成都市实验外国语学校(西区)九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．如图，过反比例函数()0k y x x
=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．一次函数y kx b =+和反比例函数x
b y k =的部分图象在同一坐标系中可能为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x
的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）
A ．2
B ．4
C ．2
D ．2
4．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=
k x
（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）
A．4 B．22C．2 D．2
5．对于反比例函数
21
k
y
x
+
=，下列说法错误的是（）
A．函数图象位于第一、三象限
B．函数值y随x的增大而减小
C．若A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2 D．P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值
6．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线y=
4
x
-于点A，交双曲线
10
y
x
=于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（）
A．7 B．10 C．14 D．28
7．下列函数是y关于x的反比例函数的是（）
A．y＝
1
1
x+
B．y＝
2
1
x
C．y＝﹣
1
2x
D．y＝﹣
2
x
8．已知反比例函数y=
21
k
x
+
的图上象有三个点（2，1y）, (3, 2y),(1-, 3y),则1y，2y，
3
y的大小关系是（）
A．1y＞2y＞3y B．2y＞1y＞3y C．3y＞1y＞2y D．3y＞2y＞1y
9．如图，函数y＝kx（k＞0）与函数
2
y
x
=的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥y轴于
B，连结BC，则三角形ABC的面积为（）
A ．1
B ．2
C ．k 2
D ．2k 2
10．当0x <时，反比例函数2y x =-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大
C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小
D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 11．已知点()1,3M -在双曲线k y x =
上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1- B ．()1,3-- C ．()1,3 D ．()3,1 12．如图直线y 1＝x+1与双曲线y 2＝
k x
交于A （2，m ）、B （﹣3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞﹣3或0＜x ＜2
B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2
C ．x ＜﹣3或0＜x ＜2
D ．﹣3＜x ＜2
二、填空题
13．如图,平行四边形OABC 的顶点A C 、的坐标分别为()()3,4,6,0--函数
()0k y x x
=<的图象经过点B ,则k 的值为__________．
14．双曲线y ＝k x 经过点A （a ，﹣2a ），B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），则m _____n （＞，＝，＜）． 15．如图，反比例函数y ＝k x
（x ＞0）经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作轴BE ⊥x 于点E ，连接AD ，已知AC ＝2，BE ＝2，S 矩形BEOD ＝16，则S △ACD ＝_____．
16．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数k y x
=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上，点C 是反比例函数图象上的一点，且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△，则点C 的坐标为________．
17．如图，点P ，Q 在反比例函数y=
k x
(k>0)的图像上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B ．若△POA 与△QOB 的面积之和为4，则k 的值为_________.
18．已知点(1,),(3,)A a B b 都在反比例函数4y x
=
的图像上，则,a b 的大小关系为____．（用“<”连接） 19．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x =
的图象交于A （1，m ），B （4，n ）两点．则不等式40kx b x
+-≥的解集为______．
20．如图，直线y＝
3
4
-x+6与反比例函数y＝
k
x
（k＞0）的图象交于点M、N，与x轴、y
轴分别交于点B、A，作ME⊥x轴于点E，NF⊥x轴于点F，过点E、F分别作EG∥AB，FH∥AB，分别交y轴于点G、H，ME交HF于点K，若四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，则k的值为_____．
三、解答题
21．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），
过点F的反比例函数
k
y
x
=（k>0）的图象与BC边交于点E．
（1）写出B的坐标；
（2）当F为AB的中点时，求反比例函数的解析式；
（3）求当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
22．如图，已知点A（1，-2）在反比例函数y＝k
x
的图象上，直线y＝-x＋1与反比例函数
y＝k
x
的图象的交点为点B、D．
（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）求S△AOB；
（3）动点P（x，0）在x轴上运动，若△OAP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
23．如图，已知反比例函数y＝k
x
的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝k
x
的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范
围．
24．如图，已知一次函数
13
3 2
y x
=-与反比例函数
2k
y
x
=的图象相交于点A(4，n)和
M(m，﹣6)，与x轴相交于点B．
（1）求m，n的值；
（2）观察图象，当y2≥﹣6且y2≠0时，自变量x的取值范围为，若y1﹣y2＜0时自变量x 的取值范围为；
（3）若P点为x轴上一点， Q点为平面直角坐标系中的一点，以点A、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，求Q点的坐标．
25．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=的图象交于点()3,A a ，点(142,2)B a -．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求ACD △的面积．
26．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y （℃）与时间x min （）成一次函数关系：锻造时，温度y （℃）与时间x min （）
