高三数学第二次诊断性考试文试题_2

2021年高考数学二模试卷〔文科〕
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
一、选择题
1．设集合A={0，2，3，4}，集合B={﹣2，1，2，7}，那么A∩B=〔〕A．∅ B． {2} C． {﹣2，2} D． {﹣2，0，1，2，3，4，7} 2．复数z=，其中i是虚数单位，那么z的虚部为〔〕
A． 2 B．﹣2 C． 1 D．﹣1
3．a＞b，那么以下不等关系正确的选项是〔〕
A． ac＞bc B． ac2＞bc2 C． 2a＞2b D． a2＞b2
4．以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图一样的是〔〕
A．①②B．①③C．①④ D．②④
5．以下命题错误的选项是〔〕
A．假设命题P：∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0，那么￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＜0
B．假设命题p∨q为真，那么p∧q为真
C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都一样
D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=+x中，假设=2，=1，=3，那么=1
6．程序框图如下图，输入x的值是7时，输出y的值是〔〕
A．B．C．D． 1
7．设l，m是两条不同直线，α是一个平面，那么以下四个命题正确的选项是〔〕A．假设l⊥m，m⊂α，那么l⊥α B．假设l∥α，m∥α，那么l∥m
C．假设l∥α，m⊂α，那么l∥m D．假设l⊥α，l∥m，那么没m⊥α
8．以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的HY方程是〔〕A．〔x+10〕2+y2=100 B．〔x﹣10〕2+y2=64 C．〔x+10〕2+y2=36 D．〔x﹣10〕2+y2=36
9．设x、y满足约束条件，假设目的函数z=x+y的最大值为m，那么y=sin 〔mx+〕的图象向右平移后的表达式为〔〕
A．y=sinx B． y=sin2x C． y=sin〔x+ 〕 D．y=sin〔2x+ 〕10．x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，假设关于x的方程〔a为常数〕有且仅有3个不等的实根，那么a的取值范围是〔〕
A． B．
C． D．
二、填空题
11．〔5分〕〔2021•二模〕抛物线y2=4x的焦点坐标为_________ ．
12．〔5分〕〔2021•二模〕计算：+2lg2+lg25= _________ ．
13．〔5分〕〔2021•二模〕关于x的方程x2﹣mx+1=0在区间〔0，1〕上有唯一实根，那么实数m的取值范围为_________ ．
14．〔5分〕〔2021•二模〕过点P〔1，1〕的直线l交⊙O：x2+y2=8于A、B两点，且∠AOB=120°，那么直线l的方程为_________ ．
15．〔5分〕〔2021•二模〕定义平面向量之间的一种运算“⊗〞如下：对任意的=〔x1，y1〕，=〔x2，y2〕，令⊗=x1y2﹣x2y1，现有以下命题：
①假设与一共线，那么⊗=0
②⊗=⊗
③对任意的λ∈R，有〔λ〕⊗=λ〔⊗〕
④〔⊗〕2+〔•〕2=||2||2
其中的真命题是_________ 〔写出所有真命题的序号〕．
三、解答题
16．〔12分〕〔2021•二模〕△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足6•=〔b+c〕2﹣a2．
〔Ⅰ〕求角A的大小；
〔Ⅱ〕假设函数f〔x〕=[cos〔2x+A〕+cos〔2x﹣A〕]+sinxcosx，x∈[0，]，求函数f〔x〕的取值范围．
17．〔12分〕〔2021•二模〕如图，在四棱椎P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是
边长为2的菱形，∠ABC=，PD=2，E是PB的中点．
〔Ⅰ〕求证：平面AEC⊥平面PDB；
〔Ⅱ〕求三棱锥D﹣BCE的体积VD﹣BCE．
18．〔12分〕〔2021•二模〕某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩〔均为整数〕的频率分布直方图如下图．
〔Ⅰ〕估计这次考试的平均分；
〔Ⅱ〕假设在[90.100]段的学生的成绩都不一样，且都在97分以上，现用简单随机抽样方法，从96，97，98，99，100这5个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．
19．〔12分〕〔2021•二模〕数列{an}为公差不为0的等差数列，a5和a7的等差中项为6，
且a2，a4，a8成等比数列，令bn=，数列{bn}的前n项和为Tn．
〔Ⅰ〕求an及Tn；
〔Ⅱ〕假设Tn≤λa n+1，对∀n∈N*恒成立，务实数λ的最小值．
20．〔13分〕〔2021•二模〕中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2，且经过
点M〔1，〕；过点P〔2，1〕的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．
〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；
〔Ⅱ〕是否存在直线l，满足•=2，假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由．
21．〔14分〕〔2021•二模〕函数f〔x〕=﹣x3+x2﹣2x，g〔x〕=x3﹣x2+〔a+2〕x+
﹣lnx，〔a∈R〕
〔Ⅰ〕当a=3时，x∈[，2]，求函数f〔x〕的最大值；
〔Ⅱ〕当a≥﹣1时，讨论函数F〔x〕=f〔x〕+g〔x〕的单调性；
〔Ⅲ〕假设过点〔0，﹣〕可作函数y=f〔x〕图象的三条不同切线，务实数a的取值范围．
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。