mba考试数学必备公式(超级实用!!!绝对物超所值)

数学公式
一、常用计算公式
1. 乘法公式与因式分解：
（1）
2
2
2
)2a b a ab b ±=±+（ （2）
2
2
2
2
)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（ （3）2
2
()()a b a b a b -=-+
（4）
33223
)33a b a a b ab b ±=±+±（ （5）3
3
2
2
()()a b a b a ab b ±=±±+ 2. ! 3. 指数
（1）m n m n
a a a +⋅= （2）m n m n
a a a
-÷=
（3）()m n mn
a a
= （4）()m
m m
ab a b =
（5）()m m m a a b b = （6）1m
m a a
-=
4. 对数（log ,0,1a N a a >≠） （1）对数恒等式 log a N
N a
=，更常用ln N
N e
=
（2）log ()log log a a a MN M N =+
（3）log (
)log log a a a M
M N N
=- >
（4）log ()log n
a a M n M
=
（5）1
log log n
a
a M M n
=
（6）换底公式log log log b a b M
M a
=
（7）log 10a =，log 1a a = 4.排列、组合与二项式定理
（1）排列 (1)(2)[(1)]m
n P n n n n m =--⋅⋅⋅-- （2）全排列 (1)(2)321!n
n P n n n n =--⋅⋅⋅⋅⋅=
（3）组合 (1)(2)[(1)]!
!!()!
m
n n n n n m n C m m n m --⋅⋅⋅--=
=-
*
组合的性质：
（1）m n m n n C C -= （2）1
11m m m n n n C C C ---=+
（3）二项式定理 011
11n n n n n n
n n n n C a C a b C ab C b ---=++
++n （a+b)
展开式特征：
1）11,0,1,...,k n k k
k n k T C a b k n -++==通项公式：第项为
2）1n +项数：展开总共项 3）指数：
1
100;a n b n −−−→−−−→逐渐减逐渐加的指数：由；的指数：由各项a 与b 的指数之和为n
<
展开式系数之间的关系
1）n r
n C -=r n C ，即与首末等距的两相系数相等。

012.2n n n n n C C C ++
=），即展开式各项系数之和为2n
024135
132,n n n n
n n n
C C C C C C -++=++=）即奇数项系数和等于
偶数项系数和
二 、绝对值
1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量
（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,41
2142≥a a a a
（2） 负的偶数次方（根式） 1124
2
4
,,,,0a a a a
-
-
-->
（3） }
（4）
指数函数 a x (a > 0且a ≠1)>0
考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为
零。

2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|
右边等号成立的条件：ab ≥ 0
3、 要求会画绝对值图像
三、比和比例
1、%(1%)a
p a p −−−
→+原值增长率现值 、
%)1(%p a p a
-−−
→−现值下降率原值 %%%%
p p p p -⇔
=⇔=⋅甲乙
注意：甲比乙大，
乙
甲是乙的甲乙 2、 合分比定理：
d
b c
a m md
b m
c a
d c b a ±±=±±==1
等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b
++==⇒=++ 3、增减性
1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b
a m
b m a >++ (m>0)
4、 注意本部分的应用题（见专题讲义）
~
四、平均值
1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
),1 0( ·2121n i x x x x n
x x x i n
n n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯
当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。

2、 2ab b a ≥＋⎪⎩
⎪⎨⎧>>等号能成立
另一端是常数，0
0b a
3、2(0)a b
ab ab b a
≥>＋
，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。

五、方程
1、判别式（a, b, c ∈R ）
*
⎪⎩
⎪
⎨⎧<∆=∆>∆-=∆无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b
2、图像与根的关系 x ∈
x ∈
：
3、根与系数的关系
x 1, x 2 是方程ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
4、韦达定理的应用
x 1＋x 2＝－b/a x 1·x 2＝c/a
x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) ;
的两根
利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来： （1）
12
1212
11x x x x x x ++= （2）21212
222
1212()211()
x x x x x x x x +-+= （3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=-
（4）
33
2212121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((2122121x x x x x x -++=
5、要注意结合图像来快速解题
六、不等式
1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数c bx ax y ++=2
的图像求解。

