鲁教版2019-2020八年级数学上册期末模拟测试题(能力提升 含答案)

鲁教版2019-2020八年级数学上册期末模拟测试题（能力提升 含答案）
1．已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为10，6，则AB 长的范围是( ) A.AB ＞2
B.AB ＜8
C.2＜AB ＜8
D.2≤AB≤8
2．下列运算正确的是( ) A.a·a 2=a 2
B.(ab)2=ab
C.
D.
3．当m>0，n>0时，若m 、n 都扩大为原来的k 倍，则分式
22
2335m n
m n
++的值( ) A.缩小到原来的
1k B.扩大到原来的k 倍 C.缩小到原来的21
k
D.扩大到原来的k 2倍
4．有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC 的中点M 转动，斜边A′B′刚好过△ABC 的直角顶点C ，且与△ABC 的斜边AB 交于点N ，连接AA′、C′C 、AC′．若AC 的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C ⊥A′B′；③点N 是边AB 的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C=，其中正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中( ) A.平均年龄为7岁，方差改变 B.平均年龄为12岁，方差不变 C.平均年龄为12岁，方差改变 D.平均年龄不变，方差不变
6．下列说法正确的是（ ）
A.调查孝感区域居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查
B.一组数据
的众数为
C.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为
7．已知平行四边形ABCD 中，∠B=5∠A ，则∠C=（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°
8．若分式242
x x -+的值为零，则x 的值为（ ）
A.0
B.2
C.-2
D.±2
式组()1
213
30
x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程
2311x a x x ++=--有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.3-
B.2-
C.1-
D.0
10．请选择一组a 、b 的值，写出一个关于的形如2
a
b x =-的分式方程，使它的解是x=1，这样的分式方程可以是_______. 11．计算：
．
12．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角. 13．函数1
x
y x =
-的定义域是 ． 14．如图所示，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A 点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．
15．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n =______，其内角和为______． 16．分解因：22424x xy y x y --++=______________________．
17．如图，等边三角形ABC 中，AB=5，延长BC 至P ，使CP=3．将△ABC 绕点B 顺时针旋转α角（0＜α＜60°），得到△DBE ，连接DP 、EP ，则当△DPE 为等腰三角形时，点D 到直线BP 的距离为__________． 18．分解因式：a 3b-4ab=__________． 19．计算
1x 1--x 1
x
-的结果是_________ 20．列方程或方程组解应用题：
为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多2
3
小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?
21．某公司招聘一名部门经理，对A、B、C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单
位：分）：
如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？22．如图，已知AB∥DC，且AB＝CD，BF＝DE，试说明AF∥CE
23．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四
（填“＞”“＜”“=”）；
边形DEFC
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．
24．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为6．
（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋
25．如图，已知▱ABCD中，BC=8cm，CD=4cm，∠B=60°，点E从点A出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s．过点E作EF⊥CD，垂足是F，连接EF交AD于点M，过M作MN∥AB，MN与BC交于点N，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）
（1）用含t的代数式表示线段AM的长：AM= ；
（2）是否存在某一时刻t，使EN⊥BC，求出相应的t值，若不存在，说明理由；（3）设四边形AEFN的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（4）点P是AC与NF的交点，在点E的运动过程中，是否存在某一时刻t，使
∠MNP=45°？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由．
26．“五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度. 27．“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．
