高中物理第十九章原子核第2节放射性元素的衰变教学案新人教版选修3-5(new)

第2节放射性元素的衰变
1．原子核衰变时电荷数和质量数都守恒。

2．α衰变:错误!U→错误!Th＋错误!He
3．β衰变:错误!Th→错误!Pa＋错误!e
4．放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫
做这种元素的半衰期。

一、原子核的衰变
1．定义
原子核放出α粒子或β粒子，则核电荷数变了，变成另一种原子核，这种变化称为原子核的衰变.
2．衰变分类
（1）α衰变：放出α粒子的衰变。

（2）β衰变：放出β粒子的衰变.
3．衰变方程
错误!U→错误!Th＋错误!He
错误!Th→错误!Pa＋错误!e。

4．衰变规律
（1)原子核衰变时电荷数和质量数都守恒.
(2)当放射性物质连续衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变,同时伴随着γ辐射。

这时，放射性物质发出的射线中就会同时具有α、β和γ三种射线.
二、半衰期
1．定义
放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。

2．决定因素
放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。

不同的放射性元素,半衰期不同.
3．应用
利用半衰期非常稳定这一特点，可以测量其衰变程度、推断时间。

1．自主思考——判一判
(1)原子核发生α衰变时,核的质子数减少2,而质量数减少4。

（√)
(2）原子核发生β衰变时，原子核的质量不变。

（×)
(3)原子核发生衰变时,质量数和电荷数都守恒。

（√）
（4）半衰期就是放射性元素全部衰变所用时间的一半。

（×）
（5）半衰期是放射性元素的大量原子核衰变的统计规律。

（√)
(6）半衰期可以通过人工进行控制。

(×)
2．合作探究——议一议
（1)发生β衰变时，新核的电荷数变化多少?新核在元素周期表中的位置怎样变化？
提示：根据β衰变方程错误!Th→错误!Pa＋错误!e知道，新核核电荷数增加了1个，原子序数增加1个,故在元素周期表上向后移了1位。

(2)放射性元素衰变有一定的速率。

镭226衰变为氡222的半衰期为1 620年，有人说：10 g镭226经过1 620年有一半发生衰变，镭226还有5 g,再经过1 620年另一半镭226也发生了衰变，镭226就没有了。

这种说法对吗？为什么？
提示：不对。

放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫做这种元素的半衰期。

经过第二个1 620年后镭226还剩2.5 g.
（3）放射性元素的半衰期是否就是该种元素的核子有半数发生变化的时间?
提示：不是。

经过一个半衰期，该种元素的原子核有半数发生变化,转变成其他元素，但核内的核子（质子和中子)并没有这么明显的变化。

原子核的衰变规律及衰变
方程
1．衰变实质
α衰变：原子核内两个质子和两个中子结合成一个α粒子2错误!n＋2错误!H→错误!He β衰变：原子核内的一个中子变成质子,同时放出一个电子错误!n→错误!H＋错误!e
2．衰变方程通式
(1）α衰变：A，Z X→A－4
Y＋错误!He
Z－2
(2）β衰变：错误!X→错误!Y＋错误!e
3．确定原子核衰变次数的方法与技巧
（1)方法:设放射性元素A，Z X经过n次α衰变和m次β衰变后,变成稳定的新元素错误! Y，则衰变方程为：
A，
X→A′Z′Y＋n错误!He＋m错误!e
Z
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：
A＝A′＋4n,Z＝Z′＋2n－m.
以上两式联立解得：n＝错误!，m＝错误!＋Z′－Z。

由此可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组.
(2）技巧:为了确定衰变次数，一般先由质量数的改变确定α衰变的次数(这是因为β衰变的次数多少对质量数没有影响），然后根据衰变规律确定β衰变的次数。

