甘肃省永昌第四中学2021下学期高一年级期末考试数学试卷

甘肃省永昌第四中学2019－2020学年下学期高一年级期末考试数学试卷
第I 卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）
1．过点A （－2，0）与B （－5，3）的直线的倾斜角为（ ） ． A ．45°
B ．75°
C ．135°
D ．150°
2
＋4＋ y 2＝0的圆心和半径分别为（ ）．
A ．()2,0-，4
B ．()2,0，4
C ．()2,0-，2
D ．()2,0，2
3．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）． A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m 4．两平行直线5＋12y ＋3＝0与10＋24y ＋5＝0之间的距离是（ ）
5．两圆2
＋y 2
－1＝0和2
＋y 2
－4＋2y －4＝0的位置关系是（ ） A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．外离
6．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为
1
V 和
2
V ，则
12:V V =
（ ）．
A 1:3
B 1:1
C 2:1
D 3:1 7过点（1，0）且与直线－2y －2＝0平行的直线方程是（ ）． －2y －1＝0 －2y ＋1＝0 C2＋y －2＝0 ＋2y －1＝0 8．若0 C22
2
2
2m n ,,αβγ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；
③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 （ ）
A ．①和④
B ．①和②
C ．③和④
D ．②和③ ，体积为2
3a 3
，则侧棱与底面所成的角为（ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
12．圆2＋y 2－2－5＝0与圆2＋y 2
＋2－4y －4＝0的交点为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．＋y －1＝0
B ．2－y ＋1＝0
C ．－2y ＋1＝0
D ．－y ＋1＝0
第II 卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13．直线0732=-+y x 与直线095=--y x 的交点坐标是_____ ____． 14．直线3－4y ＋5＝0被圆2＋ y 2＝7截得的弦长为______．
15 已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为__________．
16．当a 为任意实数时，直线（a －1）－y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为__________．
三、解答题（本题共6小题，共70分。

）
17．（1）设直线l 过点（2，3）且与直线2＋y ＋1＝0垂直，l 与轴，y 轴分别交于A 、B 两点，求|AB|； （2）求过点A （4，－1）且在轴和y 轴上的截距相等的直线l 的方程．
18、如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，平面PAD ⊥底面ABCD ，
PA AD ⊥，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：
（1）PA ⊥底面ABCD （2）平面//BEF 平面PAD （3）平面BEF ⊥平面PCD ：
()
2
219
x y -+=内有一点
ABCD SA ABC 面⊥=∠,90 2
1
,1=
===AD BC AB SA SBC SAB 面面⊥⊥
⊥
2⊥
()
12，
2
⎪⎪
⎭⎪⎪⎬
⎫⊂=⊥⊥PAD PA AD ABCD PAD ABCD PAD AD
PA 面面面面面 ABCD PA 面⊥⇒PAD
AB 面⊥PAD BEF PD EF AD BE 面面//////⇒⎭
⎬⎫
BEF
PCD PCD CD BEF CD PAD BEF PAD CD PAD AB CD
AB 面面面面面面面面⊥⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫
⊂⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⇒⎭⎬⎫⊥////()
2
219x y -+=2
1
202=--=4111)121(61)(213131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯==SA AB BC AD Sh v BC
SA ABCD BC ABCD SA ⊥∴⊂⊥,面，面 ,A AB SA BC AB =⊥ ，SAB BC 面⊥∴SBC BC 面⊂ SBC SAB 面面⊥∴SCA ∠2
1122=+22
2
1tan =
==∠AC SA SCA 3m ）且m ＞0，
根据圆与y 轴相切得到半径为3m ，
所以，圆的方程为（－3m ）2＋（y －m ）2＝9m 2，把A （6，1）代入圆的方程得：（6－3m ）2＋（1－m ）2＝9m 2， 化简得：m 2－38m ＋37
＝0，则m ＝1或37，
所以，圆的方程为（－3）2＋（y －1）2＝9或（－111）
2＋（y －37）2＝1112。

22．（【解析】（Ⅰ）证明：∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点， ∴OM ∥VB ，
∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ， ∴VB ∥平面MOC ；
（Ⅱ）证明：∵AC ＝BC ，O 为AB 的中点， ∴OC ⊥AB ，
又∵平面VAB ⊥平面ABC ，平面ABC ∩平面VAB ＝AB ，且OC ⊂平面ABC ， ∴OC ⊥平面VAB ， ∵OC ⊂平面MOC ， ∴平面MOC ⊥平面VAB ；
（Ⅲ）解：在等腰直角三角形ACB 中，AC ＝BC ，∴AB ＝2，OC ＝1， ∴等边三角形VAB 的边长为2，S △VAB ， ∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点． ∴AMO
VAB
1
3S
S 4
4
=
=
． 又∵OC ⊥平面VAB ，
∴三棱锥A MOC C MOA 1V V 13--===
．。