北师大版数学五年级下册《分数除以整数》教学设计

《分数除以整数》教学设计
执教教师：泉州市丰泽区实验小学黄敏霞教学设计思考和提出的问题
⒈如何利用几何直观让学生明白分数除法转化为分数乘法的算理？
⒉如何在自主探究中培养学生的问题意识？
⒊如何在解决问题中渗透转化的思想？
磨课要点
⒈起点。

知识起点：学生已经学习了整数除法、小数除法、分数乘法，懂得除法的意义、分数乘法的意义，能正确计算分数乘法。

已有学习经验：在学习第三单元分数乘法时，多次利用面积模型理解算理；在以前的学习中经常要把新知识转化为已经学过的旧知识。

思维特点：借助面积模型理解分数乘、除法的意义，由意义上的转化实现算法的转化（把除法转化为乘法）。

⒉终点。

理解算理算法，会计算分数除以整数。

⒊过程与方法。

借助几何直观，数形结合，抓住数学本质，感受分数乘除法之间的内在联系，积累数学活动经验，体悟转化思想的美妙和魅力，发展数学素养。

教学内容
北师大版小学数学五年级下册第五单元第1课时，第55—56页。

教学目标
1．在具体的情境中，探索并理解分数除法的意义。

2．借助几何直观，数形结合，抓住数学本质，探索并掌握分数除以整数的算理、算法。

3．感受分数乘除法之间的内在联系，积累数学活动经验，体悟转化思想的美妙和魅力，获得探索成功的喜悦，增强数学学习的信心，发展数学素养。

教学重点
掌握分数除以整数的算法。

教学难点
数形结合，理解分数除以整数的算理。

教学过程
课前：播放微课《分数能再平均分吗？》
一、导入新课，激发兴趣
师：同学们，我们已经知道，平均分的结果可以用分数来表示。

那么，你认为分数能再平均分吗？
如果要把分数再平均分成若干份，求每份是多少，根据以前我们的学习经验，可以用什么方法计算？（除法）
从今天开始我们要学习“分数除法”。

【设计意图：课前通过微课的形式唤起学生对平均分的回忆，明确分数也可以再平均分，直截了当导入新课。

】
二、自主学习，尝试探索
1．提出问题。

师：请看！（课件动态演示把一张长方形纸平均分成7份，取其中的4份）我们可
再平均分成份，问题来了，每份是这张纸的几分之几？
这个问题想让同学们自己研究、自己解决，你们敢不敢接受挑战？
先请看学习要求：
1
2．求每份是这张纸的几分之几，怎样列除法算式？
3．怎样计算？先在图上分一分、画一画、涂一涂，再把计算过程写出来。

师：请拿出学习卡，开始你的学习研究。

2．学生自主尝试。

【设计意图：立足孩子已有的学习经验，放手让孩子借助图形自己探索分数除以整数的算理和算法。

一开始的设想是让学生自己选择算法，结果发现孩子刚学过分数乘法，大多数孩子就直接选择自己熟悉的乘法列式，虽然这样也可以在乘除法之间建立联系，但不能直接切入除法，不利于孩子对新知的学习探索，因此在孩子自主探索的学习任务上要求列除法算式，这样孩子才能真正利用图形自己想办法计算分数除以整数。

】
三、组织交流，理解算法
交流一：分数除法的意义。

（评价：看来2和4是这节课的吉祥数字，有不一样的吗？） 是啊，不管平均分成几份，求每份是这张纸的几分之几？都可以除法计算。

（出示除法算式74÷2，74÷3，74÷4，74÷5……）
师：观察一下，这些算式的被除数和除数分别是什么数?
师:分数除以整数是这节课主要的研究内容。

(板书：分数除以整数)
谁来说说74÷2表示什么？74
÷3呢？
师：看来，分数除法的意义和以前学过的整数除法的意义相同。

（板书：意义） 分数除以整数怎样计算呢？它的计算方法和以前学的知识是否也有联系？
（板书：算法）
【设计意图：理解除法的意义是本节课学习的一个基本支撑点，非常重要。

】 交流二：分数的分子能被整数整除的除法的算法和算理。

师：下面我们要请同学到这来当小老师，（展示学习卡）小老师要结合图说说你是怎样分的，怎样算的？其余同学要认真听，不明白的就问。

掌声有请××老师。

（小老师结合图和算式讲解后组织互动）
师评价：掌声谢谢小老师。

刚才大家互动的非常好，学问学问不懂就问，在交流中可以有更多收获。

师：这些问题结合图来理解就不是问题了。

课件动态演示：74里面有4个71
，平
均分成2份，每份是2个71。

得数72
的2是哪里来的？明白了吗？这张纸的总份数还是7份，所以分母7不变。

师：(课件出示另一种分法，引导孩子观察直观图)这种分法可以吗？
两种分法有什么不同？（第二次分竖着分或者换个方向横着分）
结果相等吗？你怎么知道相等？（可以用割补法或者把第二次横分的两条线延长，从图上就可以清楚看出这张纸总共14份，涂色的是这张纸总数的十四分之四，约
分后是72。

）
师：除了74÷2，你觉得哪一题也可以用这种方法解答？（74
÷4）。

师：为什么选74÷4，而不选74
÷3？
评价：分子4能被2、4整除，难怪很多同学选择平均分成2份、4份，原来吉祥数字里面蕴藏的数学知识被你们发现了！
【设计意图：以学生生成的资源为基础，从大多数孩子选择自己熟悉的、分子能被分母整除的情况入手，借助面积模型理解“为什么可以直接用分子除以整数作分子，分母不变？”的算法和算理。

