人民版数学高一山西省忻州一中2011至2012学年高一下学期第一次月考数学文科试题

命题人：李德亭 侯毅
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．A={1,2},则满足A ∪B ={1，2，3，4}的集合B 的个数为, ( )
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8
2．一支田径队员有男运动员112人，女运动员84人，用分层抽样的方法从全体男运动员中抽出32个样本，则应该从女运动员抽出的人数为 ( )
A ．12
B ．24
C ．13
D ．28
3．某人将一枚硬币连掷了3次，用A 表示正面朝上的情形出现了2次这一事件，则事件A 的概率为( )
A ．
23 B ． 13 C ． 14 D ． 38
4．1－2sin3.5cos3.5化简结果为( )
A ．sin3.5－cos3.5
B ．cos3.5－sin3.5
C ．sin3.5+cos3.5
D ．以上三种结果都不正确
5．已知f(α)=
sin(π－α)cos(2π－α)cos(－π－α)
，则f(－31π
3)的值为( ) A ．12
B ．－1
2
C ．
32
D ．－
32
6．已知sin(π6+α)=32,则sin(α－5π
6
)值为( )
A ．1
2
B ． —1
2
C ．
3
2
D ． —
32
7．读程序
甲：INPUT i ＝1 乙：INPUT i ＝1000 S ＝0 S ＝0 WHILE i ＜＝1000 DO
S ＝S ＋i S ＝S ＋i i ＝i ＋l i ＝i －1 WEND LOOP UNTIL i ＜1
PRINT S PRINT S
END END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )
A ．程序不同，结果不同
B ．程序不同，结果相同
C ．程序相同，结果不同
D ．程序相同，结果相同 8．函数f(x)=sin(π
4
－x)的一个单调增区间为
( )
A ．(3π4,7π4
)
B ．(－π4,3π
4
)
C ．(－π2,π
2
)
D ．(－
3π4,π4
) 9．θ是第四象限角，且满足2cos
sin
(sin
cos )2
2
22θ
θ
θ
θ-=-，那么2
θ
( ) A ．是第二象限角 B ．是第三象限角
C ．是第四象限角
D ．可能是第二象限角，也可能是第四象限角
10．函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R)，若f (a )=2,则f (－a )的值为
( ) A ．3
B ．0
C ．－1
D ．－
11．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如下图，假设三个班的平均分都是75分,S 1,S 2,S 3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有( )
12．要得到函数y=2cos(2x +π4)的图象, 只需要将函数y=2sin(2x +π
4)图象上所有的点
( )
A ．向左平移π
4个单位，纵坐标不变；
B ．向右平移π
4个单位，纵坐标不变；
C ．向左平移π
2个单位，纵坐标不变；
D ．向右平移π
2
个单位，纵坐标不变．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知sinx+cosx=－
17
13
，x ∈[π,2π]则sinx －cosx= 14．如图，已知函数f(x)=Asin(ωx +φ) (A>0,ω>0,0< φ<π),的部分图象如图所示，则函数f(x)
的解析式为 .
15．若函数f(x+1)的定义域是(0,1],则函数f(2sinx)的定义域是__________
16．设函数f(x)=sin(ωx +φ) (ω>0, －π2< φ<π
2
),给出以下四个论断:
①它的周期为π;
②它的图象关于直线x =π
12对称;
③它的图象关于点(π
3
,0)对称;
④在区间(－π
6
,0)上是增函数.
以其中两个论断为条件,另两个论断作结论,写出你认为正确的一个命题: __________________________(注:填上你认为正确的一种答案即可).
三、解答题（共70分）
17．(本小题10分)已知奇函数f(x)=⎩⎨⎧-x 2
+2x(x>0)
0 (x=0)x 2+ mx (x<0)
(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，试确定a 的取值范围.
18．(本小题12分)若tan(π－α)＝2，求2sin(3π＋α)·cos ⎝⎛⎭⎫5π2＋α＋sin ⎝⎛⎭⎫3
2π－α·sin(π－α)的值
19．(本小题12分) 青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
（1）填写答题卡．．．频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；
（2）试估计该年段成绩在[70,90)段的有多少人； （3）请你估算该年段的平均分.
20．(本题满分12分)函数f (x )＝2cos 2x +2sin x +1，x ∈[－π3，5π
6]，求该函数的最大值和最小值
以及取得最值的x 的值．
21．(本题满分12分)
求函数y =2tan(π
3－2x)的定义域、值域、对称中心、并指出它的周期、奇偶性和单调性．
22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝2asin(2x －π3)＋b 的定义域为[0,π
2]，函数最大值为1，最
小值为－5，求a 和b 的值．
忻州一中2011届高一月考试卷
数学（文科）
题 号 二
三 总 分
17
18
19
20
21
得 分
二
13. _______ 14.________________________
15.___________________ 16._________________________
三.解答题:(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)
18.(12分)
19.(12分)
20.(12分) 21(12分)
21.(12分)
忻州一中2011−2012学年度第二学期月考考试
高一 数学试题（文科）
命题人：李德亭 侯毅
一、选择题（每小题5分，共60分）
CB DAC DBACB DA
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.－
713 14.f(x)=4sin(π4x+π
4
) 15.(π6+2kπ,5π
6
+2kπ)(k ∈Z) 16.①②⇒③④（或①③⇒②④） 三、解答题（共70分）
18． (本小题12分)解： ∵tan(π－α)＝2，∴tan α＝－2，…………………2分 ∴原式＝－2sin α·(－sin α)＋(－cos α)·sin α …………………6分 ＝2sin 2α－sin αcos α＝
2tan 2α－tan α
1＋tan 2α
…………………10分
＝2×(－2)2－(－2)1＋(－2)2
＝105＝2. …………………12分
（2）在50人中，在)90,70[的频率为52.032.020.0=+， 由此可以估计年级段在)90,70[的人数大约有31260052.0=⨯人 （3）设所求平均数为x ，由频率分布直方图可得：
4.819528.08532.07520.06516.05504.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x
所以该年级段平均分约为4.81分 每一问题4分
21
．(本题满分12分) 每个问题2分
19．（1）。