高中数学第二章平面解析几何初步23圆的方程234圆与圆的位置关系课件新人教B版必修2

2.用坐标法确定圆与圆的位置关系 代数法：设两圆方程分别为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D21＋E21－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22＋E22－4F2>0)， 联立方程得xx22＋＋yy22＋＋DD21xx＋＋EE21yy＋＋FF21＝＝00，，
2021/4/17
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【解】 设两圆的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A，B 两 点的坐标满足方程组
x2＋y2－10x－10y＝0， ① x2＋y2＋6x＋2y－40＝0. ) ②
②－①得 4x＋3y－10＝0. ∵A，B 两点的坐标都满足此方程， ∴4x＋3y－10＝0 即为两圆公共弦所在的直线方程．
2021/4/17
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休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
2021/4/17
高中数学第二章平面解析几何初步23圆的方程
因此，圆的方程为 x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.
2021/4/17
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解法三：设所求圆的方程为 x2＋y2－2x＋10y－24＋ λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0(λ≠－1)． 即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋(2λ－2)x＋(2λ＋10)y－8λ－24＝0， 因为这个圆的圆心在直线 x＋y＝0 上， 所以－22λ1－＋2λ－22λ1＋＋1λ0＝0，解得 λ＝－2， 因此，圆的方程为 x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.
2021/4/17
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则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
方程组解的个数
2组
1组
0组
两圆的公共点个数 __2__个
__1__个
__0__个
两圆的位置关系
_相__交___
_内__切___或 _外__切___
__外_离___或 __内_含___
已知圆 C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0， C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)． 试求 a 为何值时两圆 C1，C2(1)相切；(2)相交；(3)外离． 【分析】 解答本题可先将方程配方化成标准方程，再由 圆的几何性质获解．
2021/4/17
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4＋1＝ 5，3－1< 5<1＋3，所以两圆相交，故选 B．
答案：B
2021/4/17
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2．圆：x2＋y2－2x－2y＝0 和圆：x2＋y2－6x＋2y＋6＝0 交
于 A、B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是( )
2021/4/17
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1．两圆 x2＋y2－1＝0 和 x2＋y2－4x＋2y－4＝0 的位置关系
是( )
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
解析：圆 x2＋y2－1＝0 的圆心(0,0)，半径为 1，圆 x2＋y2－
4x＋2y－4＝0 的圆心(2，－1)，半径为 3，两圆心间的距离为
2021/4/17
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1．用几何法确定圆与圆的位置关系 几何法：若两圆的半径分别为 r1，r2，两圆的圆心距为 d， 则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
图示
d 与 r1、r2 的关系
2021/4/17
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易知圆 C1 的圆心(5,5)， 半径 r＝5 2. 又 C1 到直线 AB 的距离为 d＝|4×5＋432＋×352－10|＝5， ∴|AB|＝2 r2－d2＝2 50－25＝10， 即两圆的公共弦长为 10.
当|C1C2|＝r1－r2＝3 即 a＝3 时，两圆内切．
(2)当 3<|C1C2|<5 即 3<a<5 时，两圆相交．
(3)当|C1C2|>5 即 a>5 时，两圆外离．
2021/4/17
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【知识点拨】 判断两圆位置关系的方法有两种，一是代 数法，看方程组的解的个数，但往往较繁琐；二是几何法，看 两圆圆心距 d，d＝r1＋r2 时，两圆外切，d＝|r1－r2|时，两圆内 切，d>r1＋r2 时，两圆外离，d<|r1－r2|时，两圆内含，|r1－r2|<d<r1 ＋r2 时，两圆相交．
答案：x－2y＋4＝0
2021/4/17
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类型 3 圆的综合应用
求圆心在直线 x＋y＝0 上，且过两圆 x2＋y2－2x＋ 10y－24＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0 交点的圆的方程．
【分析】 本题可采用三种方法求解，一是求出圆心坐标 及半径；二是利用圆的一般方程；三是利用圆系方程，确定未 知数 λ.
2021/4/17
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【知识点拨】 求两圆公共弦及其弦长 (1)设圆 O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0， 圆 O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0， 则两圆相交公共弦所在直线方程为： (x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)－(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，即(D1 －D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.
2021/4/17
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பைடு நூலகம்
圆 x2＋y2－2x＋10y－24＝0 与圆 x2＋y2 ＋2x＋2y－8＝0 的公共弦所在的直线方程为________．
解析：两圆方程相减得－4x＋8y－16＝0，即 x－2y＋4＝0， ∴两圆的公共弦所在的直线方程为 x－2y＋4＝0.
2021/4/17
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解法二：同解法一，得两已知圆的交点坐标为(0,2)，(－4,0)， 设所求圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
4＋2E＋F＝0， 则有16－4D＋F＝0，
－D2 －E2＝0，
解得DE＝＝－6，6， F＝8.
