高三数学上学期第一次段考试题文试题

分宜中学2021届高三数学上学期第一次段考试题 文
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)
1．集合A={x|y=lg 〔2﹣x 〕}，集合B={x|﹣2≤x ≤2}，那么A∩B=〔 〕
A ．{x|x ≥﹣2}
B ．{x|﹣2＜x ＜2}
C ．{x|﹣2≤x ＜2}
D ．{x|x ＜2} 2、复数z 满足z ·2(1),z i i z -
-==、已知复数则〔 〕
2
2
A 、
B 、1 2
C 、
D 、2 223,,""""x y R x y x y ∈>>、若则是的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分条件
D.既不充分也不必要条件
()()244110,1,00,10,168y x =⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
、抛物线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5、问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问一共织几何？〞源自南北朝张邱建所著的?张邱建算经?，该问题之答案是〔 〕
1.1
0.4
5
2,5,ln ,2
a b c ===6、已知则（ ）
b c a >>A. .B a c b >> .C b a c >> .D a b c >>
||32)(x x x y ⋅-=的图象大致是(
)
2
1()ln(2)(-1)2
f x x b x =-+++∞8、若在，上是减函数，则实数b 的取值范围是（ ）
o y
x
[)()(]()1,1,,1,1-+∞-+∞-∞--∞-A 、 B 、
C 、
D 、
4
1
9,3
y x x p y x p =-=-、如果曲线在点处的切线垂直于直线那么点的坐标为（ ）
()()()()1,00,10,11,0--A. B C D
)(x f 的定义域为R ，
且满足)(',1)4(x f f =为)(x f 的导函数，又知)('x f y =的图象如图，假设两个正数b a ,满足1)2(<+b a f ，那么23++a b 的取值范围是〔 〕
A ．]27,43[
B ．)27
,43( C ．2[,2]5 D ．2(,2)5
11．双曲线)0,(1:22
22>=-b a b
y a x C 的左右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，21F F 为半径
的圆交C 的右支于Q P ,两点，假设PQ F 1∆的一个内角为0
60，那么C 的离心率为〔 〕 A. 3
B. 13+
C.
2
1
3+ D. 26
[]232
,0
12(),()2()3()2461,0
x
e x
f x
g x f x f x x x x ⎧<⎪==--⎨-+≥⎪⎩、已知函数则函数的零点个数为（ ） A B C D 、2 、3 、4 、5
二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕
⎩
⎨⎧<->+=-0,240
,2)(x x a x f x
x ，那么实数=a (21)(1,2)(23)f x f x ---14、已知函数的定义域为则函数的定义域为_____
15．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x R ∈都有
(4)()(2),(1)4f x f x f f +=+=，那么(3)(10)f f +的值是______．
16．双曲线22
21(0)x y m m
-=>的上支交抛物线2
4y x = 于,A B 两点，双曲线的渐近线在
第一象限与抛物线交于点,C F 为抛物线的焦点，且，115FA FB FC
+=那么 m ＝______．
三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〕 17. (此题12分)
设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足〔1〕假设1a =，且p q ∧为真，务实数x 的取值范围. 〔2〕假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，务实数a 的取值范围.
18.〔本小题满分是12分〕
等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S a +=+21对一切正整数n 恒成立。

（1）求数列}{n a 的通项公式； 〔2〕求数列}{n S 的前n 项和n T
19. 〔本小题满分是12分〕
如图，在三棱锥
P ABC -中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． 〔1〕证明：PO ⊥平面ABC ；
〔2〕假设点M 在棱BC 上，且2MC MB =，
求点C 到平面POM 的间隔 ．
20.〔本小题满分是12分〕
椭圆14:2
2
2=+b y x E 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 是椭圆E 的右端点，且121=⋅PF PF
〔1〕求椭圆E 的方程；
〔2〕设直线1-=ky x 与椭圆E 交于B A ,两点，点A 关于x 轴的对称点为'A 〔'A 与B 不
重合〕，那么直线B A '与x 轴是否交于一个定点？假设是，请写出定点坐标，并证明你的绪论；假设不是，请说明理由。

21．(此题12分) 函数()=
x
ax b
f x e
+ (e 为自然对数的底数)在1x =-处的切线方程为0ex y e -+= (1)务实数,a b 的值;
(2)假设存在不相等的实数12,,x x 使得12()()f x f x =求证:x 1+x 2>0.
请考生在22、23题中任选一题答题,假如多做,那么按所做的第一题计分。

