2019-2020学年烟台市七年级第二学期期末检测数学试题含解析

2019-2020学年烟台市七年级第二学期期末检测数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）
A．23 B．75 C．77 D．139
【答案】B
【解析】
【分析】
由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．
【详解】
∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．
∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．
故选B．
【点睛】
本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．
2．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【详解】
移项，
得：x﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同类项，
得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，
得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
故选B．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．点A(－2，1)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【详解】
∵点P（-2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，
∴点P在平面直角坐标系的第二象限，
故选B．
【点睛】
本题考查了象限及点的坐标的有关性质，熟练掌握各象限的坐标特征是解题的关键.
4．如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？
( )
吻仔鱼养生粥番茄
蛋炒
饭
凤梨
蛋炒
饭
酥炸
排骨
饭
和风
烧肉
饭
蔬菜
海鲜
面
香脆
炸鸡
饭
清蒸
鳕鱼
饭
香烤
鲷鱼
饭
红烧
牛腩
饭
橙汁
鸡丁
饭
白酒
蛤蜊
面
海鲜
墨鱼
面
嫩烤
猪脚
饭
60 元70
元
70
元
80
元
80
元
90
元
90
元
100
元
100
元
110
元
120
元
120
元
140
元
150
元
A．5B．7C．9D．11
【解析】
试题解析：设第二份餐的单价为x元，由题意得，（120+x）×0.9≤200，
解得：x≤1022
9
，
故前9种餐都可以选择．
故选C．
5．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④D E=DP；⑤∠AOB=60°．
其中正确的结论的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
试题分析：已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，故DP不等于DE，④错．
∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正确；
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故⑤正确；
∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③正确.
考点：(1)、三角形全等的判定与性质；(2)、平行线的判定.
6．已知
3
32
x t
y t
=+
⎧
⎨
=-
⎩
，则用含x的式子表示y为（）
A．y=﹣2x+9 B．y=2x﹣9 C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+9 【答案】A
【解析】
【分析】
消去t，确定出x与y的关系式即可．
332x t y t =+⎧⎨
=-⎩
①
②， ①×2+②得：2x+y=9， 即y=﹣2x+9， 故选A ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．计算（-2）2019+（-2）2018的值是（ ） A ．-2 B ．20182
C ．2
D ．-20182
【答案】D 【解析】 【分析】
直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案． 【详解】
解：（-2）2019+（-2）2018 =（-2）2018×（-2+1） =-1． 故选：D ． 【点睛】
此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
8．如图，已知AB CD ∥，150∠=，245∠=，则CAD ∠等于（ ）
A ．75°
B ．80°
C ．90°
D ．85°
【答案】D 【解析】 【分析】
先根据平行线的性质得出245BAD ∠=∠=︒，然后利用平角的定义得出180(1)CAD BAD ∠=︒-∠+∠，即可求解． 【详解】
//AB CD ，
245BAD ∴∠=∠=︒．
1180BAD CAD ∠+∠+∠=︒ ，
180(1)180(5045)85CAD BAD ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 9．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】 【分析】
根据互补的两个角的和为180︒判定即可． 【详解】
解：A ．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；
B ．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；
C ．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；
D ．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键． 10．二元一次方程234a b -=的解可以是（ ）
A ．25a b =⎧⎨=⎩
B ．4
4a b =⎧⎨=⎩
C ．5
2a b =-⎧⎨=⎩
D ．1
2a b =-⎧⎨=-⎩
【答案】D 【解析】 【分析】
将选项一一代入二元一次方程234a b -=进行判断，即可得到答案. 【详解】
将2
5
a b =⎧⎨
=⎩代入234a b -=可得2235114⨯-⨯=-≠，故A 错误；
将44a b =⎧⎨=⎩
代入234a b -=可得243444⨯-⨯=-≠，故B 错误；
将5
2
a b =-⎧⎨
=⎩代入234a b -=可得2(5)32164⨯--⨯=-≠，故C 错误；
将12a b =-⎧⎨=-⎩
代入234a b -=可得2(1)3(2)4=4⨯--⨯-=，故D 正确.