成反比例函数关系。

已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？．
（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．
参考答案
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一、选择题
1．C
解析：C
根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值．
【详解】
解：∵点A 在反比例函数k y x
=
的图象上，且AB x ⊥轴于点B ， ∴设点A 坐标为(,)x y ，即||k xy =， ∵点A 在第一象限，
x y ∴、都是正数，
1122
AOB S OB AB xy ∴=⋅=， 2AOB S =，
4k xy ∴==．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键． 2．C
解析：C
【分析】
运用一次函数和反比例函数的图象性质逐项分析即可．先观察反比函数看k 、b 是同号还是异号，再由一次函数图象判断k 、b 是同号还是异号，如果两者相一致就是正确选项，否则是错误选项．
【详解】
【点睛】
此题考查反比例函数和一次函数的图象特点．其关键是要弄清图象特点与关系式中k、b同号还是异号．
3．A
解析：A
【分析】
作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
如图，作AH⊥BC交CB的延长线于H，
∵反比例函数y=3
的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，
x
∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，
由勾股定理得，AB=22
+=，
2222
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=22，
∴菱形ABCD的面积=BC×AH=42，
故选A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到22，2，再利用AC⊥x轴得到C2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，
∴C（2，22），
把C（2，22）代入y=k
x
得k=2×22=4，
故选A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反
比例函数y=k
x
（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是
定值k，即xy=k是解题的关键.
5．B
解析：B
【分析】
先判断出k2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．
【详解】
A、∵k2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；
B、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；
C、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1=-1＜0，∴y1＜0，∵x2=1＞0，x3=2＞0，
∴y2＞y3，
∴y1＜y3＜y2故本选项正确；
D、∵P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，∴△OPQ的面积=1
2
（k2+1）是定
值，故本选项正确．故选B．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k
x
（k≠0）中，当k＞0时函数图象的
两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．6．C
解析：C
【分析】
设出M 点的坐标，可得出过M 与x 轴平行的直线方程为y=m ，将y=m 代入反比例函数y=4x -中，求出对应的x 的值，即为A 的横坐标，将y=m 代入反比例函数10y x =中，求出对应的x 的值，即为B 的横坐标，用B 的横坐标减去A 的横坐标求出AB 的长，根据DC=AB ，且DC 与AB 平行，得到四边形ABCD 是平行四边形，过B 作BN 垂直于x 轴，平行四边形底边为DC ，DC 边上的高为BN ，由B 的纵坐标为ｍ得到BN=m ，再由求出的AB 的长，得到DC 的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD 的面积．
【详解】
解：设M 的坐标为（0，m ）（m ＞0）则直线AB 的方程为：y=m ，
将y=m 代入y=4x
-
中得：4x m =-，∴A （4m -，m ） 将y=m 代入10y x
=中得：10x m =，∴B （10m ，m ） ∴DC=AB=10m -（4m -）=14m
过B 作BN ⊥x 轴，则有BN=m ，
则平行四边形ABCD 的面积S=DC·
BN=14m
×m=14． 故选C ．
【点睛】
本题考查反比例函数综合题． 7．C
解析：C
【分析】
直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．
【详解】
解：A 、y ＝
11x +是y 与x+1成反比例，故此选项不合题意； B 、y ＝21x
，是y 与x 2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C 、y ＝﹣12x
，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；
D 、y ＝﹣
2
x 是正比例函数，故此选项不合题意． 故选：C ．
【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．
【详解】
解：∵k 2≥0，
∴k 2+1≥1，是正数，
∴反比例函数y ＝21k x
+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，
∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上，
∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，
∴y 1＞y 2＞y 3．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x
（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点A ，C 关于原点对称，可得出点C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可．
【详解】
设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫--
⎪⎝⎭， ∵AB ⊥y 轴， ∴()114222ABC A C S AB y y x x
=⋅-=⋅=， 故选B ．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】 反比例函数2y x =-
中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】 解：反比例函数2y x
=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；
又0x <，
∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．
故选：B ．
【点睛】 本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x
=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内． 11．A
解析：A
【分析】
先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.
