2020届高考文科数学“因材施教”之分层练习适合基础(解析版)8.两角和与差公式及二倍角公式

2
A. 3 2
答案：D
B. 1 2
C. 1 2
D. 3 2
解析： cos12cos18 sin12sin18 cos 12 18 cos 30 3 ，故选 D.
2
3. 已知 sin cos 4 ，则 sin 2 （ ）. 3
A． 7 9
) 3 , tan( 5

) 3
1 4
，那么 tan(

) 的值为（ 3
）.
3 A.
18
13 B.
23
7 C.
23
7 D.
17
答案：C
解析：由
tan(


)

3
, tan(

)

1
，
5
34
知
tan(

)
3

tan[(

)

(

3
)]
=
tan( ) tan( 1 tan( ) tan(
；⑥ T(
)
:
tan





tan tan 1 tan tan
(2)公式变形 ① tan tan ＝tan( )(1 tan ta n ) ；② tan tan tan( )(1 tan t an ) .
2. 二倍角公式
第 23 课 两角和与差公式及二倍角公式
基础知识：
1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)公式
① C( ) : cos( ) cos cos sin sin ；② C(＋ ) : cos( ) cos cos sin sin
A.
4 5
B.
1 5
1 C. 5
4 D. 5
答案：D
解析： cos 2
cos2
sin2

cos2 sin2 sin2 cos2
1 tan2

1


1 3
2

tan2 1

1 3
2
1
4 5
.故选 D.
3.
已知 tan(

（
）.
1 A.
3
B. 1 3
2 C.
3
D. 2 3
答案：C
解析：由降幂公式可得， cos2


4

1
cos 2 2

4

1 2
1sin 2 2

1 2
1 2
1 3

2 3
，故选
C.
2. 若 tan 1 ，则 cos 2 （ ） 3
③ S(－ ) : sin( ) sin cos cos sin ；④ S(＋ ) : sin( ) sin cos cos sin
⑤ T( ) : tan
tan tan
1 tan tan
D.
2 3
解析：由已知得
cos 2

6


2 cos2


6

1
2 3
1


1 3
，即
cos

2

3



1 3
，
sin

2
5
10
A. π 4
B. π 或 3π 44
C. π 2kπ 4
D. 3π 4
答案：D
解析：由题意得 sin 2 5 ,cos 10 ，所以 cos 5 10 2 5 3 10 2 ，又 0 π ，
5
10
5 10 5 10
(1)公式
① sin 2
2sin cos
；② cos 2
cos2
sin 2
2 cos2
1 1 2sin 2
；③ tan 2
2 tan 1 tan2
.
(2)公式变形
① cos2 1 cos 2 ,sin2 1 cos 2 ；
B. 4 2 9
C. 4 2 9
答案：B
D. 2 2 9
解析：∵ sin 1 , 且 π π ，∴ cos 32
1 sin 2
2 2 3
，∴
sin2

2sin cos

2
1 3


22 3



4
2 9
，
故选 B.
2. 已知 0 π ，满足 cos 5 ， sin 3 10 ，求 的值（ ）.
B． 2 9
C． 2 9
D． 7 9
答案：A
解析： sin 2

2 sin
cos

(sin

cos )2
1


7 9
，本题选
A.
4.
已知
cos


6



3 3
，则
sin

6

2


（
）.
1 A. 3 答案：C
2 B. 3
C.
1 3
2
所以 3π ，故选 D. 4
3.
若
sin

3




1 3
，则
cosBiblioteka 32

（
）.
7 A. 9 答案：D
2 B. 3
C.
2 3
D.
7 9
1
解析：sin

3




sin

2


6




cos

)
3
)

3 5 1
1 4
31

7 23
，故选
C
3
54
三、课后作业
1.
若 sin
1 ，则 cos2 3
（
）.
A.
8 9
B.
7 9
C.
7 9
D.
8 9
答案：B
解析： cos2α 1 2sin2 1 2 7 ，故选 B. 99
2. cos12 cos18 sin12sin18 的值等于（ ）.
2
2
②1 sin 2 sin cos 2 ，1 sin 2 sin cos 2 ， sin cos
2
sin


4

.
一、典型例题
1. 若 sin 1 , 且 π π ，则 sin2 （ ）.
32
A. 2 2 9

6



， cos

6


1 3
，
cos

3

2


cos 2
6



2 cos2

6


1

2
1 9
1


7 9
，故选
D.
二、课堂练习
1.
已知 sin 2

1 3
，则
cos2


4