江西省贵溪中学高二上学期期中考试数学理试题

2014—2015学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷
第Ⅰ卷选择题(共50分)
一选择题（每小题5分，共50分）
1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000
次，则第999次出现正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
2．下列给出的赋值语句中正确的是
A. 5 = M
B. x =-x
C. B=A=3
D. x +y = 0
3. 某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为人，则样本容量为（）
A． B． C． D．
4.在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是（）
A．B． C．D．
5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（）
A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”
C．“至少有—个黑球”与“都是红球”
D．“至多有一个红球”与“都是黑球”
6．图1给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是（）
A． B. C. D．
7.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( )
(A) (B)
(C) (D)
8．命题“若，则”的逆否命题是( )
A．若，则且 B. 若，则
C. 若或，则
D. 若或，则
9.
A.65.5万元
B.63.6万元
C.67.7万元
D.72.0万元
10.直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2有且只有一个公共点，则b的取值范围是( )
A．|b|＝ 2 B．－1＜b≤1或b＝－ 2
C．－1＜b≤1 D．－1＜b＜1或b＝－ 2
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二填空题（每空5分，共25分）
11．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从袋中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是______．
12.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为 .
13．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新
的数据，则所得的新数据的平均数和方差分别是__________.
14．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0.若A∩B中
有且仅有一个元素，则r的值是 __________.
15．给出下列结论,其中正确结论的是 __________.
①命题“”的否定是“”；
②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；
③命题“是互斥事件”是命题“是对立事件”的必要不充分条件；
④若，是实数，则“且”是“且”的充分不必要条件.
三、解答题（共75分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，
(1)当输入的x值为1时，输出的值为y值多大？
（2）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；
（3）若要使输入的的值与输出的的值相等,求输入的值的集合。

17.（本小题满分12分）
棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，
在图中以x表示．
(1)如果x＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果x＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
18.（本小题满分12分）
给定两个命题,p ：对任意实数都有恒成立；q ：关于的方程有实数根,若或为真命题，且为假命题，求实数a 的取
值范围.
19．（本题12分）.调查某市出租车使用年限和该年支出维
修费用（万元），得到数据如下：
（1） 求线性回归方程；
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．
温馨提示：线性回归直线方程中，⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
⎨⎧
-=--=∑
∑
==x b y a x n x y x n y x b n
1i 2
2i n
1i i i
20．（本小题满分13分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第3、4、5组的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
21．（本小题满分14分）已知方程x 2＋y 2
－2x －4y ＋m ＝0. (1)若此方程表示圆，求m 的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求 m ； (3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程。

高二数学 (理科 ）参考答案
二、填空题
11 , 0.2 12, 4 2 13, 62.8,3.6
14， 3或7 15，①③
三、解答题
16．（本题满分12分） 解：（I ）1；………………………………2分
（Ⅱ）解析式为：2(2)
()23
(25)1(5)
x x f x x x x x
⎧
⎪≤⎪
=-<≤⎨⎪⎪>⎩………………………………7分 （Ⅲ）依题意得,或,或,解得,或,
故所求的集合为.……………………………………………………12分
17、解：(1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，
所以平均数为x ＝8＋8＋9＋104＝35
4； …………3分 方差为
s 2＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤
⎝
⎛⎭
⎪⎫
8－3542＋⎝
⎛⎭
⎪⎫
8－3542＋⎝
⎛⎭
⎪⎫
9－3542＋⎝
⎛⎭⎪⎫10－354
2＝1116
. …………3分
(2)记甲组四名同学分别为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： (A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)．
用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，是：(A 1，
B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)，故所求概率为P (
C )＝416＝1
4
. …………6分。

18.解：P 为真时，； …………3分；Q 为真时，； …………5分； P 真Q 假时，； …………2分；P 假Q 真时，； …………5分； 综上，当P 、Q 一真一假时，。

…………2分
19. (1)y=1.23x+0.08 (2)12.38万元 20．解：（1）由题设可知，第组的频率为，第组的频率为，第组的频率为 ………………………………3分
（2）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为
因为第组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为第组：，第组：，第组：，所以第组分别抽取人、人、人 ………………………………7分 （3）设第组的名学生分别为，第组的名学生分别为，第组的名学生为，则从名学生中抽取两位学生有：（A 1，A 2）、（A 1，A 3）、（A 1，B 1）、（A 1，B 2）、（A 1，C 1）、（A 2，A 3）、（A 2，B 1）、（A 2，B 2），（A 2，C 1），（A 3，
B 1），（A 3，B 2），（A 3，
C 1），（B 1，B 2），（B 1，C 1），（B 2，C 1），共15种可能．其中第组的位学生至少有一位学生入选的有：（A 1，B 1）、（A 1，B 2）、(A 2，B 1）、（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，B 2），（B 1，C 1），（B 2，C 1），共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为 ………………………………12分
21.解 (1)(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，∴m ＜5. (2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则x 1＝4－2y 1，x 2＝4－2y 2， 则x 1x 2＝16－8(y 1＋y 2)＋4y 1y 2. ∵OM ⊥ON ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0. ∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0① 由⎩⎨⎧
x ＝4－2y ，x 2
＋y 2
－2x －4y ＋m ＝0，
得5y 2－16y ＋m ＋8＝0 ∴y 1＋y 2＝
165，y 1y 2＝8＋m 5
. 代入①得，m ＝8
5
.
(3)以MN 为直径的圆的方程为 (x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0， 即x 2＋y 2－(x 1＋x 2)x －(y 1＋y 2)y ＝0.
∴所求圆的方程为x 2＋y 2－85x －16
5
y ＝0.。