工程问题4丨比例关系(时间与效率)

工程问题4丨比例关系（时间与效率）
知识回顾:工作效率×时间=工作总量。

工程问题核心要素就是：确定工作总量（公倍数应用）、工作效率及工作流程。

例题：一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成，问两人合作几天可以完成？
为了计算整数化，把工作量多设份额。

10与15的最小公倍数是30。

“工作量固定，工作效率与时间成反比例”。

甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3
2007年浙江（经典例题）
25.某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。

如果小张的工作效率提高20%，那么两人只需用规定时间的90%就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。

问规定的时间是（）。

A.20小时
B.24小时
C.26小时
D.30小时
【解析】A。

工程问题及比例问题。

因小张效率提高，故而节约时间，因时间之比为10：9，故而效率之比为9：10，效率提高1，因小张提高20%，故而原来小张效率为5，小张小王效率和为9，故而小王为4。

91.甲、乙两人加工一批零件，由甲单独做需36小时，由乙单独做需27小时；现由乙先开始做6小时，然后甲、乙两人同时做，完成任务时，甲加工的零件个数是600个，则乙加工零件的个数是
A.1200
B.1800
C.2000
D.2100
2011年安徽
9.某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己的工作岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。

如果交换工人甲和乙的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，也可提前1小时完成任务。

如果的工作岗位，其他人的工作岗位不变，可以提前多少小时完成这项任务？（）
A.1.6
B.1.8
C.2.0
D.2.4
【解析】B。

比例思维。

假设工作总量为72，时间9，故而原来效率为8。

交换甲乙，效率由8：9，提升1，同理，交换丙丁亦是如此。

故而今同时交换甲和乙、丙和丁，总效率提升2，今效率为10，故而所需时间为7.2。

2011年广东
50.一个产品生产线分为abc三段，每个人每小时分别完成10，5，6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最大，71人的安排分别是( )。

A.14：28：29
B.15：31：25
C.16：32：23
D.17：33：21【】B解析。

比例思维。

假设工作量为30，故而所需人分别为3、6、5，合计为14人今71人，故而15，30，25等比扩大5倍后，还余1人。

31.甲、乙、丙三个工程队完成一项工作的效率比为2∶3∶4。

某项工程，乙先做了1/3后，余下交由甲与丙合作完成，3天后完成工作。

问完成此工程共用了多少天？
A.6
B.7
C.8
D.9
【解析】A。

工程问题的核心是工作效率，主要方法是赋值法，如本题：设甲、乙、丙三人的工作效率分别为2、3、4。

第一阶段：乙完成三分之一
第二阶段：甲丙合作，效率为6，工作3天，完成18，占工作总量三分之二。

故而工作总量为27，第一阶段完成9，所需时间3。

进一步得知：所有时间6天。

2013年北京
83.小张和小赵从事同样的工作，小张的效率是小赵的1.5倍。

某日小张工作几小时后小赵开始工作，小赵工作了1小时之后，小张已完成的工作量正好是小赵的9倍。

再过几个小时，小张已完成的工作量正好是小赵的4倍？
A.1
B. 1.5
C. 2
D. 3
【解析】C。

假设：小赵，小张的工作效率分别为2，3。

小赵工作1小时，工作量为：2，小张完成是小赵的9倍，则为18。

设经过x小时，小张完成的工作量是小赵的4倍。

则
2013年广州
55.某单位前台有两个窗口，办理业务的人员要先到1号窗口审核资料，审核通过的才可以到2号窗口缴费。

已知平均一份资料的审核时间为 1.5分钟，且审核通过率仅有1/3，而一份资料的缴费时间仅为50秒。

假设前台共有10名工作人员，且各窗口的人员数量固定，则1号窗口应安排（）人，才能使得前台运作效率最高。

A.9
B.8
C.7
D.6
【解析】B。

由题得，1号窗口每人处理一份资料要1.5分钟，但是通过率仅1/3，所以1号窗口平均每人处理一份资料要1.5×3=4.5分钟，270秒，2号窗口每人处理一份资料要50秒。

