动量守恒定律

(1)宇航员是如何实现太空行走的？
(2)宇航员在行走过程中是否满足动量守恒？
提示：(1)宇航员是利用反冲原理进行太空行走的。
(2)宇航员在行走过程中满足动量守恒。
【归纳总结】
1.反冲运动的特点： (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以 用动量守恒定律来处理。 (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总 动能增加。
【归纳总结】 1.研究对象：相互作用的物体组成的系统。 2.“总动量保持不变”的意义：指系统在整个过程中任意两个时刻的 总动量相等。
3.动量守恒定律的“五性”：
(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式。
①该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也
相同。
②在求系统的总动量p=p1+p2+„时，要按矢量运算法则计算。
【解题探究】(1)A、B碰撞前后动量是否守恒？
提示：碰撞瞬间内外力非常大，而水平方向合外力为零，故两者碰撞
前后动量守恒。
(2)全过程动量是否符合守恒定律？
提示：由于水平面光滑，故全过程水平方向不受外力，动量守恒。
【正确解答】(1)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B 碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为 v ，碰撞前
(3)×。系统受外力做的功为零，动量不一定守恒，比如做匀速圆周
运动的物体。
二、反冲运动与火箭
1.反冲：
根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，
相反 一部分向某一个方向运动，另一部分向_____ 方向运动的现象。
2.反冲现象的防止及应用：
(1)防止：枪身的反冲、高压水枪的反冲等。 (2)应用：喷灌装置、火箭等。
4.分析“人船模型”问题的关键： (1)明确两个关系：①利用动量守恒定律，确定两物体速度关系，再 确定两物体通过的位移的关系。②速度关系：用动量守恒定律求位移 的题目大都是系统原来处于静止状态，动量守恒表达式经常写成 m1v1-m2v2=0的形式，式中v1、v2是m1、m2末状态时的瞬时速率。③位 移关系：如果两物体相互作用时间为t，在这段时间内两物体的位移 大小分别为s1和s2，则有 m1 s1 m 2 s 2 0 ，即m1s1-m2s2=0。
2as =9m/s
① ② ③
由动量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v 解得v0= m1 m 2 v=27m/s
m2
答案：27 m/s
【补偿训练】(多选)若用p1、p2分别表示两个相互作用物体的初动量，
p′1、p′2分别表示它们的末动量，Δ p1、Δ p2表示相互作用物体的
动量变化量，p、Δ p表示两物体组成系统的总动量和总动量的变化量，
C为常数，用下列各式表示动量守恒定律，正确的是(
A.Δ p1=-Δ p2
)
B.p1+p2=p′1+p′2
C.Δ p=C
D.Δ p=0
【解析】选A、B、D。系统动量守恒，是总动量不变或系统的动量变
化量为零，故A、B、D正确，C不正确。
【规律方法】应用动量守恒定律解题的基本步骤 (1)分析题意，合理地选取研究对象，明确系统是由哪几个物体组成 的。 (2)分析系统的受力情况，分清内力和外力，判断系统的动量是否守 恒。 (3)确定所研究的作用过程。选取的过程应包括系统的已知状态和未 知状态，通常为初态到末态的过程，这样才能列出对解题有用的方程。
【想一想】 假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢？ 提示：应配置喷气式飞机。喷气式飞机利用反冲原理，可以在真空中 飞行，而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋桨与空气的相互作用力飞行的， 不能在真空中飞行。
一、对动量守恒定律的理解 思考探究： 如图所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为 m1和m2， 沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1，当第二 个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为 v1′和v2′。试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量 m1v1+m2v2与碰后总动量m1v1′+m2v2′的关系。
量守恒。
【正确解答】选D。火箭模型在极短时间点火，设火箭模型获得的速 度为v，据动量守恒定律有0=(M-m)v-mv0，得v=
m v0，故选D。 Mm
【过关训练】
1.如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质
量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v
水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
(4)对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的问题，设定 正方向，各物体的动量方向可以用正、负号表示。 (5)建立动量守恒方程，代入已知量求解。
二、对反冲运动的理解 思考探究： 太空行走(Walking in space)又称为出舱活动，是宇航员在离开地 球大气层后在太空飞行器外所做的工作。舱外活动主要在绕行地球的 太空飞行器外执行，但也在月球表面执行(即月球漫步)。
气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为
(
A.v0-v2 B.v0+v2
)
C.v0- m2 v2
m1
D.v0+
m2 (v0-v2) m1
【解析】选D。根据动量守恒定律有(m1+m2)v0=m1v1+m2v2，可得v1=v0+
m2 (v -v )，故选D。 0 2 m1
2.(2015·浙江高考)一辆质量m1=3.0×103kg的小货车因故障停在车
第 2节
动量守恒定律
一、动量守恒定律 外力 或者所受_______ 合外力 为零，这个系统的___ 总 1.内容：一个系统不受_____ 动量 保持不变。 _____ 2.成立条件： (1)系统不受外力的作用。
为零 。 (2)系统受外力作用，但合外力_____
A (3)系统受外力的作用，合外力也不为零，但内力__(A. 远大于 远小于)合外力，这种情况下动量近似守恒。
B.