【点睛】
本题考查二元一次方程，解题的关键是掌握代入法进行求解. 二、填空题
11．人体血液由血浆和血细胞组成，血细胞包括红细胞和白细胞和血小板三类细胞，科学家测得红细胞直径约为0.00077cm ，将0.00077用科学记数法表示为______． 【答案】7.7×10-1 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
将0.00077用科学记数法表示为7.7×10-1． 故答案为：7.7×10-1． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12．计算：（﹣2a 5）÷（﹣a ）2=__． 【答案】﹣2a 1 【解析】
根据单项式的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可． 解：（﹣2a 5）÷（﹣a ）2=﹣2a 5÷a 2=﹣2a 5﹣2=﹣2a 1．
13．如图，ABC ∆内的线段BD 、CE 相交于点O ，已知OB OD =，2OC OE =，则AEOD OBC ∆四边形的面积
的面积
是__________．
【答案】7 2
【解析】
【分析】
连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底边长的比，可表示出△AOC与△COD的面积．根据S△BOE ＋S△AOE＝S△AOC−S△COD，即可表示出四边形AEOD的面积．
【详解】
解：连接OA，设△BOE和△AOE的面积分别为m、n，
∴OC＝2OE，
∴2S△BOE＝S△BOC＝2m，
∵OB＝OD，
∴S△BOC＝S△COD＝2m，
∵OC＝2OE，
∴2S△AOE＝S△AOC＝2n，
∵OB＝OD，
∴S△AOB＝S△AOD＝m＋n，
∴S△BOE＋S△AOE＝S△AOC−S△COD，即：m＋n＝2n−2m，
∴n＝3m，
∵S四边形AEOD＝S△AOE＋S△AOD＝n＋m＋n＝m＋2n＝7m，
∴
77
22
AEOD m
OBC m
==
∆
四边形的面积
的面积
，
故答案为7
2
．
【点睛】
本题考查三角形面积问题，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底边长的比这一性质．
14．若
5
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程1
x ay
-=的解，则a=_____.
【答案】2 3
【解析】【分析】
把
5
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入1
x ay
-=，通过计算即可得到答案.
【详解】
解：把
5
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入1
x ay
-=，得：56a1
-=，
解得：
2
a
3 =，
故答案为：2 3 .
【点睛】
本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解法.
15．分解因式：mn2﹣4m=_____．
【答案】m（n+2）（n-2）．
【解析】
【分析】
先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
：mn2-4m，
=m（n2-4），
=m（n+2）（n-2）．
故答案为m（n+2）（n-2）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF=_____．
【答案】2
【解析】
因为AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以∠AEB=∠CBE，所以
AE=AB=4，同理DC=DF ，因为CD=AB ，所以DF=4，因为BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案为2.
17．多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形. 【答案】八 【解析】 【分析】
根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数． 【详解】
解：∵360°÷45°＝8， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八. 【点睛】
此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°． 三、解答题
18．把下列多项式分解因式
（1）a 3－ab 2 （2）(x －2)(x －4)＋1. 【答案】（1）a(a －b)(a ＋b) ；（2）(x －3)2. 【解析】 【分析】
(1)先提公因式a ，然后再利用平方差公式进行分解即可； (2)先整理成一般式，然后利用完全平方公式进行分解即可. 【详解】 (1) a 3－ab 2 =a(a 2－b 2) =a(a －b)(a ＋b) ； (2)(x －2)(x －4)＋1 =x 2-4x-2x+8+1 =x 2－6x ＋9 =(x －3)2. 【点睛】
本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．
19．如图，//AB CD ，CB 平分ACD ∠，140ACD ∠=，20CBF =∠，130EFB ∠=.求CEF ∠的度数.
【答案】40CEF ∠= 【解析】 【分析】
先利用角平分线求出∠DCB 的度数，再利用AB ∥CD ，求出∠ABC 的度数，再根据∠CBF 的度数，求出∠ABF 的度数，因为∠EFB 的度数知道，可以判断出AB ∥EF ，再根据平行线的性质求出∠CEF. 【详解】 解：
CB 平分ACD ∠，140ACD ∠=，
70DCB ∴∠=，
//AB CD ，70CBA DCB ∴∠=∠=，
20CBF ∠=，702050FBA ∴∠=-=， 130EFB ∠=，180EFB FBA ∴∠+∠=，
//EF AB ∴，
180?CEF ACD ∴∠+∠=，
CEF 18014040∴∠=-=.