因此人数安排之比为27：5，总数为32，对应10人，故而1号窗口8.43人，结合选项B选项最符合。

2014年广州
51.有一项工程，甲公司花6天，乙公司再花9天可以完成；或者甲公司花8天，乙公司再花3天可以完成。

如果这项工程由甲公司或乙公司单独完成，则甲公司所需天数比乙公司少（）天。

A.15
B.18
C.24
D.27
【解析】B。

设甲的工作效率为甲，乙的工作效率为乙，则根据条件可列等式为：6甲+9乙=8甲+3乙，转化后得：甲=3乙。

赋值乙的工作效率为1，则甲的工作效率为3，总工程量为27。

则甲单独完成需要27÷3=9天；乙单独完成需要27÷1=27天。

甲比乙少27-9=18天
2014年四川427
65.甲、乙、丙三个工厂承接A和B两批完全相同的加工订单，如果甲厂和乙厂负责A订单而丙厂负责B订单，则丙厂要比甲厂和乙厂晚15天完成；如果在上述条件下甲厂分配1/3的生产资源或者乙厂分配1/5的生产资源
用于B订单的生产，则 A.B两个订单同时完成。

问如果合并三个工厂的生产能力，第几天可以完成A订单的生产任务？
A.22
B.24
C.25
D.26
【解析】D。

设三个工厂的效率分别为甲、乙、丙，则丙+甲×(1/3)=甲×(2/3)+乙，丙+乙×(1/5)=甲+乙×(4/5)，解得：甲/乙=3/5，若赋值：甲=3、乙=5，则丙=6，设甲乙两厂合作T天可以完成A订单，则丙厂需要(T+15)天可以完成B订单，则有(3+5)×T=6×(T+15)，解得：T=45，即订单的工作量A=B=6×(45+15)=360，则三个工厂合作完成A订单需要的时间为360÷(3+5+6)=25.7天
2015年深圳
55.某宠物美容中心的宠物美容业务需要经过三道工序，第一道工序每名员工每天可为15只宠物进行理毛，第二道工序每名员工每天可为10只宠物进行清洗，第三道工序每名员工每天可为12只宠物进行修饰造型。

要使宠物美容中心人工效率最高、顾客等待时间最少，则三道工序至少需要（）名员工。

A.15
B.20
C.30
D.60
【解析】A。

考查工作总量公倍数。

三道工序分别为60，为了合理安排，三道工序分别为4，6，5人，共计15人最佳。

2015年北京
67.甲、乙两工厂接到一批成衣订单，如一起生产，需要20天时间完成任务，如乙工厂单独生产，需要50天时间才能完成任务。

已知甲工厂比乙工厂每天多生产100件成衣，则订单总量是多少件成衣？（）
A.8000
B.10000
C.12000
D.15000
【解析】B。

两种思维方式：
（1）比例思维：根据20天与50天时间之比，得知效率之比，甲乙：乙=5：2，故而
甲：乙=3：2，差量对1，故而甲300，乙200，工作总量为200×50=10000。

（2）方程思维：设乙每天生产x件，则甲每天生产x+100，根据题意，（x+x+100）×20=50x，解得x=200，订单总量为200×50=10000。

2015年天津
61.由于汛期暴雨某路段发生塌陷，要进行抢修，需在规定日期内完成，如果由甲工程队修，恰好按期完成；如果由乙工程队修，则要超过规定日期3天。

如果两个工程队合作了2天，余下的部分由乙工程队单独做，正好在规定日期内完成。

则规定日期的天数是：
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】C。

根据条件二与条件三，得知：甲乙效率之比为3:2，根据比例关系得知，时间之比为2:3，延时1，对应3天，因此原计划6天。

2015年广东乡镇级
50.有两箱数量相同的文件需要整理。

小张单独整理好一箱文件要用4.5小时，小钱要用9小时，小周要用3小时。

小周和小张一起整理第一箱文件，小钱同时开始整理第二箱文件。

一段时间后，小周又转去和小钱一起整理第二箱文件，最后两箱文件同时整理完毕。

则小周和小张、小钱一起整理文件的时间分别是（）。

A.1小时，2小时
B.1.5小时，1.5小时
C.2小时，1小时
D.1.2小时，1.8小时
【解析】 A 。

两种思维方式：
（1）确定工作总量。

设一箱的任务量为9，则效率张2、钱1、周3；总任务量=18、总效率和=2+1+3=6，所以总时间=18/6=3小时，小张3小时完成了任务量3×2=6，剩下的9-6=3个任务量需要小周做3÷3=1小时
（2）比例问题。

