完整版)北师大版数学八年级下册期中考试试卷

完整版)北师大版数学八年级下册期中考
试试卷
XXX八年级下学期数学期中考试试卷
考试时间：120分钟，试题满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）
A．a－2＜b－2 B．ab＜22 C．－2a＜－2b D．－a＞－b
3、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是（）
A．a>0 B．a-1 D．a<-1
4、已知如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC 和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
5、已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）
A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C
6、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．-1≤x＜1 B．x≤-1或x≥1 C．x≤-1或-1＜x＜1或x≥1 D．x≤-1或x≥1
7、已知函数y=(2m－1)x的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）
A．m＜1/6 B．m＞1/2 C．m＜2/2 D．m＞1/2
8、如图，△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC边上
的F处，则对于结论①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）
A．45° B．55° C．60° D．75°
10、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别
以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第12题图）
二、填空题：
11、分解因式x3-yx2=x(x-y)(x+y)
12、一次函数y=kx+b（k，b是常数，的图象如图所示，则不等式kx+b>k的解集是x2
13、如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm 得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10cm。

14、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC 上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠XXX为126度．
15、全等三角形的对应角相等的逆命题是假。

16、如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若
BC=3cm，则AD=3cm．
17、如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b>ax+3的解集为x<m-b/a．
18．不等式组{x>4，x>m}的解集是x>m，所以m的取值范围是(-∞,4)。

三、解答题
19、
1) x-3(x-2)<=4
化简得：-2x+6<=4
移项得：-2x<=-2
除以-2并改变不等号方向得：x>=1
所以解集为[1,+∞)。

2) 1+2x/3>x-1
化简得：5x/3>2
移项得：x>6/5
所以解集为(6/5,+∞)。

20、
1) -2x3+2x=(2x)(1-x)(1+x)
2) x4-18x2+81=(x2-9)2=(x-3)(x+3)2(x-3)(x+3)2
21、
22、
a3b-2a2b2+ab3=ab(a-b)2=3(a-b)2=3(5-2)=9
所以a3b-2a2b2+ab3的值为9.
23、
1) 旋转中心为A，旋转角度为45度。

2) DE=AF-AB=5-9=-4
3) BE与DF垂直且相交于AC的中点。

24、
1) 甲旅行社收费y1=25+50x，乙旅行社收费y2=70x。

2) 假设有n人参团，甲旅行社的收入为y1=25+50x+50(n-4)x，乙旅行社的收入为y2=70nx。

要使甲旅行社的收入小于乙旅行社的收入，即
25+50x+50(n-4)x4/3x+1.
3) 所以当参团人数大于4/3x+1人时，乙旅行社的价格更优惠；当参团人数小于等于4/3x+1人时，甲旅行社的价格更优惠。

25、
1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，
AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
证明：由于AB=AC，所以∠XXX∠ACB，又∠BAC=90°，所以△ABC为等腰直角三角形，即BD=CE，又因为△ABD
和△ACE相似，所以BD/AB=CE/AC，即
BD+CE=BD/AB×AB+CE/AC×AC=DE，所以DE=BD+CE，得证。

2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，
AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有
∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
不成立。

因为当∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°时，△ABD
和△XXX不相似，无法使用XXX，所以无法得出
DE=BD+CE。

3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所
在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为
∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，
连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的
形状。

由于∠BDA=∠AEC=∠BAC，所以△ABD和△XXX相似，即BD/AB=CE/AC，又因为△ABF和△ACF为等边三角形，
所以BD=BF，CE=CF，所以BD/AB=BF/AB=1/2，
CE/AC=CF/AC=1/2，所以DE=BD+CE=BF/2+CF/2=BF=CF，
即△DEF为等边三角形。

26．
小学我们就学过，四个内角都是直角的四边形叫做长方形，长方形的对边相等且平行。

如图①，长方形ABCD中，
AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿
A-B-C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到
C点停止．设点P运动的时间为t s．（图②③为备用图）
1）当P在AB上运动，t=2s时，△APE的面积为长方形
面积的1/3.
解析：由于P从A点出发，沿A-B-C的方向在长方形边
上匀速运动，速度为1cm/s，所以当t=2s时，P到达E点，此
时AE=2cm，PE=4cm，根据面积公式S=1/2×底×高，可得
△APE的面积为1/2×2cm×4cm=4cm²，而长方形ABCD的面
积为6cm×4cm=24cm²，所以△APE的面积为长方形面积的1/3.
2）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？
解析：由于长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点，所以AE=5cm，CE=3cm，当P到达D点时，
AD=6cm，PD=4cm，根据勾股定理可得AP²=AE²+PE²=25cm²，PD²=AD²+AP²=61cm²，所以△APE为直角三角形，当P到达
D点时，△APE为直角三角形。

3）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？
解析：由于长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点，所以AE=5cm，CE=3cm，当P到达B点时，
AB=6cm，PB=2cm，根据勾股定理可得AP²=AE²+PE²=25cm²，PB²=AB²+AP²=61cm²，所以△APE为等腰三角形，当P到达
B点时，△APE为等腰三角形。