(北师大版)高中数学必修2检测2.1.2 第二课时直线方程的两点式和一般式 Word版含解析

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一、选择题(每小题分，共分)
．直线－＋＝在两坐标轴上的截距之和是( )
．
．
．
．
解析：令＝得＝，即直线在轴上的截距为；
令＝得＝－，即直线在轴上的截距为－.
因此直线在两坐标轴上的截距之和是＋(－)＝，故选.
答案：
．过点()和点(，－)的直线方程是( )
．－＝
．＋＝
．－＝
．＋＝
解析：∵，两点横坐标相同，
∴直线方程为＝，即－＝.
答案：
．下列命题中正确的是( )
．经过点(，)的直线都可以用方程－＝(－)表示
．经过定点(，)的直线都可以用方程＝＋表示．经过任意两个不同点(，)，(，)的直线都可用方程(－)(－)＝(－)·(－)表示
．不经过原点的直线都可以用方程＋＝表示
解析：中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示为＝；中经过定点(，)的直线＝无法用＝＋表示；中不经过原点但斜率不存在的直线不能用方程＋＝表示．只有符合，故选.
答案：
．若方程(＋－)＋(－)－＋＝表示一条直线，则实数满足( )
．≠．≠－
．≠．≠且≠－且≠
解析：∵当＋－＝时，＝或＝－；当－＝时，＝或＝.要使方程(＋－)＋(－)－＋＝表示一
条直线，则＋－，－不能同时为，∴≠，故选.
答案：
二、填空题(每小题分，共分)
．直线(－＋)－(－)＋＝的倾斜角是°，则的值为．
解析：由条件知＝，∴－＋＝－，解得＝或，
当＝时，－＋＝－＝，应舍去，故＝.
答案：
．过两点(－)和()的直线在轴上的截距为．
解析：∵过两点(－)和()的直线方程为＝，
整理得－＋＝，令＝，得＝－，
∴直线在轴上的截距为－.
答案：－
三、解答题(每小题分，共分)
．已知(－)，()，线段的中点在轴上，的中点在轴上．
()求点的坐标；
()直线交轴于，交轴于，的中点为，求的方程．解析：()设的坐标为(，)，则(\\((－)＝，,(＋)＝，))得(\\(＝，＝－)).
∴的坐标为(，－)．
()设，的坐标分别为()，(，)．
则(\\(()＝，,()＝－，))得(\\(＝，＝－.))
∴的方程为＋＝，即－－＝.
．△的三个顶点分别为()，(－)，(－)．
求：()边所在直线方程；
()边上的中线所在直线方程．
解析：()∵()，(－)，
∴由直线方程的截距式得＋＝，即为－＋＝.
∴边所在直线的方程为－＋＝.
()设中点(，)，由中点坐标公式得
＝＝－，＝＝.
由直线方程的两点式得所在直线的方程为
＝，即为－＋＝.
∴边上的中线所在直线的方程为
－＋＝.
☆☆☆．(分)一条直线过点(－，－)，且与坐标轴围成的面积为，求直线方程．
解析：法一：设所求直线方程为＋＝，
∵点(－，－)在直线上，∴＋＝.①
又∵直线与坐标轴围成的面积为，
∴＝＝.②
由①②得＝，＝－或＝－，＝.
∴所求直线方程为－＝或－＋＝，
即－－＝或－＋＝.
法二：由题意知直线的斜率存在，且≠.
设直线方程为＋＝(＋)．。