【详解】
∵点()1,3M -在双曲线k y x
=
上， ∴133k =-⨯=-，
∵3(1)3⨯-=-，
∴点(3，-1)在该双曲线上，
∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，
∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，
故选：A.
【点睛】
此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 12．B
解析：B
【分析】
当y 1＞y 2时，x 的取值范围就是y 1的图象落在y 2图象的上方时对应的x 的取值范围．
根据图象可得当y 1＞y 2时，x 的取值范围是：﹣3＜x ＜0或x ＞2．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键．
二、填空题
13．-36【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CO 再根据AC 点坐标可以算出B 点坐标再把B 点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k 的值【详解】解：∵四边形为平行四边形∴AB=COAB//CO ∵∴AB=CO
解析：-36
【分析】
根据平行四边形的性质可得AB=CO ，再根据A 、C 点坐标可以算出B 点坐标，再把B 点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k 的值．
【详解】
解：∵四边形OABC 为平行四边形，
∴AB=CO,AB//CO ，
∵()6,0C -,
∴AB=CO=6,
∴B （-9,4）
∵反比例函数()0k y x x
=
<的图象经过点B ， ∴k=-9×4=-36，
故答案为：-36．
【点睛】
本题考查反比例函数与几何综合，平行四边形的性质．关键是熟练把握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式． 14．＞【分析】先求出反比例函数解析式判断函数的增减性﹣2>﹣3即可判断mn 的大小【详解】∵双曲线y ＝经过点A （a ﹣2a ）∴k ＝﹣2a2＜0∴双曲线在二四象限在每个象限内y 随x 的增大而增大∵B （﹣2m ）C
解析：＞．
【分析】
先求出反比例函数解析式，判断函数的增减性﹣2>﹣3，即可判断m ，n 的大小．．
【详解】
∵双曲线y ＝
k x
经过点A （a ，﹣2a ）， ∴k ＝﹣2a 2＜0， ∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，
∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，
∴m＞n，
故答案为：＞．
【点睛】
本题利用函数的性质比较大小，关键是求出函数解析式，掌握反比例函数的性质．15．6【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S矩形BEOD=|k|=16则求出k得到反比例函数的解析式为y＝再利用A点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8从而得到CD=6然后根据三角形面积公式计
解析：6
【分析】
利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S矩形BEOD=|k|=16，则求出k得到反比例函数的
解析式为y＝16
x
，再利用A点的横坐标为2可计算出A点的纵坐标为8，从而得到
CD=6，然后根据三角形面积公式计算S△ACD．【详解】
解：∵BE⊥x轴于E，BD⊥y轴于D，
∴S矩形BEOD＝|k|＝16，而0
k>，
∴k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝16
x
，
∵AC⊥y轴，AC＝2，
∴A点的横坐标为2，
当x＝2时，y＝16÷2＝8，
∴CD＝OC﹣OD＝8﹣2＝6，
∴S△ACD＝1
2
×2×6＝6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象y＝k
x
中任取一点，过
这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．（22）或（-2-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为设C点的坐标为()根据AC=BC得出方程求出即可【详解】由图象可知：点A的坐标为（-1-4）代入得：所以这个反比例函数的解析式是设C点的坐标为
解析：（2，2）或（-2，-2）
【分析】
先求得反比例函数的解析式为
4
y
x
=，设C点的坐标为(x，
4
x
)，根据AC=BC得出方程，
求出x 即可．
【详解】
由图象可知：点A 的坐标为（-1，-4）， 代入k y x
=得：4k xy ==， 所以这个反比例函数的解析式是4y x =
， 设C 点的坐标为(x ，4x
)， ∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ， 即()()222
2441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：2x =±，
当2x =时，422
y ==， 当2x =-时，422y =
=--， 所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．
故答案为：（2，2）或（-2，-2）．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
17．4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可【详解】根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称所以△POA 与△QOB 的面积相等∵△POA
解析：4
【分析】
根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可．
【详解】
根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称，
所以△POA 与△QOB 的面积相等，
∵△POA 与△QOB 的面积之和为4，
∴△POA 与△QOB 的面积均为2， ∴2k
=2，
∴|k|=4，
∵反比例函数的图象位于一、三象限，
∴k=4，
故答案为4．
【点睛】
此题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得△POA 与△QOB 的面积，难度不大．
18．【分析】根据题意把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式求出a 与b 的值比较大小即可【详解】解：点A （1a ）在反比例函数的图像上则有点B （3b ）在反比例函数的图像上则有所以故答案为：【点睛】本题主要考 解析：b a <
【分析】
根据题意把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出a 与b 的值，比较大小即可．
【详解】
解：点A （1，a ）在反比例函数4y x =的图像上，则有441a ==， 点B （3，b ）在反比例函数4y x
=的图像上，则有43b =， 所以b a <.
