湖北省随州一中高一上学期期中考试数学试卷 Word缺答案

随州一中2018—2019学年度上学期期中考试
高一数学试卷
命题人：赵艳敏 审题人：江 炜 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)．
1．设全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}3,2,1,0{=A ，}4,3,2{=B ，则=)()(B C A C U U ( )
A.}0{
B.}1,0{
C.}4,1,0{
D.}4,3,2,1,0{
2．函数22)
1lg(x x x y --=的定义域是 ( )
A ．)2,0(
B ．)2,1(
C ．),1()0,(+∞-∞
D ．),2()0,(+∞-∞
3．下列函数是偶函数又是),0(+∞上的增函数的是 ( )
A. x y =
B.2x y -=
C.2
1x y = D.2--=x y 4．函数22)(3-+=x x f x 的零点所在的一个区间是 ( )
A ．)1,2(--
B ．)0,1(-
C ．)1,0(
D ．)2,1(
5.已知1.33.029.0,7.1,7.1===c b a ,则（ ）
A. c a b <<
B. c b a <<
C. a b c <<
D. b a c <<
6．已知⎩⎨⎧≥<-+=-1,21
),2(log 1)(12x x x x f x ，则=+-)12(log )6(2f f （ ）
A ． 3
B ． 6
C ．10
D ．12
7．设B A ,是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A ⋂∉⋃∈=⨯且，若}20|{≤≤=x x A ，}0|{≥=x x B ，则B A ⨯等于（ ）
A ．),2(+∞
B ．),2[]1,0[+∞⋃
C ．),2()1,0[+∞⋃
D ．),2(]1,0[+∞⋃
8．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1
,log 11,2)(21x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ）
A ． ),0[+∞ B. ]2,0[ C. ),1[+∞ D. ]2,1[-
9. 已知2)(-=x a x f ，x x g a log )(=（0>a 且1≠a ），若0)4()4(<-⋅g f ，则)(x f y =，)(x g y =在同一坐标系内的大致图象是（ ）.
10．已知)1(2-x f 的定义域为]3,1[-，则)12(-x f 的定义域是( )
A ．]29,21[
B ．]29,0[
C ．]2,0[
D ．]3,5[-
11．已知函数)5(log )(22+-=ax x x f （0>a 且1≠a ）满足对任意实数1x ，2x ，当221<<x x 时，0)()(21>-x f x f ，则实数a 的取值范围是（ ）.
A ．),4[+∞
B ．)29,4[
C ．),4(+∞
D ．]29,4[
12.设][x 表示不大于x 的最大整数，则对于任意实数x ，以下命题正确的个数为（ ） ①][][x x -=-；②][]21[x x =+； ③][2]2[x x =； ④]2[]2
1[][x x x =++
A.4
B.3
C.2
D. 1
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．幂函数)(x f 的图象过点)2
1,4(，那么)64(f ＝ ．
14．已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则a b +=____. 15．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，若()f x 在区间[]4,t -上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .
16．以下说法中错误的序号为 ．
①若}4,3,2,1{=A ，}2,1{=B ，则以A 为定义域，B 为值域的函数有16个；
②函数)(x f y =的图象与直线a x =有且只有一个交点；
③奇函数图象必过原点，偶函数图象关于y 轴对称；
④设函数)(x f y =的定义域为D ，如果存在实数M ，对于任意实数D x ∈都有M x f ≤)(，则M 是)(x f y =的最大值．
三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
（1）计算
（2）计算1.0lg 10lg 5
lg 2lg 125lg 8lg --+；
18. （本小题满分12分）
设全集R U =，已知集合}
31{<<-=x x A ，}2,2{≤==x y y B x ，
}12{+<<=a x a x C .
（1）求)()(B C A C U U ；
（2）若)(B A C ⊆，求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知实数x 满足8133≤≤x ，
(1)求x 的取值范围；
(2)求函数)2(log 8log )(22x x
x f ⋅=的值域．
20．（本小题满分12分）
某家用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元，假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元，根据以往的经验，年销售总额)(x g （万元）关于年产量x （百台）的函数为⎪⎩
⎪⎨⎧>≤≤-=.400,800,4000,20014)(2x x x x x g （1）将年利润)(x f 表示为年产量x 的函数；
（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量．
21．（本小题满分12分）
已知函数)0(22)(2≠++-=a b ax ax x f ，若)(x f 在区间]3,2[上有最大值5，最小值2；
（1）求b a ,的值；
（2）若1<b ，02)()(≤+-=mx x f x g 对]3,1[∈x 恒成立，求m 的范围．
22．（本小题满分12分）
对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足：
①)(x f 在],[n m 内单调；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ，则称],[n m 是和谐区间，
（1）证明：]1,0[是函数2)(x x f y ==的一个和谐区间；
（2）求证：函数x
x g y 53)(-==不存在和谐区间； （3）已知：函数)0(1)()(22≠∈-+==a R a x
a x a a x h y 且有和谐区间],[n m ，当a 变化时，求max )(m n -.。