A．x＋y＋3＝0
B．x－y＋2＝0
C．x＋y－2＝0
D．2x－y－1＝0
解析：两圆的圆心分别为(1,1)，(3，－1)，AB 的垂直平分
线即两圆心的连线，方程为1y＋＋11＝1x－－33，即 x＋y－2＝0.故选 C．
答案：C
2021/4/17
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2021/4/17
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(2)求两圆的公共弦长问题可转化为直线与圆相交求相交弦 长问题，从而得以解决，如图，利用圆 O1，首先求出 O1 点到相 交弦所在直线的距离 d，而 AC＝12l，
∴14l2＝r21－d2，
即 l＝2 r12－d2，从而得以解决．
2021/4/17
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【知识点拨】 圆系方程 (1)同心圆系 设圆 C 的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则与圆 C 同 心的圆系方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋λ＝0. (2)过两个已知圆 x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 和 x2＋y2＋D2x ＋E2y＋F2＝0 的交点的圆系方程为：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2 ＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)．①
_d_>_r_1_＋__r_2 d_＝__r_1_＋__r_2
_|_r1_－__r_2|_<_ _d_<_r_1_＋__r2_
_d_＝__|r_1－__r_2| _d_<_|r_1－__r_2_|
2021/4/17
高中数学第二章平面解析几何初步23圆的方程
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234圆与圆的位置关系课件新人教B版必修2
3．圆 C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9 与圆 C2：(x－m)2＋(y＋1)2 ＝4 相切，则 m 的值为________．
解析：两圆圆心间的距离为|C1C2|＝ m＋22＋m＋12＝ 2m2＋6m＋5，
由题可得|C1C2|＝3＋2＝5 或|C1C2|＝1， ∴ 2m2＋6m＋5＝5 或 2m2＋6m＋5＝1， 解得 m＝2 或 m＝－5 或 m＝－1 或 m＝－2.
复习课件
高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.4圆与圆的位置关系课件新人教B版必修2
2021/4/17
高中数学第二章平面解析几何初步23圆的方程234圆与圆的 位置关系课件新人教B版必修2
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第二章 平面解析几何初步
2021/4/17
高中数学第二章平面解析几何初步23圆的方程
2
234圆与圆的位置关系课件新人教B版必修2
2.3 圆的方程 2.3.4 圆与圆的位置关系
2021/4/17
高中数学第二章平面解析几何初步23圆的方程
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2021/4/17
课前基础梳理
自主学习 梳理知识
高中数学第二章平面解析几何初步23圆的方程
4
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|目 标 索 引| 1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法． 2．会利用圆与圆位置关系的判断方法进行圆与圆位置关系 的判断． 3．能综合应用圆与圆的位置关系解决其他问题.
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类型 2 公共弦问题
已知圆 C1：x2＋y2－10x－10y＝0，圆 C2：x2＋y2＋ 6x＋2y－40＝0，求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦长．
【分析】 因两圆的交点同时满足两圆方程，联立方程组， 消去 x2 项，y2 项，即得两圆的两个交点所在的直线方程，利用 勾股定理可求出两圆的公共弦长．
2021/4/17
高中数学第二章平面解析几何初步23圆的方程
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已知圆 C1：x2＋y2－2 3x－4y＋6＝0 和
圆 C2：x2＋y2－6y＝0，则两圆的位置关系为( )
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切
解析：C1：(x－ 3)2＋(y－2)2＝1，C2：x2＋(y－3)2＝9， ∴C1( 3，2)，C2(0,3)． |C1C2|＝ 3＋1＝2，r1＝1，r2＝3，r2－r1＝2， ∴|C1C2|＝r2－r1，故 C1 与 C2 内切． 答案：D
2021/4/17
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【解】 解法一：解方程组xx22＋ ＋yy22－ ＋22xx＋ ＋120y－y－82＝4＝ 0，0， 得交点坐标分别为(0,2)，(－4,0)． 设所求圆的圆心坐标为(a，－a)，则有
a2＋－a－22＝ a＋42＋a2＝r， 解得 a＝－3，r＝ 10， 因此，圆的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝10.
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【解】 对圆 C1，C2 的方程，经配方后可得：
C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，
C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，
∴圆心 C1(a,1)，r1＝4，C2(2a,1)，r2＝1，
∴|C1C2|＝ a－2a2＋1－12＝a，
(1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5 即 a＝5 时，两圆外切，
答案：－1，－2,2，－5
2021/4/17
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234圆与圆的位置关系课件新人教B版必修2
2021/4/17
课堂互动探究
典例精析 规律总结
高中数学第二章平面解析几何初步23圆的方程
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类型 1 两圆位置关系的判断