《动量和能量》专题学案(四)

《动量和能量》专题学案（四） 命题人：王奇慧 审题人：黄正明、盛集祥
一、选择题
1、如图所示，竖直放置的劲度系数为k 的轻质弹簧上端与质量为m 的小球连接，下端与放在水平桌面上的质量为M 的绝缘物块相连，小球带正电，电荷量为q 且与弹簧绝缘，物块、弹簧和小球组成的系统处于静止状诚。

现突然加上一个竖直向上、大小为E 的匀强电场，某时刻物块对水平面的压力为零，则从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能改变量的大小为
A 、k g m M Eq )(+
B 、k
g m M Eq )(- C 、k Eqmg D 、k Eqmg 2、如图1所示，一轻质弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直直线上的
A 、
B 间做简谐振动，O 为平衡位置，
C 为AO 的中点，已知OC=h ，振子的周期为T ，某时刻物体恰经过C 点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内下列不可能的是
A 、重力做功2mgh
B 、重力的冲量大小为mgT/2
C 、回复力做功为零
D 、回复力的冲量为零
3、如图所示，铁块Q 静止在轻弹簧上方，一个底部有少量胶水的木块P 从Q 的正上方某高度处由静止开始自由下落，落到Q 上后立即和Q 粘在一起共同运动，它们共同向下移动一段距离后速度减小到零，关于P 、Q 和弹簧组成的系统，在以下所描述的物理过程中，下列说法中正确的是
A 、P 、Q 一起共同下落的过程中速度一直是减小的
B 、P 、Q 一起共同下落的过程中动能的减少量等于弹性热能的增加量
C 、全过程中系统重力势能的减少量大于系统弹性势能的增加量
D 、全过程中系统重力势能的减少量等于系统弹性势能的增加量
4、如图所示，A 、B 两物体质量分别为kg m A 5=和kg m B 4=，与水平地面之间的动摩擦因数分别为4.0=A μ和5.0=B μ，开始时两物
体之间有一压缩的轻弹簧（不栓接），并用细线将两物体栓接在
一起放在水平地面上，现将细线剪断，则两物体将被弹簧弹开，
最后两物体都停在水平地面上，下列判断正确的是
A 、在弹簧开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，两物体组成的系统动量守恒
B 、在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，整个系统的机械能守恒
C 、在两物体被弹开的过程中，A 、B 两物体的机械能先增大后减小
D 、两物体一不定期同时停在地面上
5、如图所示，质量为M=3kg 、长度为L=1.2m 的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上
O C A
B m
有自由长度为L 0=0.6m 的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg 的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数4.0=μ，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量s N I ⋅=40，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧，然后小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端。

设弹簧未超出弹性限度，弹簧自由长度时弹性势能为零，取重力加速度为g=10m/s 2。

求：
（1）当弹簧弹性势能最大时小物块的速度v 。

（2）弹性势能的最大值max E 及小物块相对于木板向左运动的最大距离m ax L 。

6、如图所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，小物块A 和B 的
大小可忽略，它们分别带有+Q A 和+Q B 的电荷量，质量分别为B A m m 和。

两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接一轻质小钩。

整个装置处于电场强度为E 、方向水平向左的匀强电场中。

A 、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ，不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力，且设A 、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮。

（1）若在小钩上挂一质量为M 的物块C 并由静止释放，
可使物块A 恰好能离开挡板P ，求物块C 下落的最大距离。

（2）若物块C 的质量改变2M ，则当物夫A 刚离开挡板P 时，B 的速度多大？
7、如图所示，质量为M 的长板静置在光滑的水平面上，左侧固
定一劲度系数为k 且足够长的水平轨质弹簧，右侧用一根不
可伸长的细绳连接于墙上（细绳张紧），细绳所能承受的最
大拉力为T 。

让一质量为m 的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧以一定的初速度水平向左运动（已知弹簧的弹性势能与其形变量x 及劲度系数k 的关系式为221kx E p =）。