故答案为：b a <.
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意掌握所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数． 19．【分析】将不等式变形为根据AB 两点的横坐标和图象直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围即为不等式的解集【详解】解：由则实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值 解析：0x <，14x ≤≤
【分析】 将不等式变形为4kx b x
+≥，根据A 、B 两点的横坐标和图象，直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集．
【详解】 解：由40kx b x
+-≥，则4kx b x +≥ 实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围，
根据图象可得，其解集有两部分，即：0x <，14x ≤≤．
故答案为：0x <，14x ≤≤．
【点睛】
本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，通过图象直接得出一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围是解题关键．
20．9【分析】容易知道四边形ANFHAMEGAMKH 为平行四边形根据MN 在反比例函数的图象上利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积从而确定两者的数量关系【详解】解：∵HF ∥ANNF ∥MEEG ∥AM
解析：9．
【分析】
容易知道四边形ANFH 、AMEG 、AMKH 为平行四边形，根据M 、N 在反比例函数的图象上，利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积，从而确定两者的数量关系．
【详解】
解：∵HF ∥AN ，NF ∥ME ，EG ∥AM
∴四边形ANFH 、AMEG 、AMKH 为平行四边形，
∴S 平行四边形AMEG ＝ME•OE ＝k ，S 平行四边形ANFH ＝NF•OF ＝k ，则S 平行四边形AMEG +S 平行四边形ANFH ＝2k ， ∵四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，
∴2S 平行四边形AMKH +12＝2k ，
∴S 平行四边形AMKH ＝k ﹣6，
设点M 、N 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），
将y ＝34 x+6与反比例函数y ＝k x
联立并整理得：3x 2﹣24x+4k ＝0， ∴x 1+x 2＝8，x 1x 2＝43
k ， 则S 平行四边形AMKH ＝k ﹣6＝MK•x 1＝NF•x 1＝x 1y 2＝x 1（﹣
34x 2+6）＝﹣34x 1x 2+6x 1＝﹣k+6x 1， ∴6x 1＝2k ﹣6，即x 1＝
13k ﹣1，则x 2＝8﹣x 1＝9﹣13k ， ∴x 1x 2＝43k ＝（13k ﹣1）（9﹣13
k ）， 解得：k ＝9，
故答案为9．
【点睛】
本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的图象以及性质、平行四边形的性质以及判定定理、平行四边形的面积公式、韦达定理是解题的关键．
三、解答题
21．（1）B 的坐标为（3，2）；（2）函数的解析式为3y x =
；（3）当3k =时，S 有最大值，最大值为
34
． 【分析】
（1）根据矩形的性质即可写出B 的坐标； （2）当F 为AB 的中点时，点F 的坐标为（3，1），代入求得函数解析式即可；
（3）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可．
【详解】
（1）∵在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，
∴B （3，2）；
（2）∵F 为AB 的中点，
∴F （3，1），
∵点F 在反比例函数k y x
=
的图象上， ∴k=3，
∴该函数的解析式为3y x =； （3）由题意知E ，F 两点坐标分别为E(
2k ，2)，F(3，3k )， ∴EFA 12
S =AF•BE 13232k k ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 211212
k k =- ()2169912k k =-
-+- 213(3)124
k =--+， 当3k =时，S 有最大值，
