江西省高三上学期开学数学试卷(理科)

江西省高三上学期开学数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三上·太原期末) 已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）
A . {0，1}
B . {﹣1，0，1}
C . [﹣1，1]
D . {1}
2. （2分） (2019高二下·潮州期末) 函数的图象是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·湖南月考) 设等比数列的前项和为，公比为，且，，
成等差数列，则等于（）
A . -4
B . -2
C . 2
D . 4
4. （2分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）
A . 32
B . -32
C . 0
D . 1
6. （2分）计算的结果是（）
A . 4π
B . 2π
C . π
D .
7. （2分）“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．
A . 必要非充分
B . 充分非必要
C . 充要
D . 既非充分又非必要
8. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 无法确定
10. （2分）(2017·汕头模拟) 动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A0（，），12秒旋转一周，则动点A的纵坐标y关于时间t（单位：秒）的函数解析式为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 设，则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若函数在上单调递减，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分）(2017·宁波模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________cm2 ，体积是________cm3 ．
14. （1分）(2020·江苏模拟) 已知函数，则不等式的解集为________.
15. （1分） (2018高一下·六安期末) 不等式组所表示的平面区域的面积等于，则
________．
16. （1分）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面命题中，其中错误的个数是________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高三上·南昌月考) 在平面直角坐标系，为坐标原点，，
，，为平面内一点，且满足，设四边形的面积为 .
（1）若，求的值；
（2）记，求的取值范围.
18. （5分）(2017·天津) 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．
19. （15分） (2020高三上·天津期末) 如图，在三棱柱中，、分别为、
的中点，，， .
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）已知为棱上的点，若，求线段的长度.
20. （5分） (2017高二下·宜昌期中) 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（ II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
21. （10分）(2020·济南模拟) 已知椭圆的左顶点和下顶点分别为A，B，
，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知M为椭圆C上一动点（M不与A，B重合），直线与y轴交于点P，直线与x轴交于点Q，证明：为定值．
22. （15分） (2017高二下·湘东期末) 已知f（x）=lnx﹣ax+1，其中a为常实数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=1时，求证：f（x）≤0；
（3）当n≥2，且n∈N*时，求证：＜2．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
22-3、。