陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(A)含答案

延安市实验中学大学区校际联盟
2017—2018学年度第一学期期末考试试题(卷）
高二数学（文科)（A)
考试时间100分钟 满分100分
第I 卷（共36分）
一、选择题（每题3分，共计36分） 1。

复数Z=3—4i ，则│Z │等于( ）
A.3
B.4 C 。

5 D. 6 2。

”x>1” 是"x>3"的（ ）条件
A 。

充分不必要条件
B 。

必要不充分条件
C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件 3。

若命题“p 或q ”为真，“非 p ”为真,则（ ） A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假
D ．p 假q 真 4。

双曲线22
x 149
y -=焦点坐标是（
)
A （ ,0)
B 。

（，0) C. （
，0） D 。

（
，0）
5. 在命题“若x=3，则x 2=9”与它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ )
A 。

0
B 。

1
C 。

2
D 。

3 6. 函数y=e x -x 的单调增区间为（ )
A.R B 。

()1,+∞ C 。

()()1,01,-⋃+∞ D.（0,+ ∞）
7。

抛物线x 2=4y 的准线方程为（ )
A.y=1
B.x=—1
C.x=1 D 。

y=-1 8。

设12,F F 分别是双曲线2
2
19
y x -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，
且15PF =，则2PF =（ ）
A 。

5
B 。

3
C 。

7
D 。

3或7 9.
已知椭圆116
252
2=+y x 的两个焦点为
F 1，F 2，过F 1的直线与椭圆交于
A ，
B 两点，则ΔABF 2 的周长为 （ )
A ． 20
B ．10
C ． 16 D.8 10。

()3232f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ） A.
B 。

0 C. 2 D 。

4
11。

若函数f （x ）=mx
x +-331
在()1,+∞是减函数，则m 的取值范围是(
)
A.()1,+∞ B 。

(],1-∞ C. [)1,+∞ D. (),1-∞
12.函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如下图所示，则函数()f x 在(),a b 内有（ )极大值点。

A 。

1个
B 。

2个
C. 3个
D. 4个
第II 卷（共64分）
二、填空题（每题4分，共计16分) 13。

已知命题，则
是 .
14.
.
15.椭圆116252
2=+y x 的离心率e=
．
16。

若函数f(x)=x-lnx 的极值是_________．
三、解答题 (共48分)
17.(8分）求曲线()ln f x x =在点()()2,2f 处的切线。

18.（8分）已知函数f （x)=x 3﹣3x ．求函数f （x ）的极值;
19。

（10分）已知：命题p ：方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根。

命题q ：1< m 〈3;若p 假q 真，求实数m 的取值范围.
20。

（10分）已知抛物线C:y 2=2px(p ＞0),上的点M （1，m)到其焦点F 的距离为2.
（Ⅰ）求C 的方程；并求其焦点坐标；
（II ）过抛物线焦点且斜率为1的直线a 交抛物线与A,B 两点，求弦｜AB|的长。

21。

（12
分)已知椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 上有一点
P 满足到椭圆的两个
焦点F 1，F 2的距离∣PF 1∣+∣PF 2∣=10，离心率e=4
5.
(1）求椭圆的标准方程。

（2）若∠F 1PF 2=60°，求∆F 1PF 2的面积。

高二数学文科（A ）答案
CBDACB DDACBB 答案：13.
14。

- 1 +2i 15.3/5 16。

1
17。

(略） 18. ∵3
x 3f x x =（）﹣，∴'311f x x x =+（
）（﹣）（）， 令'0f x =（），解得1x =﹣
或1x =，列表如下： x (﹣∞，﹣1） ﹣1 （﹣1，1) 1 （1,+∞) f′（x) + 0
﹣
0 + f （x ）
增
极大值 减
极小值
增
当x=﹣1时，有极大值f （﹣1）=2； 当x=1时，有极小值f （1)=﹣2。

19。

(1，2]
20. （Ⅰ)抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线方程为x=﹣， 由抛物线的定义可知:|MF ｜=1﹣（﹣）=2，解得p=2，
因此，抛物线C 的方程为y 2=4x ；其焦点坐标为（1,0）。

………………5分
(Ⅱ）设A （x 1,y 1)B （x 2，y 2)，直线a 方程为y=x-1联立y 2=4x 得 |AB ｜＝
|x 1－x 2|＝8
21. (1）22
1
259x y +=
（2）在∆F 1PF 2中，∣F 1F 2∣=8由余弦定理，∣F 1F 2∣2=∣PF 1∣2+∣PF 2∣2—2∣PF 1∣∣PF 2∣cos 0
60
∣F1F2∣2=（∣PF1∣+∣PF2∣）2-3∣PF1∣∣PF2∣
∣PF1∣+∣PF2∣=10 ∣F1F2∣=8带入得：∣PF1∣∣PF2∣=12 PF2的面积s=1/2∣PF1∣∣PF2∣sin60°
故∆F。