高三数学上学期第四次适应性考试试题 理

D
C B
A
y=log a (-x)
y=(-x)a
y=x a
y=a -x
-1
-3
11
3
O
O O
O
1
y x
1
x
y
1
x
y
x
y
13
O
x
y
2021届高考备考第四次适应性考试(数学理科试卷)
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
一、选择题
1．巳知全集U R =，i 是虚数单位，集合M Z =〔整数集〕和2
2
1(1){,,,
}i N i i i i
+=的关系如下图，那么阴影局部所示的集合的元素一共有〔 〕 A ． ３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个
2．假设函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，那么以下函数图像正确的选项是〔 〕
3．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，那么9a =〔 〕 A ．2- B ．4- C ．6- D ．2 4．执行如下图的程序框图，输出的k 的值是〔 〕 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5．曲线3:(0)C y x x =≥在点1x =处的切线为l ，
那么由曲线C 、直线l 及x 轴围成的封闭图形的面积是〔 〕 A ．1 B ．
112 C ． 43 D ．3
4
6.某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加了志愿者效劳工作.
将这四名学生分配到A,B,C 三个不同的展馆效劳,
每个展馆至少分配一人.假设甲要求不到A 馆,那么不同的分配方案有( ) 种 种种种
7．某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1， 那么该几何体的体积为〔 〕 A ．24－
3
2
π B ．24－3π
C ．24－π
D ．24－2
π
8．给出以下五个命题:
①某班级一一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23; ②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数一样;
③一组数据a 、0、1、2、3,假设该组数据的平均值为1,那么样本HY 差为2;
④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
，a bx y 中+=∧
2=a ， 1,3x y ==,那么b =1;
⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的 频率分布直方图,样本中产品净重小于100克的个数是36,
那么样本中净重大于或者等于98克,并且小于104克的产品的个数是90． 其中真命题为：
A ．①②④
B ．②④⑤
C ．②③④
D ．③④⑤ 9．如图，在ABC ∆中，030=∠=∠CBA CAB ， AC 、BC 边上的高分别为BD 、A
E ，那么以A 、B 为焦点，
且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 〔 〕
A ．3
B ．1
C ．32
D ．2
10．设不等式组230
1x y y x x -+≥⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
所表示的平面区域是
1，平面区域
2
与
1关于直线
3490x y --=对称，对于1中的任意点
A 与
2
中的任意点B ，AB 的最小值等于( )
A ．
285 B ．4 C ．12
5
D ．2 11．在C ∆AB 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，假设C 23S ∆AB =，6a b +=，
cos cos 2cos C a b c
B +A
=，那么c =〔 〕
A ．27
B ．33
C ．4
D ． 23 12．函数2|log |,02()sin(),2104
x x f x x x π
<<⎧⎪
=⎨
≤≤⎪⎩，假设存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，
且1234()()()()f x f x f x f x ===，那么
3412
(2)(2)
x x x x -⋅-⋅的取值范围是〔 〕
A ．(0,12)
B ． (4,16)
C ．(9,21)
D ．(15,25) 二、填空题
13．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2,1AB AC ==，假设
，那么
CD CB →→
⋅= ．
14．33
)6
cos(-
=-
π
x ，那么=-+)3
cos(cos πx x ． 15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，假设该棱锥的高为4，底面边长为2，那么该球的外表积为 ．
16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在椭圆22
1259
x y +=上，点P 满足(1)AP OA λ=-
()R λ∈，
且72OA OP ⋅=，那么线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为 . 三、解答题
17．〔本小题满分是12分〕设各项均为正数的等比数列{}n a 中，133510,40.a a a a +=+=
2log n n b a =
〔1〕求数列{}n b 的通项公式； 〔2〕假设111,n
n n n
b c c c a +==+
，求证: 3n c < 18．如图，在四棱锥BCDE A -中，
平面⊥ABC 平面======∠=∠AC BE DE CD AB BED CDE BCDE ,1,2,90,02.
〔1〕证明：⊥DE 平面ACD ; 〔2〕求二面角C AD B --的大小
19．〔此题满分是12分〕甲、乙两所高三年级分别有1 200人，1 000人，为了理解两所全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所一一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：
乙校：
分组 [110,120〕 [120,130〕 [130,140〕 [140,150] 频数
10
10
y
3
〔1〕计算x ，y 的值；
〔2〕假设规定考试成绩在[120, 150]内为优秀，请分别估计两所数学成绩的优秀率； 〔3〕由以上统计数据填写上下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．10的前提下
认为两所的数学成绩有差异．
参考数据与公式：()
()()()()
2
2
n ad -bc K =
a +
b
c +
d a +c b +d
临界值表 P 〔K 2
≥k 0〕 0．10 0．05 0．010
k 0
2．706 3．841 6．635
20．如图，设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，
112DF F F ⊥，
121||
22||
F F DF =12DF F ∆22〔1〕求该椭圆的HY 方程；
〔2〕设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点， 且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点， 求圆的半径..
21．〔本小题满分是12分〕设函数x ax x a x f ln 2
1)(2
-+-=
〔R a ∈〕
． 〔1〕当R a ∈时，讨论函数)(x f 的单调性；
〔2〕假设对任意(2,3)a ∈及任意1x ，[]2,12∈x ，恒有12ln 2()()ma f x f x +>-成立， 务实数m 的取值范围．
甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计
22．〔此题满分是12分〕在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()2sin 2cos 0a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线
l
的参数方程为
2,
42
x y t ⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
〔t 为参数〕
，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点． 〔Ⅰ〕写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； 〔Ⅱ〕假设2
PA PB AB ⋅=，求a 的值
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。