高等数学同济教材例题讲解

高等数学同济教材例题讲解
同济大学出版社出版的《高等数学同济教材》是一本经典的教材，
深受广大高校学生的喜爱和推崇。

本文将针对教材中的例题进行讲解，以帮助读者更好地理解和掌握高等数学的知识。

1. 例题一：求极限
已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，求当 x 趋于无穷大时 f(x) 的极限。

解析：当 x 趋于无穷大时，x^2 的增长速度远快于 2x 和 1，因此可
以忽略 2x 和 1，只考虑 x^2 的部分。

而 x^2 的极限为正无穷大，所以
f(x) 的极限也为正无穷大。

2. 例题二：求导数
已知函数 f(x) = x^3 + 2x^2 + x + 1，求 f(x) 的导数。

解析：对于多项式函数，求导数只需要按照幂次降低一阶，并将系
数乘以原来的指数即可。

对 f(x) 进行求导，得到 f'(x) = 3x^2 + 4x + 1。

3. 例题三：定积分计算
计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx。

解析：由积分的定义可知，需要找到一个函数 F(x)，使得 F'(x) =
x^2。

根据求导法则，可以得到 F(x) = x^3 / 3。

利用定积分的基本性质，我们有∫(0 to 1) x^2 dx = [x^3 / 3] (0 to 1) = (1^3 / 3) - (0^3 / 3) = 1/3。

4. 例题四：求解微分方程
求解微分方程 dy/dx = 2x。

解析：将方程分离变量，得到 dy = 2x dx。

对两边同时积分，得到 y = x^2 + C，其中C为常数。

因此，微分方程的通解为 y = x^2 + C。

5. 例题五：级数求和
求和级数∑(n = 1 to +∞) (1/2)^n。

解析：对于等比数列求和，我们可以使用等比数列求和公式。

根据公式，我们有∑(n = 1 to +∞) (1/2)^n = (1/2) / (1 - 1/2) = 1。

通过以上例题的讲解，相信读者对《高等数学同济教材》中的例题有了更深入的理解和掌握。

同时，希望读者能够运用所学的知识，灵活应用于实际问题的求解过程中，提升数学思维和问题解决能力。

高等数学是理工科学生的重要基础学科，掌握好高等数学的知识对于未来的学习和工作都至关重要。

祝愿大家在学习中取得优异成绩！。