初三数学第二次过关测试

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(总分130分,答卷时间110分钟)
一.填空题(第1～13小题,每题2分,14.15题各3分,共32分)
1. 方程_
(_ –1) =2 (_ –1 )的根是___________________
2. 函数 y =－2的自变量_ 取值范围是_________
3. 已知点P的坐标是(3 ,4 ),则点P关于纵轴对称点的坐
标是_________
4. 若方程 _2 – 2 _—3 = 0 的两根分别为_1
,_2, 则_1·_ 2=
5. 已知A为锐角,tanA=, 则 cosA=_shy;_shy; _________
6. R t△ABC中,∠C=900 ,AC= 8, BC= 6 ,则Rt △ABC的外
接圆的半径是 _________
7. 分解因式: –2 _2－ 4 _ + 3 = _________
8. 半径为 1 的圆中,弦MN垂直平分半径OA,则MN= _________
9. 已知点( 1 + 2a ,a – 2)在第四象限内,且a为整数,则
a=
10. 到点P
的距离等于5 cm 的点的轨迹是_________
11. 在⊙o中,弦AB的长为8
cm ,圆心O到AB的距离为3cm,
则⊙O的半径为__________________
12. 若关于_的方程_ 2 + ( m2—1) _ + m = 0 的两根之和是 0 ,则m 的值是_________
13. 用反证法证明〝平行于同一条直线的两直线平行〞的第一步是
__________________
14. 如图1,水坝的横断面是梯形,钭坡AB的坡度为1:,坝顶宽AD = 3 米,坝高6米,∠C
= 45 0,则钭坡AB的坡角α
=____ 度,坝底宽BC ≈_________米(精确到0.1米)
15. 已知:等腰三角形的周长是
12 cm,腰长为y
cm ,底边长
为 _ cm, 则y =____ ,自变量_ 的取值范围为_________
二.选择题(只有一个选项符合题意,每题3分,共24分)
16. 下列方程中是一元二次方程的是
(
)
A . _ ( _ + 2) = 3 B. _2 = _ + y
C. _ y = 2
D. 2 _ 2 –y
–1 = 0
17. 若方程
y2 – 6 y + 5 =0 的两根分别为α.β 则α/β的值是( )
A. 6
B. 5或 1/5 C . 5 D. 6/5
18. 已知△ABC中,∠C=90 0 ,AC
=1 ,BC = 2 ,AB 的中点为M,以C
为圆心,1为半径作⊙C,则 (
)
A. 点M在⊙C上
B. 点M在⊙C内
C. 点M在⊙C外
D. 位置不能确定
19.下列方程中,两根之和为5的方程是( )
A. _2－5_ +7 = 0
B. _2－5_－7 = 0
C. _2－7_＋5 = 0
D. _2＋7_－5 = 0
20. 若∠A为锐角,且 cos A = 1/5,则( )
A.00_lt; ∠A ≤300
B.300_lt;∠A ≤450
C. 450_lt;∠A≤ 600
D. 600_l t;∠A≤ 900
21.下列命题中:(1)长度相等的弧是等弧;(2)经过A.B两点
的圆心轨迹是线段AB的垂直平分线;(3)矩形的四个顶点在同一个圆上;(4)经过三点一定可以作一个圆.
其假命题是( )
A. 四个
B.三个
C. 二个
D. 一个
22. 若关于_ 的方程(m－1)_2－2_＋1 = 0有两个实数根,则( )
A. m＜2
B.m≤2
C.m≤2且m≠0
D.m≤2且m≠1
23.若α.β是方程式_2–3_–5=0的两根,则α2+ 2β2-3β的值是 ( )
A.21
B.24
C.27
D.29
三.解答下列各题:
24. (本题6分)
计算－2
sin300 +3 tan450－4－2
25.(本题7分)
解方程组: 2 _ – y +1 = 0
_2 – y 2
+ 2 y + 11 = 0
26.(本题7分)
作图题:把下边的残缺圆轮片补圆. (要求保留作图痕迹,要求写作法)
27. 列方程解应用题:(本题7分)
A.B两地相距60 千米,某人骑自行车从A地到B地,回来时用原速度走了1 小时,又休息了20 分钟,以后他把速度每小时加快4 千米,这样回来所用时间与去时所用时间恰好相等,求原来自行车速度.
28.(本题8分)
已知△ABC中,∠C=
900,AC =12,角平分线AD= 8,
解这个三角形.
29.(本题8分)
已知关于_的方程
_2 – 2 (m – 2) _ + m2 = 0 ,问是否存在实数m,使方程两根的平方和等于56 ?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
30.(本题9分)
阅读理解题
阅读列材料:
关于_的方程:
_＋
= c＋的解是_1
= c,_2 =
_－=c－( 即_＋=c＋) 的解是_1
= c,
_2 = ;
_＋= c＋的解是_1
= c, _2 = ;
_＋= c＋的解是_1
= c, _2 = ;
……
(1).请观察上述方程与解的特征,并比较关于_的方程_＋=c＋(k≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用〝方程的解的定义进行验证.
(2).利用经过上述观察.比较.猜想.验证得出的结论解关于_的方程:
＋= 2
31.(本题10分)
由于城市建设的需要,要伐掉一棵树AB ,于是估计在地面先以树底部B为圆心.半径与AB等长的圆形区域为危险区域.现在某工人站在离B点3米的D处测得树顶端A的仰角为600,测得树的底部B点的俯角为300 ; 问距离B点8米远的建筑物是否在危险区域内?为什么?(取1.732)
32.(本题12分)
锐角三角形ABC中,∠A = 600 ,cos A , cos B为方程
2 _2－(
1＋√2
) _＋m
/ 2 =0 的两根,AB = 3＋√3
求(1)
∠B及m
, (2) BC。