北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学
期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．5的平方根是（）
A．25 B．5C．±5D．±5
2．在平面直角坐标系中，点2,−4在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
3．下列命题中，错误的是（）
A．若a>b，则a−c>b−c B．若a>b且c≠0，则ac2>bc2
C．若a>b且c<0，则ac<bc D．若a>b，则a2>b2
4．如图，直线a∥直线b，与∠1相等的角是（）
A．∠3B．∠5C．∠7D．∠8
5．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O的南偏东70°的方向上，则点A在点B的（）的方向上．
A．南偏东70°B．南偏西70°C．北偏西70°D．北偏东70°
6．若
x=1
y=−1是关于x、y的方程组
ax+by=−2
2bx−ay=1的解，则有序数对a,b是（）
A．−1,1B．1,−1C．−2,2D．2,−2
7．下列说法中，正确的是（）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离C．如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．不等式组x>2
x>a的解集为x>2，则a的取值范围是（）
A．a>2B．a<2C．a≤2D．a≥2
9．某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x折出售商品，那么x满足的条件是（）
A．750⋅x
10≥500×5%B．750⋅x
10
≥500×1+5%
C．750⋅x
10≤500×5%D．750⋅x
10
≤500×1+5%
10．在平面直角坐标系中，对于点P x,y，若点Q的坐标为2x,y,x≥y
x,2y,x<y，则称点Q
为点P的“单向2倍点”．例如：点3,−5的“单向2倍点”为3,−10.如图，正方形ABCD四个顶点分别为A1,1、B−1,1、C−1,−1、D1,−1，则正方形ABCD的边上及内部所有点的“单向2倍点”组成的图形是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．写出一个2到3之间的无理数．
12．已知：a+3+b−2=0，则a+b=．
13．能说明“如果a>b，那么a>b”是假命题的反例是：a=，b=．
14．图中用五角星标记了北京师范大学附属实验中学的本校、国际部、初二校区、初三校区的旗杆的位置．如果初二校区旗杆的坐标为−4,9，国际部旗杆的坐标为0,−14，那么初三校区旗杆的坐标是．
15．已知：13≈3.606，130≈11.40，则1300≈．
16．在平面直角坐标系中，点A m+3,m−2在x轴上，则m的值为．
17．如图，已知OA⊥OB，，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，则∠BOD=．
18．光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，传播方向一般会发生改变．如图，两束平行的光线从烧杯底部斜射入水面，然后折射到空气中，由于折射率相同，射入空气后的两束光线也平行．若∠1=45°，∠2=122°，则∠3=°，∠6=°．
19．在平面直角坐标系中，点A的坐标为−2,1，AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为．20．在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发移动：当其所在位置的横、纵坐标之和是3的倍数时就向右平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余1时就向上平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余2时就向下平移两个单位长度．即起点坐标为0,0，第一次平移到1,0，第二次平移到1,1，第三次平移到1,−1，……，这个动点第2024次平移到．
三、解答题
21．（1）计算：16−27
3+−42−6−3；
（2）解方程组：
2x+y=4
3x−2y=13．
22．（1）解不等式x−1
2−3x+1
4
>−1，并在数轴上表示解集；
（2）求不等式组3+4x≤3x+4
x−2<4x+2的整数解．
23．如图，点B在∠MAN的边AM上，按要求作图并回答问题：
(1)过点B作AM边的垂线l；
(2)过点B作AN边的垂线段BC；
(3)过点A作BC的平行线交直线l于点D；
(4)比较AB、BC、AD三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是
_____________．
24．已知：如图，AB∥CD，AB∥EF，EG平分∠BED，∠B=45°，∠D=30°，求∠GEF的大小.
解：∵AB∥EF，∠B=45°，
∴∠①=∠B=45° ② ．
∵AB∥CD，AB∥EF，
∴③ ④ ．
又∵∠D=30°，
∴∠DEF=∠D=30°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=⑤°．
∵EG平分∠BED，
∠BED=⑥°．
∴∠DEG=1
2
∴∠GEF=∠DEG−∠DEF=⑦°
25．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A−5,1，B−1,5，C−1,−1．将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．
(1)请在所给坐标系中画出三角形A′B′C′，点C′的坐标为_______；
(2)若AB边上一点P x,y经过上述平移后的对应点为P′，则点P′的坐标为_______；（用含x、y的式子表示）
(3)三角形ABC的面积是_______．
26．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．
27．列方程（组）或不等式（组）解应用题：
为了更好地治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台设备的价格、月处理污水量如下表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
(1)求a、b的值；
(2)如果每月要求处理流溪河两岸污水量不低于2040吨，并且市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该公司最省钱的设备购买方案．
28．将两副三角板ABC、DEF按图1方式摆放，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠BAC=30°，AB、DF分别在直线GH、MN上，直线GH∥MN．
(1)从图1的位置开始，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转（如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为t秒，且
0≤t≤180．
①当边DF与边AC平行时，t=_______；
②当边EF与边BC平行时，求所有满足条件的t的值．
(2)从图1的位置开始，将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转（如图3，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为t秒，且0≤t≤180．当AC与EF垂直时，t=______．
四、填空题
29．（1）关于x的不等式−2<x<3有个整数解；
（2）若关于x的不等式组x−k<4k+2
x<2x−3k（k为常数，且为整数）恰有5个整数解，则k的
取值为；
（3）若关于x的不等式3k<x<a+3k（k和a为常数，且为整数）恰有6个整数解，则共有组满足题意的k和a．
30．定义“[]”是一种取整运算新符号，即a表示不超过a的最大整数．例如：−1.2=−2，π=3．
（1）请计算：2=，−3.14=；
（2）若m和n满足方程m+n=1，则当n=3−1时，请直接写出m的取值范围：；
（3）在平面直角坐标系中，如果坐标为p,q的点都在第一象限，且满足p+q=3，则所有符合条件的点p,q所构成图形面积为．
五、解答题
31．平面直角坐标系中，从点x,y分别向x轴、y轴作垂线，两条垂线分别与坐标轴交于点X1，Y1，与一、三象限角平分线交于X2，Y2，则记点x,y的长度差为d x,y=X1X2−Y1Y2，例如d1,2=1−2=1．
(1)请直接写出：d2,3=_____，d−2,1=______；
(2)若点3,m的长度差d3,m=4，则m=______；
(3)若整点p,q的长度差d p,q≥2，且p≤4，q≤4，则所有满足条件的整点共有_____个．。