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤．
16。

（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求满足时的的集合；
(Ⅱ）当时，求函数的最值．
17. （本小题满分12分）
（Ⅰ）已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围;
（Ⅱ)已知向量、、两两所成的角相等，且，,，求．
18．（本小题满分12分)已知函数在上是偶函数,其图象关于直线对称,且在区间上是单调函数，求和的值。

19．(本题满分１２分)生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．
(Ⅰ）设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为１，根据上述规律，写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式；
(Ⅱ)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76。

7℅,试推算马王堆汉墓的年代．（精确到个位;辅助数据:）
20．（本题满分１３分)已知函数，．其中表示不超过的最大整数，例如．
（Ⅰ）试判断函数的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）求函数的值域．
21．（本小题满分1４分）已知,，
当时，有＜0 恒成立，求实数m的取值范围．武汉市部分重点中学2012～
2013学年度上学期高一期末测试
数学参考答案
一．选择题
CABCD CCDAB
二．填空题
满足条件的的集合是……６分
(Ⅱ）
……８分
因为,所以，
于是当，即时，取最大值……10分
当，即时，取最小值……12分
17.(Ⅰ）因为函数是二次函数，其图象对称轴为
又在上具有单调性，
所以或，……3分
解得或,
故实数的取值范围是或．……5分
18。

因为函数在上是偶函数，
所以，又,所以……4分
于是
由于图象关于直线对称,所以
，即……8分
因为在区间上是单调函数，所以的最小正周期
，即，所以，于是
故，……12分
19。

（Ⅰ）依题意，1个5730年后 , ;
２个5730年后，；……２分
……
年后即个5730年后，……6分
（Ⅱ）由已知有……8分
于是，
，
所以
故马王堆汉墓大约是近2200年前的遗址. ……12分
当时，,
即……９分
当时，，
即……11分
当时,，
综上得函数的值域为．……13分
21.……2分
……4分
因为,所以，于是
当时，，解得
,
所以；……6分
当时,恒成立，
所以；……9分
当时,，
即,
于是,解得
，。