根据张钱周三人时间比9:18:6得知：张钱周效率比2:1:3 如何要周帮助前两人，使得他们效率相等，则按照1:2分给前两个人使得效率相等。

2015年吉林乙卷
59．某电商准备在双11囤积一批货物，前10天囤积了三分之一，后来改进了工作方式，效率提高了25%，这样，完成全部任务比原计划提前的天数为
A. 4
B. 7
C. 6
D. 5
【解析】A。

后续所需时间原计划20天，今效率4：5，故而时间由5：4，缩短20%，故而提前4天。

2016年山东
54.甲乙丙三个工厂每天共可以生产防水布2万平方米。

现有一批救灾物资要生产，如果将防水布生产任务交给甲乙联合或乙丙联合或甲丙联合完成，分别需要24、30和40天。

如果三个工厂联合完成生产任务，且每个工厂每天的产能各增加1万平方米，问可以比在不增加产能的情况下提前几天完成？
A.6
B.8
C.10
D.12
【解析】D。

工程问题。

令工作总量为120，得知两者效率和分别5、4、3得知甲乙丙分别为2、3、1，原来需要20天，如今效率由2万平方米变为5万平方米，得知时间缩短60%，得知D。

2017年国考
68.某商铺甲乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店。

甲组单独制作需要10小时，乙组单独制作需要15小时，现两组一起做，期间乙组休息了1小时40分，完成时甲组比乙组多做300朵。

问这批花有多少朵？
A.600
B.900
C.1350
D.1500
【解析】B。

工程问题。

工作总量为30，则甲的效率为3，乙的效率为2。

工作流程：甲先单独干了1小时40分钟，完成5，剩余合作，需要5小时。

工作量为15，10，则总量甲比乙多10，对应300朵，因此则这批花总共有900。

2018年广西
50.甲、乙两名编辑校对同一本书，校对速度保持不变。

甲完成20%时乙还有420页没完成，甲完成50%时乙完成了450页。

问乙完成全部工作时，甲：A.早已完成B.刚好完成C.还剩200页D.还剩20%
【解析】C。

比例关系。

甲完成50%时，乙完成450，故而甲完成20%时，乙完成180，还有420没有完成，故而总量为600。

因此甲完成300时，乙完成450；甲完成400，乙完成600，得知C选项成立。

2018年浙江
74.机械厂加工某器件，需依次进行3道工序，工作量的比依次是3:2:4。

甲完成1个工件后又完成了第2个工件的前两道工序，正好用时1小时。

已知甲和乙的加工效率比是7:9，问乙完成1个工件需要多长时间？
A.30分钟
B.36分钟
C.42分10秒
D.46分40秒
【解析】A。

比例问题与工程问题。

令3道工序工作量为3、2、4；
甲的工作总量为3+2+4+3+2=14，需要1小时；
根据效率之比得知：1小时，乙完成18个。

今要求乙完成1个工件，工作量为9，故而仅需要半小时。

2018年广州
34.一个车间需要生产模具256个，每小时生产32个可按时完成，但是生产期间机器发生了故障，修理了 1.5个小时，后来只能加派人手使得每小时生产的模具提高到48个，这样恰好按时完成任务。

机器在生产了（）个零件后发生了故障。

A.112
B.108
C.96
D.72
【解析】A。

简单工程问题。

原计划时间8小时，后维修1.5小时，故而因效率提高节约1.5小时。

比例关系：由于增派人手，效率之比为2：3，时间之比为3：2，故而节约1.5小时，对应1个单位，原来剩余工时，为4.5小时。

总预计时间为8小时，故而已经完成3.5小时，已经完成量为32×3.5=112。

36.办公室需要复印一批文件，使用甲复印机单独印需要20分钟，使用甲乙两台复印机一起印需要12分钟，已知甲复印机每分钟比乙复印机多印6份文件，则这批文件一共有（）份。

A.216
B.240
C.360
D.600
【解析】C。

效率比例问题。

同样工作，时间与效率成反比例。

甲：（甲+乙）=3：5.故而甲：乙=3：2，差量为1，对应6份，故而原来两者效率分别为18：12，工作总量为20×18=360。