(4)系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，或在某一 A 方向上内力__(A. 远大于 近似守恒。 B.远小于)合外力，则系统在该方向上动量
3.表达式： (1)p=p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量 p′)。 (2)Δ p1=-Δ p2(相互作用的两个物体组成的系统，一个物体动量的变 相等 、方向_____) 相反 。 化量与另一个物体动量的变化量大小_____ 零 。 (3)Δ p=0(系统总动量的增量为___) (4)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统，作用 等于 作用后的动量和)。 前的动量和_____
m A.v0 v M m C.v0 (v0 v) M
m B.v0 v M m D.v 0 (v 0 v) M
【解析】选C。以向右为正方向，据动量守恒定律有(M+m)v0=-mv+ Mv′，解得v′=v0+ m (v0+v)，故选C。
M
2.(2013·江苏高考)如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量
2
瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得 m v +2mBv=(m+mB)v
2
①
由①式得 m B= m
2
②
(2)从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得 mv0=(m+mB)v 设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE，则
E 1 v 1 1 m( ) 2 m B (2v) 2 (m m B )v 2 2 2 2 2
m v0 M M C. v0 Mm A. B. M v0 m m D. v0 Mm
)
【解题探究】(1)火箭模型点火喷气过程中，火箭所受合力是否为零？
提示：火箭模型所受合力不为零，还受重力和空气阻力的作用。
(2)火箭模型喷气过程中，火箭的动量是否守恒？
提示：火箭所受合力不为零，但重力和空气阻力可以忽略，系统的动
【典例示范】(2014·山东高考)如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B
用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的
初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后
的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的
一半。求：
(1)B的质量。 (2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
量守恒。
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2„„必须是系统中各物体在相互 作用前同一时刻的动量，p1′、p2′„„必须是系统中各物体在相互 作用后同一时刻的动量。
(5)普遍性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用
于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于
微观粒子组成的系统。
道上，后面一辆质量m2=1.5×103kg的轿车来不及刹车，直接撞入货
车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75m停
下。已知车轮与路面的动摩擦因数 μ =0.6，求碰撞前轿车的速度大小。 (重力加速度取g=10m/s2)
【解析】由牛顿第二定律得μ(m1+m2)g=(m1+m2)a 解得a=6m/s2 则v=
3.火箭： 反冲 的原理，靠喷出气流的反冲作用来 (1)原理：火箭的飞行应用了_____ 获得巨大速度。 喷气速度 ，喷气速度_____ 越大 火 (2)影响火箭获得速度大小的因素：①_________
越大 。②燃料质量越大，负荷_____ 越小 ，火箭能达到 箭能达到的速度_____
越大 。 的速度也_____
2.反冲运动中的两类问题：
(1)相对速度问题：在讨论反冲运动时，有时给出的速度是相互作用
的两物体的相对速度。由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系
的速度(通常为对地的速度)，应先将相对速度转换成对地速度后，再
列动量守恒定律的方程。
(2)变质量问题：在讨论反冲运动时，还常遇到变质量物体的运动，
如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，
(2)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量， 必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度。
(3)条件性：动量守恒是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否
满足守恒条件。
①系统不受外力或所受外力的矢量和为零，系统的动量守恒。
②系统受外力，但在某一方向上合外力为零，则系统在这一方向上动
【判一判】
(1)如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒。(
(2)只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒。( )
)
(3)只要系统受外力做的功为零，动量就守恒。(
)
提示：(1)×。如果系统的机械能守恒，则动量不一定守恒，比如自 由落体运动，机械能守恒，但动量增加。
(2)×。系统内存在摩擦力，但只要系统合外力为零，动量依然守恒。
提示：设碰撞过程中两球间的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为 t， 根据动量定理： F1t=m1(v1′-v1)，F2t=m2(v2′-v2)。 因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律， F1=-F2， 则有：m1v1′-m1v1=m2v2-m2v2′ 即m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就 是动量守恒定律的表达式。
t t
(2)作出草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出它们各自 相对地面的位移的关系。
【典例示范】(2013·福建高考)将静置在地面上，质量为M(含燃料) 的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷 出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷 气结束时火箭模型获得的速度大小是(
此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究
对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。
3.“人船模型”问题的特征： 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则 动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等 于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。
③
④
联立②③④式得
2 ΔE= 1 mv 0
6
答案：(1)
m 2
2 (2) 1 mv 0
6
【过关训练】
1.(2014·福建高考)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，
由控制系统使箭体与卫星分离。Байду номын сангаас知前部分的卫星质量为m1，后部分
的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空