［典例] 原子核238， 92U经放射性衰变①变为原子核错误!Th,继而经放射性衰变②变为原子核错误!Pa，再经放射性衰变③变为原子核错误!U.放射性衰变①②③依次为( ) A．α衰变、β衰变和β衰变
B．β衰变、α衰变和β衰变
C．β衰变、β衰变和α衰变
D．α衰变、β衰变和α衰变
［思路点拨]
(1）放射性元素发生衰变时，质量数和电荷数均守恒。

（2)先确定衰变时放出的粒子，再确定衰变的种类.
［解析] 238， 92U错误!错误!，质量数少4,电荷数少2，说明①为α衰变。

错误!Th错误!错误!，质子数加1，质量数不变,说明②为β衰变,中子转化成质子。

错误!Pa错误!错误!，质子数加1,质量数不变，说明③为β衰变，中子转化成质子。

故选A.
[答案] A
放射性元素衰变的三大规律
(1)衰变过程遵循质量数守恒和电荷数守恒。

（2)每发生一次α衰变，质子数、中子数均减少2。

（3)每发生一次β衰变，中子数减少1，质子数增加1.
1．原子核发生β衰变时,此β粒子是（)
A．原子核外的最外层电子
B．原子核外的电子跃迁时放出的光子
C．原子核内存在着的电子
D．原子核内的一个中子变成一个质子时，放射出的一个电子
解析：选D 因原子核是由带正电荷的质子和不带电的中子组成的，原子核内并不含电子,但在一定条件下，一个中子可以转化成一个质子和一个负电子，一个质子可以转化成一个中子和一个正电子，其转化可用下式表示：
错误!n→错误!H＋错误!e(β)，错误!H→错误!n＋错误!e。

由上式可看出β粒子（负电子）是原子核内的中子转化而来,正电子是由原子核内的质子转化而来。

2．放射性同位素钍232经α、β衰变会生成氡，其衰变方程为232 90Th→错误!Rn＋xα＋yβ,其中（)
A．x＝1，y＝3 B．x＝2，y＝3
C．x＝3，y＝1 D．x＝3，y＝2
解析：选D 根据衰变方程左右两边的质量数和电荷数守恒可列方程错误!解得x＝3，y＝2。

故选项D正确。

3．某放射性元素的原子核发生两次α衰变和六次β衰变，关于它的原子核的变化，下列说法中正确的是( ）
A．质子数减小2 B．质子数增加2
C．中子数减小8 D．核子数减小10
解析：选B 设该原子核的质量数(核子数）为m，电荷数（质子数）为n，衰变后的质量数为x，电荷数为y，则有：
m －8＝x ，n －4＋6＝y ，由此可知衰变后核子数减少8,质子数增加2，中子数减小10，故
A 、C 、D 错误，
B 正确。

对半衰期的理
解
1．适用条件
半衰期是一个统计概念,是对大量的原子核衰变规律的总结，对于一个特定的原子核,无法确定何时发生衰变，但可以确定各个时刻发生衰变的概率，即某时衰变的可能性，因此，半衰期只适用于大量的原子核。

2．有关计算
根据半衰期的定义，原子核的数目半数发生衰变所用的时间叫做该元素的一个半衰期。

所以可推测出如下公式:剩余的数目是原来数目的几分之几或剩余的这种元素的质量是原来的几分之几.
N 余＝错误!n N 0，m 余＝错误!n m 0，其中n 是半衰期的个数。

若从开始研究该元素的衰变开始计时,经历的时间为t ，半衰期用τ来表示,则n ＝
错误!。

[典例] 放射性同位素14
C 被考古学家称为“碳钟",它可以用来判定古生物体的年代，此项研究获得1960年诺贝尔化学奖。

(1)宇宙射线中高能量的中子碰到空气中的氮原子后，会形成不稳定的错误!C,它很容易发生衰变，放出β射线变成一个新核，其半衰期为5 730年，试写出14
C 的衰变方程。

（2)若测得一古生物遗骸中的错误!C 含量只有活体中的25%，则此遗骸距今约有多少年？ ［解析］ （1）14
6C 的β衰变方程为：
14
， 6C→错误!e ＋错误!N 。

