四川省崇州市崇庆中学高三数学上学期期中考试试题 文(无答案)

崇庆中学高2017届高三上期半期考试
文 科 数 学
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．设（1+2i ）（a+i ）的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2
D ．3
2．设集合A={y|y=2x
，x∈R}，B={x|x 2
﹣1＜0}，则A∪ B=（ ） A ．（﹣1，1） B ．（0，1） C ．（﹣1，+∞） D ．（0，+∞） 3．已知向量=（1，y ），=（﹣2，4），若⊥，则|2+|=（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
4．已知圆C 的圆心是直线x ﹣y+1=0与y 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（ ）
A ．x 2
+（y ﹣1）2
=8 B ．x 2
+（y+1）2
=8 C ．（x ﹣1）2
+（y+1）2
=8
D ．（x+1）2+（y ﹣1）2
=8
5．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π
8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一
个可能取值为( ) A.
3π4 B.π4 C ．0 D ．－π4
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的体积为：（ ）
A ．12πcm 3
B ．15πcm 2
C ．36πcm 3
D ．以上都不正确
7．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( ) A.p 1<p 2<p 3 B.p 2<p 1<p 3 C.p 1<p 3<p 2 D.p 3<p 1<p 2 8．函数f （x ）=（）x
﹣log
x 的零点所在的区间是（ ）
A ．（0，）
B ．（，）
C ．（，1）
D ．（1，2）
9．若2cos2α=sin （﹣α），且α∈（
，π），则sin2α的值为（ ）
A ．
B ．﹣
C ．1
D ．﹣
10．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2
＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，
y ≥0.
若圆心C ∈Ω，且圆C 与x
轴相切，则a 2
＋b 2
的最大值为( )
A ．5
B ．29
C ．37
D ．49 11．斜率为
的直线l 与椭圆
交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的
射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )＜0，则
使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( ) A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－1，0)∪(1，＋∞) C.(－∞，－1)∪(－1，0) D.(0，1)∪(1，＋∞)
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知命题p ：∃x∈R，ax 2
+2x+1≤0是假命题，则实数a 的取值范围是 14．已知直线l⊥平面α，直线m ⊂平面β，则下列四个命题： ①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m ⇒α⊥β；④l⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是
15．已知数列{a n }满足a 1=33，a n+1﹣a n =2n ，则的最小值为__________
16. 观察下列式子： 1+＜，
1++＜， 1++
+
＜，
……
据以上式子可以猜想：1++
+
+…+
2
2016
1
＜ _______________
三．解答题（6小题，共70分 ）
17．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以
原点，极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C的极坐标方程为
ρ2=．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．
18．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S6=9S3．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=1+log2a n，求数列{b n}的前n项和．
19．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣，]上的值域；
（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．
20.（12分）崇庆中学高三年级某班班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到周同学的某些成绩数据如下：
(1)求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程y ^,＝b ^,x ＋a ^
, (必要时用分数表示).
(2)若周同学想在下次的测试时考入年级前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分(取整数，可四舍五入).
(参考公式⎩⎨
⎧
b ^
＝∑n i ＝1
x i －x y i
－
y
∑n
i ＝1 x i
－x 2
＝
∑n
i ＝1
x i y i －n x y
∑n i ＝1
x 2
i －n x
2
，
a ^
＝y －b ^
x .
)
21．（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧面AA 1B 1B 是边长为2的正方形，侧面BB 1C 1C 为菱形，∠CBB 1=60°，AB⊥B 1C ．
（I ）求证：平面AA 1B 1B⊥平面BB 1C 1C ； （I I ）求三棱锥A-B 1CC 1体积.
22．（12分）已知函数f （x ）=+alnx （a≠0，a∈R） （Ⅰ）若a=1，求函数f （x ）的极值和单调区间；
（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x 0，使得f （x 0）＜0成立，求实数a 的取值范围．。