【选修4-4：坐标系与参数方程】 22．〔本小题满分是10分〕
在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t α
α
⎧⎨
⎩＝＝1＋〔t 为参数，πα<≤0〕．以
坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为：2
cos ρθ＝
θsin 4．
〔1〕求直线l 的普通方程与曲线c 的直角坐标方程；
〔2〕设直线l 与曲线c 交于不同的两点A 、B ，假设8AB =，求α的值．
【选修4-5：不等式选讲】 23．〔本小题满分是10分〕 设()121f x x x =+--，
〔1〕求不等式()2f x x ≤+的解集；
〔2〕假设不等式满足()()11f x x a a ≤-++对任意实数0x ≠恒成立，务实数a 的取值范围．
数学〔文科〕答案
一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分) 1-5 CADAA 6-10 DBCAB 11-12 CB
12.【答案】B
【解析】依题意，当0x ≥时，()()2'1212121f x x x x x =-=-，故当()0,1x ∈时，()'0f x <，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，且()11f =-，作出函数()f x 的大致图象如下所示；令
()()()22320g x f x f x =--=⎡⎤⎣⎦，解得()()122
f x f x ==-或，观察可知，函数()
g x 一共有3个零点，应选B.
二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕
13.4- 14. 15．4 16．1
三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〕
17.解：由()()30x a x a --<，其中0a >，得3a x a <<，0a >，那么:3p a x a <<，
0a >.由
3
02
x x -<-，解得23x <<，即:23q x <<…………………..2分 〔1〕假设1a =解得13x <<，假设p q ∧为真，那么,p q 同时为真，
即23
13
x x <<⎧⎨
<<⎩，解得23x <<，∴实数x 的取值范围()2,3…………………………6分
〔2〕假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，
∴332a a ≥⎧⎨
≤⎩，即1
2
a a ≥⎧⎨≤⎩，解得12a ≤≤………………………………………12分
18：解〔本小题满分是12分〕
19．【解析】〔1〕因为4AP CP AC ===，O 为AC 的中点， 所以OP AC ⊥，且23OP =．连结OB ．
因为2
2AB BC AC ==
，所以ABC △为等腰直角三角形， 且OB AC ⊥，1
22
OB AC ==．
由222OP OB PB +=知，OP OB ⊥． 由OP OB ⊥，OP AC ⊥知PO ⊥平面ABC ．
〔2〕作CH OM ⊥，垂足为H ．又由〔1〕可得OP CH ⊥，所以CH ⊥平面POM ． 故CH 的长为点C 到平面POM 的间隔 ．
由题设可知
1
2
2
OC AC
==，
242
33
BC
CM=
=，45
ACB
∠=︒．
所以
25
3
OM=，
sin45
5
C
OC MC A
M
H
CB
O
⋅⋅∠
=
=．所以点C到平面POM的间隔为
45
5
．
21.解：因为f(x)=,所以f'(x)=.
(1)因为函数f(x)在x=-1处的切线方程为e x-y+e=0,所以,所以
,
解得
(2)由(1)可知,f'(x)=-.
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x(-∞,0) 0 (0,+∞)
f '(x )
+
0 -
f (x ) 单调递增
1
单调递减
不妨设x 1<x 2,因为f (x 1)=f (x 2),所以x 1<0<x 2,那么-x 1>0.
记g (x )=f (-x )-f (x ),即g (x )=(1-x )e x
-,所以
g'(x )=-e x +(1-x )e x +=-x e x +
.
当x 变化时,g'(x ),g (x )的变化情况如下表:
x (-∞,0) 0 (0,+∞)
g'(x )
- 0 -
g (x ) 单调递减
单调递减
所以g (x 1)>g (0)=0,故f (-x 1)>f (x 1).所以f (-x 1)>f (x 2).
因为f (x )在(0,+∞)上为减函数,所以-x 1<x 2,故x 1+x 2>0.
22. 解：〔Ⅰ〕直线l 普通方程为0cos cos sin =+-αααy x ，
曲线C 的极坐标方程为θθρsin 4cos
2
=，那么θρθρsin 4cos 22=，
∵y x ==θρθρsin ,cos ，y x 42
=∴即为曲线C 的普通方程. 〔Ⅱ〕将⎩⎨
⎧+==,
sin 1,
cos ααt y t x (t 为参数，πα≤≤0)代入曲线C ：.42y x =
∴22cos 4sin 40.t t αα--=
()
.8cos 44cos sin 442
2
2212
2121=-⨯-⎪⎭
⎫
⎝⎛=-+=
-=αααt t t t t t AB 22
cos ±
=∴α，那么.4
34ππα或= 23.解：〔1〕根据题意可得，
当1x <-时，1212x x x --+-≤+，解得22-≤，所以1x <-； 当112x -≤≤
时，1212x x x ++-≤+，解得1x ≤，所以112
x -≤≤；
当12x >
时，1212x x x +-+≤+，解得0x ≥，所以12
x ＞； 综上，不等式()2f x x ≤+的解集为R ． 〔2〕不等式()()11f x x a a ≤-++等价于
121
11x x a a x
+--≤-++，
因为
121
1111
12123x x x
x x x x
+--=+
--≤++-=， 当且仅当11120x x ⎛⎫⎛
⎫+-≤ ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭时取等号，因为
12111x x a a x +--≤-++，所以113a a -++≥，
解得32a ≤-
或者32a ≥，故实数a 的取值范围为33,,22⎛
⎤⎡⎫
-∞-+∞ ⎪⎥
⎢⎝⎦⎣⎭
． 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。