（2）错误!C 的半衰期τ＝5 730年.
生物死亡后,遗骸中的错误!C 按其半衰期变化，设活体中错误!C 的含量为N 0，遗骸中的
错误!C 含量为N ,则
N ＝错误!
t N 0≠N 0,
即0.25N0＝错误!
t
5730N0，故错误!＝2，t＝11 460年。

[答案] (1）错误!C→错误!e＋错误!N (2）11 460年
（1)半衰期是指放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间而不是样本质量减少一半的时间。

（2）经过n个半衰期,剩余核N剩＝错误!N原。

1．若元素A的半衰期为4天，元素B的半衰期为5天，则相同质量的A和B,经过20天后，剩下的质量之比m A∶m B为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．5∶4 D．4∶5
解析：选A 元素A的半衰期为4天，经过20天后剩余原来的错误!5，元素B的半衰期为5天，经过20天后剩余原来的错误!4，剩下的质量之比m A∶m B＝1∶2，A正确.
2．碘131的半衰期约为8天。

若某药物含有质量为m的碘131,经过32天后,该药物中碘131的含量大约还有（)
A.错误!B。

错误!
C。

错误! D.错误!
解析：选C 经过32天即4个半衰期，碘131的含量变为m′＝m
24
＝错误!，C项正确。

3．（多选)14C发生放射性衰变成为14N,半衰期约5 700年.已知植物存活期间，其体内14C 与12C的比例不变；生命活动结束后,14C的比例持续减小。

现通过测量得知，某古木样品中14C 的比例正好是现代植物所制样品的二分之一。

下列说法正确的是（)
A．该古木的年代距今约5 700年
B．12C、13C、14C具有相同的中子数
C．14C衰变为14N的过程中放出β射线
D．增加样品测量环境的压强将加速14C的衰变
解析：选AC 古木样品中14C的比例是现代植物所制样品的二分之一，根据半衰期的定义知该古木的年代距今约5 700年，选项A正确。

同位素具有相同的质子数，不同的中子数，选项B错误。

14C的衰变方程为错误!6C→错误!7N＋错误!
e，所以此衰变过程放出β射线,选项C正确.放射性元素的半衰期与核内部自身因素有关，与原子所处的化学状态和外部条件无关,选项D错误。

原子核衰变的综合问
题
[典例］（多选)静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核放出一个α粒子，其速度方向与磁场方向垂直。

测得α粒子与反冲核轨道半径之比为30∶1,如图19。

2。

1所示，则（）
图19­2。

1
A．α粒子和反冲核的动量大小相等、方向相反
B．反冲核的原子序数为62
C．原放射性元素的原子序数是62
D．反冲核与α粒子的速率之比为1∶62
[思路点拨］
（1）α粒子和反冲核组成的系统动量守恒。

(2)原放射性元素的原子序数比反冲核的原子序数大2.
［解析] 因为粒子间相互作用遵守动量守恒定律，有
0＝mu＋mαv
若设原核电荷数为Q,则反冲核电荷数为（Q－2）
在匀强磁场中，有R＝错误!，rα＝错误!,且错误!＝错误!
联立解得Q＝62，故选项A、C正确。

[答案］AC
1．静止的原子核发生α衰变和β衰变的规律以及它们在磁场中运动的轨迹特点如下表：
α衰变
错误!X→错误!Y
＋42He
匀强磁场中轨迹
两圆外切，α
粒子半径大β衰变
错误!X→错误!Y
＋错误!e
匀强磁场中轨迹
两圆内切，β
粒子半径大
2．根据原子核衰变过程中遵循的质量数守恒、电荷数守恒、动量守恒定律和能量的转化与守恒定律，综合分析解决衰变过程在电场中、磁场中以及动量和能量相关的实际问题。