试求：
（1）小滑块的初速度满足什么条件时细绳会被拉断。

（2）若小滑块的初速度为0v 时，细绳会被拉断，求在这种情况下细绳被拉断后，长板所
能获得的最大加速度。

（3）若滑块最后离开长板时，相对地面的速度恰为零，求滑块的初速度大小。

8、在光滑的水平桌面上有质量分别为M=0.6kg 、m=0.2kg 的两个小球，中间夹着一个被压缩的弹性势能E P =10.8J 的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态，突然释放弹簧，球m 脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m 的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示，g 取10m/s 2，求：
（1）球m 从轨道底端A 运动到顶端B 的过程中所受合外力
的冲量；
（2）若要使球m 从B 点飞出后落到水平桌面上的水平距离最
大，则圆形轨道的半径R 应为多大？落地点到A 点的最大距离为多少？
9、水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB 和CD ，两杆之间的距离为d ，两杆上各穿有质量分别为kg m 11=和kg m 22=的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹簧的自由长度也为d ，开始时，弹簧处于自然伸长状态，两小球静止，如图a 所示，现给上球m 1一沿杆向右方向的瞬间初速度，以向右为速度的正方向，得到m 1的v —t 图象为如图b 所示 周期性图线（从小球m 1获得瞬时的速度开始计时）。

（1）求出在以后的过程中m 2的速度范围；
（2）在图b 中作出小球m 2的v —t 图象；
（3）若在光滑杆上小球m 2右侧较远处还穿着另一质量为kg m 33=的小球，该小球在某
一时刻开始向左匀速运动，速率为s m v /4=，它将遇到小球m 2并以m 2结合在一起运动，求：在以后的过程中，弹簧弹性势能量最大值的范围。

课堂训练
1、如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为L=1m ，上面连接一个质量为11=m kg 的物体，平衡时物体离地面的高度为H=0.9m 。

距物体m 1正上方高为h=0.3m 处有一个质量为m 2=1kg 的物体自由下落后与弹簧上的物体m 1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐运动。

当弹簧压缩量最大时，弹簧长为6.0='L m ，g 取10m/s 2。

求：
（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
（2）两物体一起做简谐运动时振幅的大小.
（3）弹簧长为0.6m 时弹簧的弹性势能大小。

2、如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H 的光滑水平桌面上，现有一滑块A 从光滑曲面上距桌面高为h 处由 静止开始滑下，与滑块B 发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出，已知m m m m m m C B A 3,2,===，求：
（1）滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离。

3、如图甲所示，质量分别为m=1kg 、M=2kg 的A 、B 两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A 的左侧某处另有一个质量也为m=1kg 的小物块C 以s m v /40=的速度正对A 向右匀速运动，一旦与A 接触就将粘合在一起运动，若在C 与A 接触前对A 施加一个水平向右的瞬时冲量I ，从A 获得瞬间冲量作用的时刻开始计时，向右为正方向，其速度随时间变化的图象如图乙所示（C 与A 未接触前），弹簧始终未超过弹簧限度。

（1）求对A 施加的瞬时冲量I 的大小；
（2）在C 与A 接触时，当A 的速度分别为6m/s 、2m/s 、—2m/s 时，求对应状态下B 的
速度，并在此基础上在图乙中粗略画出B 的速度随时间变化的图象；
（3）若C 分别在A 的速度为s m v A .41=、s m v A /22-=时与A 接触，试计算这两种情
况下在接触后的运动过程中弹性势能的最大值1Pm E 和2Pm E ；
（4）若C 在A 的速度为v A 时与A 接触，在接触后的运动过程中弹性势能的最大值为E Pm ，
试证明E Pm ，与第（3）问中的1Pm E 、2Pm E 间满足：21Pm Pm Pm E E E ≥≥。

4、如图所示，A 、B 两物体与在轻弹簧相连静止在地面上，有一小物体C 从距A 物体高h 的正上方由静止释放，下落至与A 相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A 与C 运动到最高点时，物体B 对地面刚好无压力。

已知A 、B 、C 三物体的质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，不计空气阻力且弹簧始终牌弹性限度内（弹簧的弹性势能由弹簧的劲度系数和形变量决定）。

求：：
（1）C 物体下落时距A 物体的高度h 。

（2）A 和C 运动到最低点时，地面对B 的支持力。