】
交流三：分数的分子不能被整数整除的除法的算法和算理。

3
5，4不能被3、5…整除，怎么办呢？
（预设一：学生回答不出来的，评价：暂时还没想到，没关系，再想想）
的，评价：真棒，会想办法，能运用以前学的知识来解决问题。

别的同学还有不同的方法吗？）
的想法和这位同学的相同，来，你们俩合作到前面来当小老师，结合图给大家讲解怎样分的、怎样计算的？）
掌声有请两位老师。

（小老师结合图和算式讲解后引导其他孩子提问）
师：有什么问题要问两位小老师的？
很有数学眼光。

）
（组织孩子和两位老师之间进行多向互动）
图形、结合图形来理解就都不是问题了。

（课件动态演示：把一张纸平均分成7份，取其中的4份。

）
师：第一次分，把谁看作整体“1
接下来，再分。

3份。

）
师：下面这个问题很关键，结合图好好想想。

第二次再分以后，每一份（课件继续动态演示：依次闪烁3份中的1
几分之几？
3份，取1
12
21
3份，每
3，现在你明
的问题一样，本质一样）
师：换一种说法的好处是什么吗？（把除法变成了乘法）
3份的两条线延长，这张
纸总共21
（课件动态演示第二种分法）这样分，行吗？（学生发表意见：第二次不管横着
3份，求每份是多少，都可以看作求少，本质不变！
师：怎样分都可以，不过你觉得哪种分法更清楚？
（第2次分换个方向，更清楚。

）
【设计意图： 35，4不能被3、5…整除，怎么办呢？”一石激起千层浪，好的问题能促使孩子换一个角度思考，接着紧紧抓住孩子思维中的核心问题
助孩子从意义的转化到算法的转化，从而理解算理和算法。

】
交流四：转除法为乘法的方法类推应用到其它的除法算式，统一算法。

师：那刚才解决的（指向74÷2）也能变为乘法吗？怎么变？ 追问：为什么74÷2=74×2
1？结合图理解算理（意义上的转化）。

师：74
÷4呢？ 如果不是74÷5呢，而是109÷6呢？ 师板书（109
÷6），这个除法算式表示什么？
师：（指向屏幕）看看！（指向板书）看看！好神奇哦！居然都可以把除法转化成乘法。

（板书：分数除法→分数乘法）
交流五：观察算式，归纳总结出计算法则。

师：请认真观察这些算式，从左往右看，在除法变成乘法的过程中，什么变了？什么不变？先独立观察思考，然后在小组中讨论交流。

师：同学们很会观察和比较（课件动态演示），被除数不变；除号变了，变成了乘号；除数变了，怎么变？（引导再观察，等式中的÷2→×21、÷3→×31、÷4→×41、÷6→×6
1）变成了除数的倒数。

现在，你能总结出适合计算所有分数除以整数的一般方法了吗？
（请几个孩子归纳计算法则）
学生的不完整归纳：分数除以一个整数，相当于乘这个整数的倒数。

齐读。

这句话读起来，有没有感觉少了点什么？不够严密。

通过引导，归纳出：分数除以一个整数（0除外），相当于乘这个整数的倒数。

师：所有分数除以一个不为零的整数，都可以（乘这个整数的倒数。

）如果用字母a b 表示分数，用c 表示整数，那么：（板书）a b ÷c=a b ×c
1 (a ≠0，c ≠0)。

转除法为乘法，除数为它的倒数。

太妙了！（指板书上的分数除法）把我们今天要解决的新问题，转化成以前学过的旧知识（指分数乘法）。

（板书：转化）
【设计意图： 教是为了不教，让学生举一反三，经历同化、类推、比较发现、归纳总结等过程，在教师的引领下实现原有知识的提升，感悟知识的魅力、学习的乐趣。

】
四、回顾发现，渗透方法
师：以前在学习新知识的时候，我们也经常用转化法，我们一起来回顾一下把什么转化成什么？根据什么？
（观看微课：数学“飞花令”——转化）
【设计意图：采用孩子喜欢的生动有趣的微课，既回顾了以前用到转化的方法的学习内容，又突出数学思想方法在解决实际问题中的作用。

】
（看完微课）师：黄老师来考考你们。

这里面有两个转化，你能找到吗？
（火眼金睛）
S=2
1
ah S=ah ÷2
师评价：真棒，能用今天所学的知识来解释数学说明。

五、前后沟通，形成体系
师：同学们，以前我们学过的整数除以整数（举例28÷7），是不是也可以转除法为乘法？
学生思考后回答。

（把28平均分成7份，求每份是多少，相当于求28的7
1是多少，用28×71。

）
师：看来，转除法为乘法对于以前学过的整数除法同样适用。

那如果除数是分数呢？比如65÷5
2呢？你完全可以大胆猜测一下，是不是也可以转除法为乘法呢？道理是什么？同学们先去思考，下节课我们再继续研究。

【设计意图：分数除以整数是分数除法这一单元的起始课，同时分数除法也是孩子六年来学习计算的终结，通过前后联系，把前面已经学的整数除法和后面要学习的分数除以分数统一起来，既能形成知识体系，又有利于后继学习。

】
板书设计：
分数除以整数╱意义
╲算法
分数除法→转化→分数乘法
109÷6 =109×61=203
a b
÷c=a b ×c
1 (a ≠0，c ≠0)。

28÷7=28×71=4
65÷52。