1. (多选）在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图19.2。

2中a、b所示，由图可以判定（）
图19.2.2
A．该核发生的是α衰变
B．该核发生的是β衰变
C．磁场方向一定垂直纸面向里
D．磁场方向向里还是向外不能判定
解析:选BD 原来静止的核，放出粒子后，总动量守恒，所以粒子和反冲核的速度方向一定相反，根据图示，它们在同一磁场中是向同一侧偏转的，由左手定则可知它们必带异种电荷,故应为β衰变；由于不知它们的旋转方向，因而无法判定磁场是向里还是向外，即都有可能，故B、D正确.
2．一个静止在磁场中的放射性同位素原子核错误!P，放出一个正电子后变成原子核错误! Si，下列各图中能近似反映正电子和Si核运动轨迹的是（）
解析：选B 衰变过程中动量守恒，放出的正电子的运动方向与Si核的运动方向一定相反，且它们都带正电,在洛伦兹力作用下运动轨迹是两个外切圆。

由洛伦兹力提供向心力得
qvB＝m错误!，故半径r＝错误!，衰变时放出的正电子获得的动量与反冲核Si的动量大小相等，因此在同一磁场中正电子和Si核做匀速圆周运动的半径与它们的电荷量成反比，即错误!＝错误!＝14，可见正电子运动形成的圆的半径较大。

故选项B正确。

1．(多选）关于天然放射性，下列说法正确的是( )
A．所有元素都可能发生衰变
B．放射性元素的半衰期与外界的温度无关
C．放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性
D．α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强
解析：选BCD 并不是所有的元素都可能发生衰变，原子序数越大，越易发生，A错误；放射性元素的半衰期与元素本身内部结构有关，与外界的温度无关,B正确;放射性元素无论单质还是化合物都具有放射性， C正确;在α、β、γ射线中，γ射线的穿透能力最强,D正确。

2．新发现的一种放射性元素X，它的氧化物X2O半衰期为8天，X2O与F2能发生如下反应:2X2O＋2F2===4XF＋O2，XF的半衰期为（）
A．2天B．4天
C．8天D．16天
解析：选 C 根据半衰期由原子核内部因素决定，而跟其所处的物理状态和化学状态无关，所以X2O、XF、X的半衰期相同,均为8天。

正确选项为C。

3．关于原子核的衰变和半衰期，下列说法正确的是（）
A．β粒子带负电,所以β射线有可能是核外电子
B．放射性元素发生一次衰变可同时产生α射线和β射线
C．放射性元素发生衰变的快慢不可人为控制
D．半衰期是指原子核的质量减少一半所需要的时间
解析：选C β衰变的实质是核内一个中子转化成了一个质子和一个电子，是从原子核射出的,A错;一次衰变不可能同时产生α射线和β射线,只可能同时产生α射线和γ射线或β射线和γ射线,B错；放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的性质决定的，与外界因素无关，C正确；半衰期是原子核有半数发生衰变时所需要的时间，不是质量减少一半所需要的时间，故D错。

4．有甲、乙两种放射性元素,它们的半衰期分别是τ甲＝15天,τ乙＝30天，它们的质量分别为M甲、M乙，经过60天后这两种元素的质量相等，则它们原来的质量之比M甲∶M乙是（）
A．1∶4 B．4∶1
C．2∶1 D．1∶2
解析：选B 由M甲错误!错误!＝M乙错误!错误!可得:
M
错误!错误!＝M乙错误!错误!，
甲
解得M甲∶M乙＝4∶1，B正确。

5．放射性元素氡(错误!Rn)经α衰变成为钋(错误!Po），半衰期约为3。

8天;但勘测表明,经过漫长的地质年代后,目前地壳中仍存在天然的含有放射性元素错误!Rn的矿石,其原因是（)
A．目前地壳中的222 86Rn主要来自于其他放射性元素的衰变
B．在地球形成的初期,地壳中元素错误!Rn的含量足够高
C．当衰变产物错误!Po积累到一定量以后，错误!Po的增加会减慢错误!Rn的衰变进程
D.222， 86Rn主要存在于地球深处的矿石中，温度和压力改变了它的半衰期
解析：选 A 本题考查原子物理的基础知识，意在考查考生对半衰期的理解。