34
S =
最大值． 【点睛】 本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．（1）y= 2x -, y=x-3；（2）S △AOB =32；（3）)10P ，()
20P ，()320P ,，4502P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
【分析】
（1）运用待定系数法先求出反比例函数解析式，再求出B 的坐标，从而求出直线AB 的解析式；
（2）利用反比例函数k 的几何意义进行面积转化求解即可；
（3）列出各边长的表达式，根据不同情况进行分类讨论即可．
【详解】
（1）将()1,2A -代入k y x =，得2k =-，故反比例函数解析式为2
y k =-， 联立21
y x y x ⎧=-=-+⎪⎨⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩，即：()2,1B -，()1,2D - 设直线AB 的解析式为：y mx n =+，
将()1,2A -，()2,1B -代入得：221m n m n +=-+=-⎧⎨⎩，解得：13m n ==-⎧⎨⎩
， 则直线AB 的解析式为：3y x =-
∴反比例函数解析式为2y k
=-，直线AB 的解析式为：3y x =-； （2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，AH y ⊥轴，
则AOB OAH OBN OHAM MABN S S S S S ++=+△△△矩形梯形，
根据反比例函数k 的几何意义可知：122
OAH OBN OHAM k S S S ===△△矩形， ()()()1132121222
AOB MABN S S MN AM BN ∴==+=⨯-⨯+=△梯形， 32
AOB S ∴=△；
（3）由题：5OA OP x =，()214AP x =-+
①若OA OP =x =，解得x =，故：)1
0P ，()20P ；
②若OA AP ==
2x =或0（舍去），故：()320P ,；
③若OP AP =，则x =52x =，故：4502P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭
；
综上，所有P 的坐标为：)1
0P ，()
20P ，()320P ,，4502P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握反比例函数ｋ的几何意义，以及分类讨论的思想是解题的关键．
23．(1) k ＝4， m ＝1；(2)当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－
43. 【详解】
试题分析：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k 的值；
（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y 的值，再根据反比例函数的性质求解．
试题
（1）∵△AOB 的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为4y x =
，∵A （4，m ），∴m=44
=1； （2）∵当x=﹣3时，y=﹣
43； 当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数4y x =
在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y 的取值范围为﹣4≤y≤﹣43
． 考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
24．（1）m =－2，n=3 ；（2）x ≤﹣2或x ＞0；0＜x ＜4或x ＜﹣2； （3）点Q 的坐标为
（4，3）或（43）或（
34，3）或（4，﹣3） 【分析】
（1）把点A 、B 的坐标代入直线的解析式求解即可；
（2）满足条件y 2≥﹣6且y 2≠0时的x 的取值范围即为反比例函数2k y x
=在直线y =﹣6与x 轴之间的图象与第一象限内的图象对应的x 的范围，满足y 1﹣y 2＜0时自变量x 的取值范围即为反比例函数比直线高的图象部分对应的x 的取值范围，据此解答即可；
（3）先求出点B 的坐标，再分三种情况：①AB 、BP 为菱形的边，如图1；②AB 为菱形的对角线，如图2；③AB 为边、BP 为对角线，如图3；分别利用菱形的性质和勾股定理求
解即可．
【详解】
解：（1）把点A (4，n )和M (m , ﹣6)代入一次函数1332y x =-， 得：34332
n =⨯-=，3632m -=-， ∴2m =-，3n =；
（2）对2k y x
