2022高中数学 2-2.2.3课后练习同步导学 新人教A版选修2-3

第2章
本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！
一、选择题每小题5分，共20分
1．已知X～B错误!，则PX＝2等于
解析：PX＝2＝C62错误!2错误!4＝错误!
答案： D
2．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是
A．B．
C．D．
解析：甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时1＝＝0.36.二是甲以2∶1获胜，此时2＝C21·××＝，故甲获胜的概率＝1＋2＝
答案： D
3．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为错误!，则此射手每次射击命中的概率为
解析：设此射手射击四次命中次数为ξ，
∴ξ～B4，，
依题意可知，Pξ≥1＝错误!，
∴1－Pξ＝0＝1－C401－4＝错误!，
∴1－4＝错误!，＝错误!
答案： B
4．一个学生通过某种英语听力测试的概率是错误!，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于，那么n的最小值为
A．6 B．5
C．4 D．3
解析：由1－C n0错误!n＞得错误!n＜，∴n≥4
答案： C
二、填空题每小题5分，共10分
5．某射手射击一次，击中目标的概率是，他连续射击3次，且他各次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：
①他三次都击中目标的概率是；
②他第三次击中目标的概率是；
③他恰好2次击中目标的概率是2××；
④他恰好2次未击中目标的概率是3××
其中正确结论的序号是________把正确结论的序号都填上．
解析：
6．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是________．
解析：∵P41≤P42，
∴C41·1－3≤C4221－2，
41－≤6，∴≤≤1
答案：[,1]
三、解答题每小题10分，共20分
7．甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求前三局比赛甲队领先的概率．
解析：单局比赛甲队胜乙队的概率为，乙队胜甲队的概率为1－＝，
记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则：
PA＝＝；
PB＝C32××＝
∴前三局比赛甲队领先的概率为：
PA＋PB＝
8．某工厂准备将开发的一种节能产品投入市场，在出厂前要对产品的四项质量指标进行严格的抽检．如果四项指标有两项不合格，则这批产品不能出厂．已知每项抽检是相互独立
的，且每项抽检出现不合格的概率是错误!
1求这批产品不能出厂的概率；
2求直至四项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出厂的概率．
解析：1记“四项指标全部合格”的事件为A0，“出现一项指标不合格”的事件为A1，则
PA0＝错误!4＝错误!，
PA1＝C41错误!1错误!3＝错误!
∴这批产品不能出厂的概率为
P＝1－PA0－PA1＝错误!
2要四项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出厂，则检验的前三项指标中，必为两项合格，一项不合格，记此事件为B，则PB＝C31×错误!×错误!2＝错误!
尖子生题库☆☆☆
9．10分抛掷两颗骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，另一个的点数为P的纵坐标，求连续抛掷两颗骰子3次，点P在圆2＋2＝16内次数ξ的概率分布列．
解析：P点的坐标有36种情况，而符合题意的点只有如下8个：1,1，1,2，2,1，2,2，3,1，3,2，1,3，2,3，那么在抛掷骰子时，点P在圆2＋2＝16内的概率为错误!＝错误!由题意可知，ξ～B错误!，
所以Pξ＝0＝C30错误!0错误!3＝错误!，
Pξ＝1＝C31错误!1错误!2＝错误!，
Pξ＝2＝C32错误!2错误!1＝错误!，
Pξ＝3＝C33错误!3错误!0＝错误!，
可得ξ的分布列如下表
ξ012 3
P 错误!错误!错误!错误!。