（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？
（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？
参考答案
1．C 【解析】
∵平行四边形ABCD ，∴AO =CO =5，BO =DO =3； ∴2＜AB ＜8． 故选C ．
点睛：三角形三条边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 2．C 【解析】
试题解析：选项A 属于同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以a·
a 2=a 3，选项A 错误；选项B 属于积的乘方，等于把积的各个因式分别乘方，所以(ab)2=a 2
b 2
，选项B 错误；选项
C 考查负整数指数幂，根据(a≠0)知，，所以选项C 正确；选项
D 中把被
开方数相同的二次根式相加减，只把系数相加减，被开方数不变，所以，
选项D 错误． 故选C
考点：整式的运算；实数的运算. 3．A 【解析】
若m 、n 都扩大为原来的k 倍，则原分式变为：()22
222223233535km kn m n
k m k n k m n ++=++ ，∴分式
的值缩小到原来的1
k
，故选A. 4．C 【解析】
试题解析：①∵点M 是线段AC 、线段A′C′的中点，AC =2， ∴AM=MC=A′M=MC′=1， ∵∠MA′C =30°，
∴∠MCA′=∠MA′C =30°， ∴∠A′MC =180°-30°-30°=120°， ∴∠A′MA =180°-A′MC =180°-120°=60°， ∴∠AMA′=∠C′MC =60°， ∴△AA′M 是等边三角形， ∴AA′=AM =1，故①正确； ②∵∠A′CM =30°，∠MCC′=60°， ∴∠ACA′=∠A′CM +∠MCC′=90°， ∴CC′⊥A′C ，故②正确；
③∵∠A′CA =∠NAC =30°，∠BCN=∠CBN =60°， ∴AN=NC=NB ，故③正确； ④∵△AA′M ≌△C′CM ，
∴AA′=CC′，∠MAA′=∠C′CM =60°， ∴AA′∥CC′，
∴四边形AA′CC′是平行四边形， ∵∠AA′C =∠AA′M+∠MA′C =90°， 四边形AA′CC′为矩形，故④正确； ⑤AN =AB =
，
∠NAA′=30°，∠AA′N =90°， ∴A′N =AN =，故⑤错误. 故选C ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，利用了旋转的性质，矩形的判定，等边三角形的判定，直角三角形的性质，所用知识点较多，题目稍有难度． 5．B 【解析】 设
()1231
7n x x x x n ++++=，()()()()222
2
123177773n x x x x n ⎡⎤-+-+-+
+-=⎣
⎦
，
所以5年后学生的平均年龄是：
()()1231231
1
55555n n x x x x x x x x n n
n
++++++++=+++++
()1231
57512n x x x x n
=
+++++=+=.
5年后学生年龄的方差是：
()()()()2222
1231512512512512n x x x x n ⎡⎤+-++-++-+++-⎣⎦ ()()()()2222
123177773n x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-=⎣
⎦.
故选B. 6．A 【解析】
试题分析：A 、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确； B 、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误； C 、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；
D 、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为， 故选A ．
考点：1.抽样调查；2.众数；3.随机事件；4.概率. 【答案】A
【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠A=∠C ， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=5∠A ， ∴∠A+5∠A=180°， 解得：∠A=30°， ∴∠C=30°， 故选：A ． 8．B 【解析】
试题分析：分式的值为零，则分式的分子为零，分母不为零.根据题意可得2x －4=0且x+2≠0，解得x=2.
考点：分式的性质. 9．B
【解析】
解()1
21320x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得1x x a ≥⎧⎨<⎩，
∵不等式组()1
213
20
x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，
∴a ⩽1，
解方程
x a 23x 11x ++=--得x=5a 2-， ∵x=5a 2
-为整数，a ⩽1，
∴a=−3或1或−1，
∵a=−1时，原分式方程无解，故将a=−1舍去， ∴所有满足条件的a 的值之和是−2， 故选B.
点睛：本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键.在不等式变形后，根据无解确定出a 的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出六个数中满足条件a 的值，进而求出和. 10．
3
32
x =-- 【解析】
∵方程
2
a
b x =-的解是1x =， ∴ (2)b x a -=，解得2a b
x b
+=，
∴21a b
b
+=，即2a b b +=， ∴=-a b ，即当a 和b 互为相反数时，方程2
a
b x =-的解是1x =. ∴这样的方程可以是：3
32
x =--（答案不唯一）. 11．
【解析】 试题分析：原式=
=
.
考点：分式的混合运算． 12．延长线
【解析】多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 故答案为：延长线.
