房贷月供计算公式及推导

房贷月供计算公式及推导
1.房贷月供公式
设
M 为贷款总额
n 为分期数（分期数=贷款月数=贷款年数*12）
py为贷款年利率（百分数 %）
p 为贷款月利率（月利率=年利率/12 /100 %）
x 为月供（等额还款）
为方便简化和推导计算公式，月利率将百分数转换为小数
x=
p(1+p)n (1+p)n−1
M
2.房贷月供公式推导
第一期还款的本期利息为月利率*贷款总额，即p∙M
第一期还款后的贷款余额为贷款总额+本期利息-本期月供，即第一期余额为：M1=M+p∙M−x=(1+p)M−x
第二期还款的利息为月利率*上一期贷款余额，即 p*((1+p)*M-x)
第二期还款后的贷款余额为上一期贷款余额+本期利息-本期月供，即：
M2=(1+p)((1+p)M−x)−x=(1+p)2M−((1+p)+1)x 同理,第三期的贷款余额为:
M3=(1+p)((1+p)2M−((1+p)+1)x)−x
=(1+p)3M−((1+p)2+(1+p)+1)x
第k期的贷款余额为
M k=(1+p)k M−((1+p)k−1+(1+p)k−2+⋯(1+p)+1)x 注意到上式中后面为等比数列的k项和，记q=1+p，则，
M k=q k M−(q k−1+q k−2+⋯q+1)x=q k M−1−q k 1−q
x
第n期后的余额为零，即
q n M−1−q n
1−q
x=0
q n M=1−q n−1 1−q
x
x=(1−q)q n M
1−q n
=
(q−1)q n M
q n−1
将 q=1+p代入上式得月供公式
x=
p(1+p)n (1+p)n−1
M
3.等比数列前n项和公式推导
S n=a1+a1q+a1q2+a1q3+⋯+a1q n−2+a1q n−1 ①
qS n=a1q+a1q2+a1q3+⋯+a1q n−2+a1q n−1+a1q n ②
① ②得： S n−qS n=a1−a1q n
当q≠1时，
S n=a1(1−q n) 1−q
4.房贷月供EXCEL公式
=(B5*(1+B5)^B3)/((1+B5)^B3-1)*B1
5.房贷月供宏模块公式
Sub Macro房贷月供及余额()
' 房贷月供及余额计算
Dim M As Double '贷款总额，输入参数
Dim py As Double '年利率 %，输入参数
Dim n As Integer '分期数（月数=还款年数*12），输入参数
Dim p As Double '月利率， =年利率 % /100/12
Dim x As Double '房贷月供
Dim y As Double '房贷余额
Dim c As Double '房贷利息
Dim r As Double '归还房贷本金
Dim k As Integer
M = Range("B1").Value '贷款总额，输入参数
py = Range("B2").Value '年利率 %，输入参数
n = Range("B3").Value '分期数（月数=还款年数*12），输入参数
p = py / 12 / 100
x = (p * (1 + p) ^ n) / ((1 + p) ^ n - 1) * M
y = M
For k = 1 To n
c = p * y
r = x - c
y = (1 + p) ^ k * M - ((1 + p) ^ k - 1) / p * x
Cells(k + 1, 4) = k
Cells(k + 1, 5) = Round(y, 2)
Cells(k + 1, 6) = Round(x, 2)
Cells(k + 1, 7) = Round(c, 2)
Cells(k + 1, 8) = Round(r, 2)
Next k
Columns("E:H").Select
Selection.NumberFormatLocal = "#,##0.00_);(#,##0.00)" Range("B1").Select
End Sub
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