x ∈
x ∈
2、注意对任意x 都成立的情况
?
（1）2
0ax bx c ++＞对任意x 都成立，则有：a>0且△< 0 （2）ax 2 + bx + c<0对任意x 都成立，则有：a<0且△< 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点
七、数列
1、n a 与n S 的关系()∆
121
.n
n n n n i
i a S S a a a a ==++
+=∑(1)已知，求 公式：11
1(2) (2)
n n n n n a S S a a S S n =⎧⎨≥⎩－已知，求＝－
2、等差数列（核心）
(1)()()11 ()()()
1,. (,)(,)a a n d a n k d nd a d n k f x xd a d a f n n a a
n m
a a d m a n a d m n m n n m
=+-=+-=+-=+-⇒=--(1)通项
　比如：已知及求与共线 斜率＝
【
(2)()n n S 前项和梯形面积
211121(1) ()2222()22n n n a a n n d d
S n na d n a n d d S n a n
+-⨯=+=⋅+-⋅+-＝
＝ 21()(),()22
n d d
n f x x a x S f n =
+-=抽象成关于的二次函数
2 b.
2
23, 4 .n d
S n n d c d -=函数的特点：a.无常数项，即过原点；二次项系数为（如＝）；开口方向由决定
3,n
m n k t a a a a a m n k t +=++=+（）等差数列重要公式及性质 a)通项（等差数列）当时成立
) 1232b n S n S S S n n n n S S n n 前项和性质
为等差数列前项和，则，－，
－，仍为等差数列
2 n n 2121
121
(21)212121
2212112121
(21)2
a b n S T n n a S
k k b T k k a a k k a a a a S k k k k b b b b b b T k k k k k k -=-+-⋅-+--====++---⋅-　等差数列｛｝和｛｝的前项和分别用和表示，则 分析： 3、等比数列（等比数列中任一个元素不为0）
1111(1) ()(1)2 11n n k n k n k n n n a a q a q a a n k d a a q
a q n S q q
--===+---==
--通项：()前项项和公式：
!
1
(3) q 1q 0 1S
a S q
≠=
-所有项和对于无穷等比递缩（＜，）数列，所有项和为 m n k t
m n k t a a a a +=+⋅=⋅（４）等比数列性质
a)通项性质：当时，则
) 232b n S n S S S n n n n S S n n 前项和性质
为等比数列前项和，则，－， －，仍为等比数列
4、特殊数列求和（差分求和法）
l
:
b
b
a
A C
121
,(1)
1111122334(1)
11111111(1)()()()12233411
n n
n n a S n n S a a a n n n n n =
+=++
+=
++++⋅⋅⋅⋅+=-+-+-++-=-
++求 八、平面几何 1. 图形面积
（1）任意三角形
1122
bh a
=
(2)平行四边形：sin S bh ab ϕ== (3)梯形：S ＝中位线×高＝1
2
（上底＋下底）×高 （4）扇形：
211
22
S rl r θ=
= （弧长 l r θ=）
（5）常用角度的三角函数数值（180π=）
1
sin
cos
6
3
2
π
π
==
sin
cos
3
6
π
π
==
sin
cos
4
4
π
π
=
=
tan
cot
6
3
π
π
==
tan
cot
3
6
π
π
== tan
cot
14
4
π
π
==
九、平面解析几何基本公式
1. 两点间距离公式
/
设点()()1111,,,y x B y x A ,则
212212)()(y y x x AB -+-=
2.有向线段的定比分点坐标公式
设点P(x ，y)为有向线段的定比分点，且定比为
λλ=PB
AP
，即
(AP ,PB 分别为有向线段 ，则终点为的数量，起点),(),,(,2211y x y x A PB AP
λ
λλλ++=++=
1,12
121y y y x x x
特殊情况：当λ=1时，P （x ，y ）为线段AB 的中点，则
2
,22
121y y y x x x +=+=
&
3.直线斜率k 的计算公式
（1）设a 为直线的倾斜角（直线向上的方向与x 轴正半轴所成的角），
[)π,0∈a ，则)2
(tan π
αα≠
=k
（2）设直线l 上的两个点),(),,(222111y x P y x P ，则
)(211
21
2x x x x y y k ≠--=
（3）直线Ax+By+C=0(B ≠0)的斜率k=-B
A 4.两条直线夹角公式 设两条直线
12121212,,,-1()l l k k k k l l θ
≠的斜率分别为且，直线逆时针旋转到的角为
|
[)则),,0(πθ∈2
1121tan k k k k +-=
θ
直线则的夹角为),2,0(,21⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈πθθl l 21121tan k k k k +-=
θ
2
1-21π
θ=
=，当k k
5.点到直线的距离公式
设直线l 的方程为Ax+By+C=0，点),(00y x P ，则点P 到直线l 的距离为
2
2
00B
A C
By Ax d +++=
十、直线与圆
1、 直线方程的几种形式 【
()()()()()0000112211
12122121
,,0,,,()x y k y y k x x b x y x y y y x x x x y y y y x x -=---=≠≠--0012点斜式 过点P 斜线为的直线方程为斜截式斜率为k,在y 轴上的截距为b （即过点P ）的直线方程为y=kx+b
两点式 过两个点P ，P 的直线方程为且()(),0)100a y x y
a b a b
+=≠≠b 1截距式 在x 轴上的截距为a(即过点P ，在轴上的截距为的直线方程为
且一般式 Ax+By+C=0(A,B 不全为零）
2、两条直线的位置关系 （1）两条直线的交点
()111122*********,000l A x B y C l A x B y C A x B y C I A x B y C ++=++=++=⎧⎫
⎨⎬++=⎩⎭
若直线：：相交，
则它们的交点坐标为方程组的唯一一组实数解。

（2）两条直线的平行和垂直
1112221212121212,//,,*1l y k x b l y k x b l l k k b b l l k k =+=+⇔=≠⊥⇔=-设直线：：，则或方程组（I ）无解；。

一、圆
1、 圆的方程的几种形式
1212
121212121212121221,,,,0,C C r r d
r r C C d r r C C d r r C C d
r r C C d
r r ⇔-+⇔=+⇔
=-⇔+⇔≤-则圆与圆相交或方程组（III ）有两组不同的实数解；
圆与圆相外切或方程组（III ）有两组相同的实数解；圆与圆相内切或方程组（III ）有两组相同的实数解；圆与圆外离或方程组（III ）无实数解；
圆内含在圆内或方程组（III ）无实数解。

()
2
2
22224402242
2D E D E F x y D E F D E C r
+-⎛
⎫⎛⎫+++=
+-
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
⎛⎫-
-=
⎪⎝
⎭圆心，，半径
2、 直线与圆的位置关系
x
y
()()()22
20,l AX By C x a y b r r M a b ++=-+-=直线：，圆的半径为，圆心到直线
l d 的距离为。

又设方程组
()()2220x a y b r
AX By C l M d r l M d r l M d
r ⎧-+-=⎪⎨
++=⎪⎩
⇔⇔=⇔（II ）则直线与圆相交，或方程组（II ）有两组不同的实数解；
直线与圆相切，或方程组（II ）有两组相同的实数解；直线与圆相离，或方程组（II ）无实数解。

3、 两个圆的位置关系
()()()()()()()()()()2
2
2111111112
2
22121222222122
2
2
111
222
12122
121212,,,,,,,,,C x a y b r C a b r C x a y b r C a b r d C C x a y b r
x a y b r C C r r d r r -+-=-+-==⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩⇔-+圆：的圆心半径圆：的圆心半径两圆的圆心距又设方程组
（III ）则圆与圆相交或方程组（III ）有两组不同的实数解；
1212121212121221,,,0,C C d r r C C d r r C C d
r r C C d
r r ⇔=+⇔=-⇔+⇔≤-圆与圆相外切或方程组（III ）有两组相同的实数解；圆与圆相内切或方程组（III ）有两组相同的实数解；圆与圆外离或方程组（III ）无实数解；
圆内含在圆内或方程组（III ）无实数解。