点睛：本题考查了多边形的外角的定义，内角的一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角. 13．x≠1． 【解析】
试题分析：由题意得，x ﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1． 考点：函数自变量的取值范围． 14．11 120 【解析】 ∵360÷30=12，
∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米. 故答案为11，120. 15．n=12, 1800° 【解析】
试题解析：∵正n 边形的每个内角都等于150°， ∴
()2180n n
-⨯︒=150°
，
解得，n=12，
其内角和为（12-2）×180°=1800°． 16．(x-2y)(x-2y+1) 【解析】
试题解析：22
424x xy y x y --++
=x 2-4xy+4y 2-2y+x =(x-2y)2+x-2y =(x-2y)(x-2y+1)
17．3或
52 【解析】
分类讨论：（1）DP EP = ,则BP 垂直平分,DE 则点D 到直线BP 的距离为5
2
（2）DP DE = ，则B D P ∆ 为等腰三角形，则点D 到直线BP 3=
(3) PE DE =，则点D 到直线BP 请在此填写本题解析!
18．ab （a+2）（a-2） 【解析】 【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】
解：原式=ab （a 2
﹣4）=ab （a +2）（a ﹣2），
故答案为：ab （a +2）（a ﹣2）. 19．
【解析】
试题解析：
1--1-1
x x x
=
1--1x
x =-1--1
x x =-1.
20．自行车速度为15km/h ，汽车的速度为30km/h ． 【解析】
试题分析：设自行车平均速度为xkm/h ，自驾车平均速度为2x km/h ，就可以求出表示出骑自行车的时间和自驾车的时间，根据时间之间的等量关键建立方程求出其解即可； 试题解析：
解：自行车平均速度为x km/h ，自驾车平均速度为2x km/h ，由题意，得
解方程得：x=15，
经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，
∴自驾车的速度为：2x=30．
答：自行车速度为15km/h ，汽车的速度为30km/h ．
21．A 将会被录取．
【解析】
试题分析:根据加权平均数的计算公式:112212n n n
f x f x f x x f f f ++⋯+=
++⋯+,代入计算分别求得A,B,C 三位候选人的成绩,然后比较即可求解. 试题解析:A 的成绩＝
603803704334
⨯+⨯+⨯++＝70（分）, B 的成绩＝503703804334
⨯+⨯+⨯++＝68（分）, C 的成绩＝603803654334⨯+⨯+⨯++＝68（分）, ∵A 的成绩最高,
∴A 将会被录取.
22．证明见解析。

【解析】
分析：欲证明AF ∥CE ，只要证明四边形AECF 是平行四边形即可．
本题解析：
证明：如图，连接AC 交BD 于点
O.
∵AB ∥CD ，AB=CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC ，OB=OD ，
∵BF=DE，
∴OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC.
23．（1）＝；（2）作图见解析；（3）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）根据知识背景即可求解；
（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；
（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．
试题解析：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四
；
边形DEFC
（2）如图所示：
（3）如图所示：
24．(1)作图见解析；（2）5.
【解析】
试题分析：(1)根据等腰三角形的性质画出图形即可；(2)根据图形旋转的性质画出线段EF，再根据勾股定理求得BF的长即可.
试题解析：
（1）如图所示，△ABC为所求三角形；
（2）如图所示，EF为所求的线段，BF=5．
25．（1）2t ；（2）
43；（3）2y =+（0<t<4）【解析】
26．小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h.
【解析】试题分析：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h ，则小明从家骑车到公园的平均速度为（x+3.5）km/h ．根据两人同时到达公园，即所用的时间相同，列出方程求解即
可.
试题解析：
设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h．
由题意，得
1512
3.5
x x
=
+
．
解得14
x=．
经检验，14
x=是原方程的解，且符合题意．
答：小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h．
27．（1）第一次购进该纪念品的进价为5元；
（2）该商铺两次共盈利6900元．
【解析】
试题分析：（1）设第一次所购该纪念品是多少元，由题意可列方程求解．（2）求出两次的购进数，根据利润=售价-进价，可求出结果．
试题解析：（1）设第一次所购该纪念品是x元，依题意，得
30009000
2300
1.2
x x
⨯+=，
解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．
答：第一次购进该纪念品的进价为5元；
（2）第一次购进：3000÷5=600，第二次购进：9000÷6=1500，
获利；（600+1500）×9﹣3000﹣9000=6900元，
答：该商铺两次共盈利6900元．。