内蒙古乌兰察布市高二上学期期末数学试卷(理科)

内蒙古乌兰察布市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
2. （2分） (2019高三上·柳州月考) 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为6，那么该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·桂林模拟) 若单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·淮南模拟) 已知双曲线右焦点为为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）在三棱锥S﹣ABC中，E，F分别为SB，SC上的点，且EF∥面ABC，则（）
A . EF与BC相交
B . EF∥BC
C . EF与BC异面
D . 以上均有可能
6. （2分）已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二上·越秀期末) 已知△ABC的顶点B，C在椭圆 +y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）
A .
D . 12
8. （2分）(2017·龙岩模拟) 已知△ABC的外接圆O的半径为5，AB=6，若 = + ，则| |的最小值是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
9. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 已知双曲线的方程为﹣y2=1，则该双曲线的渐近线方程是（）
A . y=±x
B . y=±3x
C . y=± x
D . y=± x
10. （2分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），且⊥，则x=（）
A . 10
B .
11. （2分）圆与圆的位置关系是（）
A . 外离
B . 外切
C . 相交
D . 内含
12. （2分）下列四个结论：其中正确结论的个数是（）
①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；
②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
④若x＞0，则x＞sinx恒成立．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为________.
14. （1分）已知下列命题：
①函数y=sin（﹣2x+）的单调增区间是[﹣kπ﹣，﹣kπ+]（k∈Z）．
②要得到函数y=cos（x﹣）的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度．
③已知函数f（x）=2cos2x﹣2acosx+3，当a≤﹣2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
④y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则ω≥π．
⑤函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）
其中正确命题的序号是________ （将所有正确命题的序号都填上）
15. （1分） (2015高二上·朝阳期末) 过椭圆C： + =1的右焦点F2的直线与椭圆C相交于A，B两点．若 = ，则点A与左焦点F1的距离|AF1|=________．
16. （1分）(2018·全国Ⅱ卷文) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若的面积为8，则该圆锥的体积为________
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2＞0；若￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．
18. （5分）已知点P在直线P1P2上，且=，若P1 ， P2 ， P的坐标分别为（x，﹣4，3），（﹣2，y，1），（3，0，z），求x，y，z．
19. （5分） (2016高二上·莆田期中) 过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中点M的轨迹方程．
20. （10分） (2015高三上·秦安期末) 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2
（1）证明：AG∥平面BDE；
（2）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．
21. （10分）(2017·江西模拟) 在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角，，
平面ABCD⊥平面ABFE．
（1）求证：DB⊥EC；
（2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．
22. （10分）(2018·银川模拟) 已知椭圆过点，离心率是，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.
23. （15分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知A（1，）是离心率为的椭圆E： + =1（a＞b＞0）上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补．
（1）求椭圆E的方程；
（2）试证明直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；
（3）△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值？若不存在，说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、。