3.5 探索与表达规律学案3

3.5 探索与表达规律
学习目标与要求：
1、能用字母或符号表示规律；
2、能通过运算解释和验证相关规律或现象。

第一段：【晚修自研课导学】组长组织学生，利用晚自习独立、安静完成。

一、温故知新
1、我们在小学已经学过奇数和偶数，请填空：
①叫偶数，
②叫奇数。

如果要求用含有字母n的式子来表示出奇数与偶数，你们认为该怎么来表示呢？
①因为偶数能被2整除，也就是说偶数是的倍数，也就是只要把自然数 2，就能得到偶数，所以，如果用n表示自然数，那么，偶数看表示为。

②我们知道只要在偶数的基础上加1或减1，偶数就变成奇数了，所以，奇数可表示为
或。

二、自主学习，预习课p99-p100完成以下学习内容：
1、仔细观察，按规律填空：（可用含字母n的代数式表示“任意数”）
（1）1，2，3，4，，第n个数是
（2）2，4，6，8，，第n个数是
（3）1，3，5，7，，第n个数是
（4）1，8, 27, 64, 125，，第n个数是
2、你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，
最后把得到的新数加上个位数字。

把你的结果告诉组内同学，让组内他们来猜你心里想的两位数。

组内同学用什么方法能知道你心里想的这个两位数呢?
三、尝试练习：
如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个。

第二段：【白天长课导学】
定向导学、合作交流、教师精讲摘记
【合作探究一】观察图形—>研究数据—>发现规律—>表示规律—>揭示规律
用小木棒搭三角形：
（1）填写下表：
三角形个
数
1 2 3 4 5
小棉棒根
数（2）照这样的
规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根小木棒？
【合作探究二】各小组组内共同探索规律，并进行展示和讲解
1、如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
（1）将下表填写完整揭示思路：
每多一个三角形就需要加多2根木棒
通过表格的数据分析：每连接一次多4
今日反思： 模块五：当堂训练（预时15分钟） 班级：七（ ） 姓名： ◆一、基础题 1、有一列数94,73,52,31--…，那么第7个数是 。

2、观察下列等式： 12⨯2=12+2， 23⨯3=23+3， 34⨯4=34+4，… 设n 为自然数，则第n 个式子可表示为 。

3、观察下列等式，并回答问题：
1+2=()221;2
⨯+ ()331123;2
⨯+++= ()44112342⨯++++=
…… 1+2+3+…+n=______________。

4、观察下列一组数：21，43，65，8
7，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第n 个数是 。

◆二、发展题
5、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第n 个图形有 个小圆。

6、下面是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7
个基础图形组成，……，第
第1个图形
第2个图形 第3个图形 第4个图形 …
个图案中由 个基础图形组成。

◆三、提高题
7、一个礼堂共有8排座位，从第1排起，以后每排都比前一排多2个座位，第8排有78个座位，这礼堂共有多少个座位？
(1)
(2)
(3) ……。