【点睛】
本题考查平行线的性质和平行线的判定，学生们熟练掌握该定理即可求解.
20．某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：
(1)该市自来水收费，每户用水不超过5立方米时，每立方米收费多少元？超过5立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？
(2)求出y 与x 之间的关系式．
(3)若某户居民某月用水量为3.5立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17元，则该户居民用水多少立方米？
【答案】(1)每户使用不足1吨时，每吨收费2元，超过1吨时，每吨收费3.1元；(2)见解析；(3)某户居民每月用水3.1吨，应交水费2元；若某月交水费12元，该户居民用水2吨．
【解析】
【分析】
(1)因为此统计图是两条直线;从图中看出每户使用不足1吨时,每吨收费10÷1=2元,超过1吨时,每吨收费(20.1-10)÷(8-1)=3.1元;
（2）根据图像可分为两种情况当0＜x≤1时，y＝2x，当x＞1时，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．（3）直接把数据代入到（2）的方程里面即可解答
【详解】
(1)每户使用不足1吨时，每吨收费：10÷1＝2(元)，
超过1吨时，每吨收费：(20.1﹣10)÷(8﹣1)＝3.1(元)
(2)当0＜x≤1时，y＝2x，
当x＞1时，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．
∴y与x之间的函数关系式为y＝
2(05) 3.57.5(5
x x
x x
≤
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞）
(3)当x＝3.1时，y＝2x＝3.1×2＝2(元)
当y＝12时，3.1x﹣2.1＝12，解得：x＝2．
答：某户居民每月用水3.1吨，应交水费2元；若某月交水费12元，该户居民用水2吨．【点睛】
此题考查单式折线统计图和从统计图表中获取信息，根据图像列出方程组是解题关键21．解下列方程组
（1）
28
1
1
4
x y
y x
-=
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
（2）
2()
1
34
10216
x y x y
y x
-+
⎧
-=-
⎪
⎨
⎪-=
⎩
【答案】 (1)
20
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
;(2)
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【解析】
分析：（1）利用代入消元法求解即可即可；
（2）先整理成二元一次方程组的一般形式，然后利用加减消元法求解；
详解：（1）
28
1
1
4
x
y
y x
①
②
-=
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
将②代入①，得
1
218
4
x x
⎛⎫
-⨯+=
⎪
⎝⎭
，
解得x=20，
把x=20代入②，得
1
201
4
y=⨯+
解得y=6
所以这个方程组的解是
20
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）
()
2
1
34
10216
x y x y
y x
⎧-+
-=-
⎪
⎨
⎪-=
⎩
化简整理，得
51112
21016
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-+=
⎩
①
②
①×2+②×5，得，28y=56 y=2
把y=2 ②，得-2x+10×2=16
x=2
所以这个方程组的解是
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
22．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），
（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）
（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）
（4）求△ABC的面积．
【答案】（1）A(2,-1)、B(4,3)；
（2）如图所示：
（3）A′(1, 1)、B′(3,5)、C′(0,4)；
（4）5
【解析】
【分析】
（1）根据图可直接写出答案；
（2）根据平移的方向作图即可；
（3）根据所画的图形写出坐标即可；
（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．
【详解】
（1）A(2,-1)、B(4,3)；
（2）如图所示：
（3）A′(1, 1)、B′(3,5)、C′(0,4)；
（4）△ABC的面积：
111
34-13-24-13=5
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
222
【点睛】
本题考查了作图-平移变换，确定平移的方向和平移的距离，通过关键点作出平移后的图形.
23．情系灾区．5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失．灾难发生后，我校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物．为了支援灾区学校灾后重建，我校决定象灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．
（1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
【答案】（1）可安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或甲种货车3辆，乙种货车5辆或甲种货车4辆，乙种货车4辆共3种方案；（2）甲种货车2辆，乙种货车6辆运费最少，最少运费是8400元．
【解析】
试题分析：（1）关系式为：甲种货车可装的床架数+乙种货车可装的床架数≥60；甲种货车可装的课桌凳数+乙种货车可装的课桌凳数≥100，把相关数值代入求得整数解的个数即可；
（2）算出每种方案的总运费，比较即可．
解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8﹣x ）辆．
，
解得2≤x ≤4，
∴x 可取2，3，4，
∴可安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或甲种货车3辆，乙种货车5辆或甲种货车4辆，乙种货车4辆共3种方案；
（2）甲种货车2辆，乙种货车6辆运费为：2×1200+6×1000=8400元；
甲种货车3辆，乙种货车5辆运费为3×1200+5×1000=8600元；
甲种货车4辆，乙种货车4辆运费为4×1200+4×1000=8800元；
∴甲种货车2辆，乙种货车6辆运费最少，最少运费是8400元．
24．已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AOB ∆的三个顶点都在格点上.