=
，当y 2≥﹣6且y 2≠0时，自变量x 的取值范围为x ≤﹣2或x ＞0； 若y 1﹣y 2＜0即y 1＜y 2时自变量x 的取值范围为0＜x ＜4或x ＜﹣2； （3）对1332
y x =-，可得点B 的坐标为（2，0）， ①若AB 、BP 为菱形的边，则()()22423013AB =-+-=，
若点P 在点B 右侧，如图1，则BP=AQ=AB=13，
所以点Q 的坐标为（413+，3）；
若点P 在点B 左侧，同理可得点Q 的坐标为（413-，3）；
②若AB 为菱形的对角线，如图2，设点Q 坐标为（n ，3），则BQ=AQ=4－n ， 过点Q 作QF ⊥x 轴于点F ，则BF=2－n ，QF=3，
在Rt △BQF 中，根据勾股定理，得()()222324n n +-=-，解得34n =
， ∴点Q 的坐标为（34
，3）；
③若AB 为边、BP 为对角线，如图3，由菱形的性质知：点Q 、A 关于x 轴对称， ∴点Q 的坐标为（4，﹣3）；
综上，点Q 的坐标为（413，3）或（413+，3）或（
34
，3）或（4，﹣3）． 【点睛】 本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象与性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键． 25．（1）12y x =
；（2）18 【分析】
（1）根据点A 、B 都在反比例函数图象上，得到关于a 的方程，求出a ，即可求出反比例函数解析式；
（2）根据点A 、B 都在一次函数y kx b =+的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C 坐标，求出CD 长，即可求出ACD △的面积．
【详解】
解：（1）∵点()3,A a ，点(142,2)B a -在反比例函数m y x
=
的图象上， ∴3(142)2a a ⨯=-⨯．
解得4a =．
∴3412m =⨯=．
∴反比例函数的表达式是12y x =
． （2）∵4a =， ∴点A ，点B 的坐标分别是(3,4),(6,2)．
∵点A ，点B 在一次函数y kx b =+的图象上，
∴43,26.k b k b =+⎧⎨=+⎩
解得2,36.
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的表达式是263
y x =-
+． 当0x =时，6y =．
∴点C 的坐标是()0,6．
∴6OC =．
∵点D 是点C 关于原点O 的对称点，
∴2CD OC =．
作AE y ⊥轴于点E ，
∴3AE =． 12
ACD S CD AE =⋅ CO AE =⋅
63=⨯
18=
【点睛】
本题为一次函数与反比例函数综合题，难度不大，解题关键是根据点A 、B 都在反比例函数图象上，得到关键a 的方程，求出a ，得到点A 、B 坐标．
26．（1）1283206()y x x =+≤≤，4800(6150)y x x
=<；（2）锻造一次操作时间为6分钟；（3）加工第一个零件一共需要1
218
分钟．
【分析】
（1）锻造时，设(0)k y k x
=
≠，求出反比例函数解析式，当800y =时，求出点B 的坐标，然后设煅烧时一次函数为32(0)y ax a =≠+，代入点B 坐标求出一次函数解析式，并求出一次函数和反比例函数自变量x 的取值范围； （2）把400y =代入反比例函数解析式，求出x 的值再减去第6分钟开始锻造，即可得出答案；
（3）第一次锻造需要6分钟，第二次煅烧是从400℃煅烧到800℃，当400y =时，代入一次函数解析式，求出煅烧的时间，即可求出加工第一个零件所需的时间．
【详解】
(1)材料锻造时，设(0)k y k x =
≠，由题意得6008k =，解得4800k =， 当800y =时，4800800x
=，解得6x =， ∴点B 的坐标为(6，800)，材料煅烧时，设32(0)y ax a =≠+，
由题意得800632a =+，解得128a =，
∴材料煅烧时，y 与x 的函数关系式为1283206()y x x =+≤≤．
材料锻造时y 与x 的函数关系式为；4800(6150)y x x =< (2)把400y =代入4800y x
=，得12x =， ()1266min -=，即:锻造一次操作时间为6分钟．
(3)当400y =时，12x =，
∴锻造每个零件需要煅烧两次，第一次煅烧需要6分钟，第二次煅烧从400℃煅烧到800℃，
当400y =时，代入12832y x =+，238x =，用时2325688-=， ∴加工第一个零件一共需要2511262188++
=分钟． 【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，掌握好待定系数法，结合图形理解题意是解决本题的关键．。