地壳中错误!Rn主要来自其他放射性元素的衰变，则A正确，B错误;放射性元素的半衰期与外界环境等因素无关，则C、D错误。

6。

错误!U核经一系列的衰变后变为错误!Pb核，问：
（1)一共经过几次α衰变和几次β衰变？
（2）错误!Pb与错误!U相比，质子和中子数各少多少？
（3）综合写出这一衰变过程的方程.
解析:（1）设错误!U衰变为错误!Pb经过x次α衰变和y次β衰变。

由质量数守恒和电荷数守恒可得
238＝206＋4x①
92＝82＋2x－y②
联立①②解得x＝8,y＝6。

即一共经过8次α衰变和6次β衰变。

（2)由于每发生一次α衰变质子数和中子数均减少2，每发生一次β衰变中子数少1，而质子数增1,故206 82Pb较238 92U质子数少10，中子数少22。

(3)核反应方程为错误!U→错误!Pb＋8错误!He＋6错误!e。

答案：（1)8次6次(2）10 22
(3）238 92U→错误!Pb＋8错误!He＋6错误!e
7．将半衰期为5天的质量为64 g的铋分成质量相等的四份分别投入:(1）开口容器中；
(2）100 atm的密封容器中;（3)100 ℃的沸水中;(4）与别的元素形成化合物。

经10天后，
四种情况下剩下的铋的质量分别为m1、m2、m3、m4，则( ）
A．m1＝m2＝m3＝m4＝4 g
B．m1＝m2＝m3＝4 g，m4〈4 g
C．m1>m2〉m3〉m4，m1＝4 g
D．m1＝4 g,其余无法知道
解析：选A 放射性元素的半衰期是一定的，与放射性元素所处的物理环境和化学环境无
关,故四种情况下铋剩余的质量相等，剩余的铋的质量为16×错误!错误! g＝4 g，所以A正
确。

8．放射性元素14 6C射线被考古学家称为“碳钟”，可用它来测定古生物的年代，此项研究
获得1960年诺贝尔化学奖。

14 6C不稳定，易发生衰变,放出β射线，其半衰期为5 730年。

(1）试写出有关的衰变方程。

（2）若测得一古生物遗骸中错误!C的含量只有活体中的12。

5%，则此遗骸的年代距今约
有多少年?
解析:（1)衰变方程为14， 6C→错误!N＋错误!e.
(2）活体中错误!C含量不变，生物死亡后，错误!C开始衰变，设活体中错误!C的含量为
m
，遗骸中为m，则由半衰期的定义得m＝m0错误!错误!，即0。

125＝错误!错误!，解得错误!＝0
3，所以t＝3τ＝17 190年.
答案：（1)错误!C→错误!N＋错误!e （2)17 190年
9.在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于放出一个α粒子，结果得到一张两个相
切圆的径迹照片（如图1所示），测得两个相切圆半径之比r1∶r2＝44∶1。

求：
图1
（1）这个原子核原来所含的质子数是多少？
（2)图中哪一个圆是α粒子的径迹？(说明理由）
解析:（1）设衰变后α粒子的电荷量为q1＝2e，新生核的电荷量为q2，它们的质量分别为m1和m2,衰变后的速度分别为v1和v2,则原来原子核的电荷量q＝q1＋q2，根据轨道半径公式有:
错误!＝错误!＝错误!,
又由于衰变过程中遵循动量守恒定律，则m1v1＝m2v2
以上三式联立解得q＝90e.
即这个原子核原来所含的质子数为90。

(2）由于动量大小相等，因此轨道半径与粒子的电荷量成反比。

所以圆轨道1是α粒子的径迹，圆轨道2是新生核的径迹,两者电性相同,运动方向相反。

答案:(1）90 （2）圆轨道1 理由见解析
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