河南省许昌市高二上学期期中数学试卷(理创班)

河南省许昌市高二上学期期中数学试卷（理创班）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合，则的值不可能为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 12
2. （2分） (2017高三下·武邑期中) 设i是虚数单位，复数，则复数z在复平面内所对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为1，则四面体AB1CD1与四面体A1BC1D重叠部分的体积是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2015高二下·忻州期中) 设z=2i（1﹣ i），则z的虚部为（）
A . 2
B . ﹣2
C . 2i
D . 2
5. （2分）(2017·成都模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）
A . 136π
B . 34π
C . 25π
D . 18π
6. （2分）平面α与平面β，γ都相交，则这3个平面的交线可能有（）
A . 1条或2条
B . 2条或3条
C . 只有2条
D . 1条或2条或3条
7. （2分）(2018·安徽模拟) 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有
，当时， .若，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）
A . 4
B . 8
C . 10
D . 12
9. （2分）设集合则（）
A . {x|x<－2或x>2}
B . {x|x>2}
C . {x|x>1}
D . {x|x<1}
10. （2分） (2015高二下·九江期中) 用数学归纳法证明34n+1+52n+1（n∈N）能被8整除时，
当n=k+1时34（k+1）+1+52（k+1）+1可变形（）
A . 56×34k+1+25（34k+1+52k+1）
B . 34k+1+52k+1
C . 34×34k+1+52×52k+1
D . 25（34k+1+52k+1）
11. （2分）如果函数的图像关于直线对称，则（）
A .
B .
C . 1
D .
12. （2分）函数y=f（x）的图象如图所示，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1），f′（2），f（2）﹣f（1）的大小关系是（）
A . f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）
B . f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）
C . f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1）
D . f′（1）＜f（2）﹣f（1）＜f′（2）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是________
14. （1分） (2015高二上·太和期末) 命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．
15. （1分）已知平面α和四面体ABCD满足AB=CD=， AC=BD=， AD=BC=，AB∥平面α，则该四面体在平面α内的射影的面积的最大值是________
16. （1分） (2016高二上·诸暨期中) 设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是________
三、解答题 (共5题；共50分)
17. （5分） (2017高三下·黑龙江开学考) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．
18. （15分） (2016高二上·常州期中) 已知函数f（x）=x3+x2f'（1）．
（1）求f'（1）和函数x的极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围；
（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．
19. （15分） (2016高三上·厦门期中) 已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．
（1）求a，b的值；
（2）当x＞1时，f（x）+ ＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：当n∈N*，且n≥2时， + +…+ ＞．
20. （10分） (2017高二下·西安期中) 已知函数f（x）= x2+lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：当x＞1时， x2+lnx＜ x3．
21. （5分） (2019高二下·韩城期末) 设函数， .
（I）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若方程在上有解，证明： .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、
18-1、18-2、18-3、
19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、
21-1、
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