河源市江东新区八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.4 角平分线(1)导学案(无答案)北师大版

1.4.1 角平分线
学习目标1．会证明角平分线的性质定理及其逆定理;
2．会用角平分线的性质定理及其逆定理证明几何问题。

自主导学温故知新：用尺规作已知角的平分线.已知:如图，∠MON.
求作：射线OP，使得OP平分∠MON.
自主探究：请你阅读课本P28至P29，然后完成以下问题：角平分线的性质定理：
定理：_________________________________________________ __________________。

已知:如图,OC是∠AOB的平分线，点P 在OC上,PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别为D、E．求证：PD=PE．
注意：书写格式：
OP平分∠AOB
PD⊥OA，PE⊥OB
PD=PE
角平分线的性质定理的逆定理：
定理：_________________________________________________ ____________________。

2
1
E
D
C
P
O
B
A
已知：在∠AOB 内部有一点P,且PD ⊥OA,PE ⊥OB ，D 、E 为垂足且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．
注意：书写格式：
PD ⊥OA,PE ⊥OB
PD=PE
OP 平分∠AOB
巩 固 作 业 1、判断题
(1） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （2) 到角的两边距离相等的点在角的平分线上； (3) 角的平分线是到角两边距离相等的点的集合； (4） 角平分线是角的对称轴。

2、如图（1),AD 平分∠BAC ，点P 在AD 上，若PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，则PE__________PF 。

3、如图（2）,PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，且PD=PE ，连接AP ，则∠BAP__________∠CAP 。

4、如图（3），∠BAC=60°，AP 平分∠BAC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，若AD=3，则PE=__________
（1） (2) (3)
5、如图，AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系？
21E
D
C
P O B
A F
E
D C B A 4
321
6、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF 相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC。