让函数教学更具体直观—浅谈GeoGebra在初中数学函数教学中的有效运用

让函数教学更具体直观—浅谈GeoGebra 在初中数学函数教学中的有效
运用
【摘要】函数是贯穿初中数学知识的主线,函数的性质及图像是学生学习
的重难点,且传统教学较难突破。

GeoGebra作为一款新兴的数学动态几何软件，
集合了代数和几何等特点，功能强大，操作简易。

文章例谈了GeoGebra软件在
函数教学中的相关案例,从数形结合的角度,帮助学生发现并总结函数性质及变化
规律,帮助教师更好地教学，激发学生学习兴趣，提升课堂教学效率。

[注：本文系柳州市教育规划2021年市级一般课题"Geogebra与人教数字教
材深度融合的初中数学实验课例开放研究"阶段性研究成果（课题编号2021C-82)]【关键词】GeoGebra，初中函数，直观教学
函数被称为数学的“灵魂”，贯穿于整个数学教学的始终。

学生在初中主要
学习一次函数、反比例函数以及二次函数，要求学生主要掌握函数的概念、表达式、函数图像的画法以及对函数的简单应用。

纵观近十年的数学中考题，函数内
容的考查都占有较大的比重，尤其是最后一道压轴题，与函数撇不了关系，因此，函数在初中数学的地位尤为重要。

由于函数知识的抽象性，学生学习的积极性不高，初中生的作图能力较弱，作图不规范、不严谨，在解函数相关题时也不善于
应用数形结合等数学思想，这对函数的学习带来很大困难。

而传统的几何软件，
动态性图形演示也是一块短板，教师很难直观地描述相关的几何图形的变化，而
借助GeoGebra可以规范且直观地反映图形变化规律，让学生对所学内容有一个
深刻的印象，GeoGebra凭借其强大的运算功能和绘图功能在教学中成为教师教学
的新帮手。

本文以两个教学案例，谈谈GeoGebra在函数教学中的有效运用。

C
示例一：探究“一次函数y＝kx＋b的图像和性质”
活动一：自由探究，小组合作。

画一次函数y＝2x＋1，y＝2x ，y＝2x－1的图像，猜想一次函数的图像是什么？y＝2x＋1，y＝2x ，y＝2x－1三个函数之间有怎样的联系？（学生在自主作图中猜想、验证。

）
活动二：实验探究，认知图像。

使用 GeoGebra，绘制一次函数y＝2x＋1，y＝2x ，y＝2x－1的图像，学生动手操作，小组合作探究，通过多次不同的举例，进一步验证一次函数的图像是一条直线，让学生精准感受一次函数图像的生成。

并通过图例展示，上下拖动y ＝2x图像，学生很容易看出y＝2x＋1，y＝2x ，y＝2x－1三个图像之间的位置关系，从而归纳一次函数y＝kx＋b可以由正比例函数y＝kx通过上、下平移得到。

活动三：深度探究，归纳总结。

一次函数图像的位置与系数又有怎样的关系呢？传统教学通常采用特殊值法，即给k，b赋不同的值，通过画图进行对比。

由于缺少k，b 由正到负、由大到小
的变化过程，整个探究过程缺乏直观感，难以引发学生思考。

利用 GeoGebra 的辅助功能，绘制函数y＝kx＋b 的图像，通过滑动条的控制，变化 k 与 b 的值，观察函数y＝kx＋b 图像的变化，总结规律。

通过初步
探究和引导，学生会发现一次函数 y＝kx＋b 的图像所经过的象限取决于 k，b
的值。

采用 GeoGebra 可以灵活地呈现动态变化过程，化抽象为形象，将一次
函数图像随k，b 的变化而变化的过程直观化，加深学生的理解。

C
示例二：探究“利用函数图像求解抛物线的解析式”
抛物线解析式的求解，是中考重要内容，为了增强课堂的实效性，借助GeoGebra动画演示，将知识更系统化、条理化，加深对知识的理解，并增强学生
分析问题的能力。

活动一：根据情境中图像上已知的点A（-1,0）、
B（3，0）、C（0,3）、D（2,3）、E（1,4），求抛物
线的解析式。

（小组合作讨论并作答。

）本题是开放
性例题，根据图像中的条件，同学们可以选择一般式、
顶点式、交点式中的任一种来完成。

本题设计即可发散
学生思维，又能培育学生积极思考，自我发现等能力。

通过对比发现，以上求解抛物线的解析式最简单的方法是——顶点式，并引导学生用顶点式进入以下活动探究。

活动二：将抛物线向上平移2个单位，然后向下平移4个单位，分别求出此时的解析式，观察抛物线顶点位置有什么变化？（利用 GeoGebra动画演示，小组合作讨论并作答。

图1）
活动三：将抛物线向左平移1个单位，然后向右平移3个单位，分别求出此时的解析式，观察抛物线顶点、对称轴以及与x轴交点坐标有什么变化？（利用GeoGebra动画演示，小组合作讨论并作答。

图2）
（图1）（图2）
活动四：通过观察、讨论，归纳抛物线上下平移、左右平移引起解析式的变化规律，更深入的掌握抛物线解析式与图像之间的密切联系。

通过一系列探究活动和问题交流引导学生进行观察、猜测、讨论、分析、和验证，让学生经历函数动态探究过程，利用GeoGebra将原本较为复杂的函数图像的关系问题直观化，让学生不再望“函”生畏，引发学生的学习兴趣，让学生轻松、快乐地学习数学。

【结语】
GeoGebra数学软件能化抽象为直观，化枯燥为生动，对抽象知识提供实物支撑，弥补传统教学上的不足，加深学生对知识点的认识和理解。

为学生自主学习搭建了一个高效便捷的平台，学生可以借助GeoGebra软件提高自己动手操作、观察、研究和发现的能力，也可通过小组之间相互讨论比较，加强学生沟通、分析和比较的能力，在可视化的教学环境中提高学习效率。

【参考文献】
[1] 动态数学软件GeoGebra使用指南
[2]义务教育数学课程标准 ( 2011 版) [ S ] ．。