（1）将OAB ∆关于点P 对称，在图（1）中画出对称后的图形O A B '''∆，并涂黑；
（2）将△OAB 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑。

【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据△OAB 关于点P （1，0）对称的特点分别求出对应点的坐标，顺次连接即可；
（2）根据“先向右平移3个单位，再向上平移2个单位”的规律求出对应点的坐标，顺次连接即可．
【详解】
（1）根据△OAB 关于点P （1，0）对称的特点分别求出对应点的坐标，顺次连接，如图所示：
（2）根据“先向右平移3个单位，再向上平移2个单位”的规律求出对应点的坐标，顺次连接，如图所示：
【点睛】
本题考查作图-平移变换和作图-中心对称变换，解题的关键是熟练掌握作图-平移变换和作图-中心对称变换.
25．如图，在平面直角坐标系中，A（a，1），B（b，1），C（﹣1，2），且|2a﹣b+8|+（a+b﹣2）2＝1．
（1）求a、b的值；
（2）如图1，点G在y轴上，三角形COG的面积是三角形ABC的面积的1
2
，求出点G的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一个动点，连接OP、AC、DB，
OE平分∠AOP，OF⊥CE，若∠OPD+k∠DOF＝k（∠FOP+∠AOE），现将四边形ABDC向下平移2
3
k个单位
得到四边形A1B1D1C1，已知AM+BN =5
3
k，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）a＝﹣2，b＝2；（2）G（1，6）或（1，﹣6）；（3）S阴＝52
9
.
【解析】
【分析】
（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）过点C作CT⊥AB于T．根据面积关系求出OG的长即可解决问题；
（3）设∠AOE=x，则∠AOP=2∠AOE=2x，∠POB=181°-2x，由CD∥AB，推出∠OPD=∠POB=181°-2x，由∠DOF=∠AOE，推出∠OPD+k∠DOF=k∠FOP+k∠AOE，推出∠OPD=k∠FOP，可得181°-2x=k（91°-x），推
出k=2，即可解决问题.
【详解】
（1）∵|2a﹣b+8|+（a+b﹣2）2＝1，又∵|2a﹣b+8|≥1，（a+b﹣2）2≥1，
∴
280
20
a b
a b
-+=
⎧
⎨
+-=
⎩
，
解得
2
4
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴a＝﹣2，b＝2．
（2）如图1中，过点C作CT⊥AB于T．
∵C（﹣1，2），
∴CT＝2，
∵S△ABC＝1
2
×6×2＝6，
∴S△OCG＝1
2
×1×OG＝3，
∴OG＝6，
∴G（1，6）或（1，﹣6）．（3）如图2中，
设∠AOE＝x，
∵OE平分∠AOP，
∴∠AOP＝2∠AOE＝2x，
∵∠AOB＝181°，
∴∠POB＝181°﹣2x，
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠CDO＝∠DOB＝91°，
∴CD∥AB，
∴∠OPD＝∠POB＝181°﹣2x，
∵OF⊥OE，
∴∠FOP＝91°﹣x，
∵∠AOD＝91°，
∴∠AOE+∠EOD＝∠DOF+∠EOD＝91°，∴∠DOF＝∠AOE，
∴∠OPD+k∠DOF＝k∠FOP+k∠AOE，∴∠OPD＝k∠FOP，
∴181°﹣2x＝k（91°﹣x），
∴k＝2，
∴24
k
33
=，
∴AM+BN＝510 33
k=，
∴S阴＝S四边形MNB1A1=110452 (66)
2339
⋅+-⋅=．
【点睛】
本题考查四边形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平移变换、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.。